Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  enumctlemm Unicode version

Theorem enumctlemm 6999
 Description: Lemma for enumct 7000. The case where is greater than zero. (Contributed by Jim Kingdon, 13-Mar-2023.)
Hypotheses
Ref Expression
enumctlemm.f
enumctlemm.n
enumctlemm.n0
enumctlemm.g
Assertion
Ref Expression
enumctlemm
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem enumctlemm
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 enumctlemm.f . . . . . . 7
2 fof 5345 . . . . . . 7
31, 2syl 14 . . . . . 6
43ffvelrnda 5555 . . . . 5
54adantlr 468 . . . 4
6 enumctlemm.n0 . . . . . 6
73, 6ffvelrnd 5556 . . . . 5
87ad2antrr 479 . . . 4
9 simpr 109 . . . . 5
10 enumctlemm.n . . . . . 6
1110adantr 274 . . . . 5
12 nndcel 6396 . . . . 5 DECID
139, 11, 12syl2anc 408 . . . 4 DECID
145, 8, 13ifcldadc 3501 . . 3
15 enumctlemm.g . . 3
1614, 15fmptd 5574 . 2
17 foelrn 5654 . . . . . 6
181, 17sylan 281 . . . . 5
19 eleq1w 2200 . . . . . . . . . . 11
20 fveq2 5421 . . . . . . . . . . 11
2119, 20ifbieq1d 3494 . . . . . . . . . 10
22 simpr 109 . . . . . . . . . . 11
2310adantr 274 . . . . . . . . . . 11
24 elnn 4519 . . . . . . . . . . 11
2522, 23, 24syl2anc 408 . . . . . . . . . 10
2622iftrued 3481 . . . . . . . . . . 11
273ffvelrnda 5555 . . . . . . . . . . 11
2826, 27eqeltrd 2216 . . . . . . . . . 10
2915, 21, 25, 28fvmptd3 5514 . . . . . . . . 9
3029, 26eqtrd 2172 . . . . . . . 8
3130eqeq2d 2151 . . . . . . 7
3231rexbidva 2434 . . . . . 6
3332adantr 274 . . . . 5
3418, 33mpbird 166 . . . 4
35 omelon 4522 . . . . . . 7
3635onelssi 4351 . . . . . 6
37 ssrexv 3162 . . . . . 6
3810, 36, 373syl 17 . . . . 5
3938adantr 274 . . . 4
4034, 39mpd 13 . . 3
4140ralrimiva 2505 . 2
42 dffo3 5567 . 2
4316, 41, 42sylanbrc 413 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 103   wb 104  DECID wdc 819   wceq 1331   wcel 1480  wral 2416  wrex 2417   wss 3071  c0 3363  cif 3474   cmpt 3989  com 4504  wf 5119  wfo 5121  cfv 5123 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-nul 4054  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-iinf 4502 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 820  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-csb 3004  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-if 3475  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-tr 4027  df-id 4215  df-iord 4288  df-on 4290  df-suc 4293  df-iom 4505  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-fo 5129  df-fv 5131 This theorem is referenced by:  enumct  7000
 Copyright terms: Public domain W3C validator