Theorem raleqi 2747

Description: Equality inference for restricted universal qualifier. (Contributed by Paul Chapman, 22-Jun-2011.)

Hypothesis

Ref	Expression
raleq1i.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
raleqi	|- ( A. x e. A ph <-> A. x e. B ph )

Distinct variable groups:   x, A   x, B

Allowed substitution hint:   ph( x)

Proof of Theorem raleqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		raleq1i.1	. 2 |- A = B
2		raleq 2743	. 2 |- ( A = B -> ( A. x e. A ph <-> A. x e. B ph ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( A. x e. A ph <-> A. x e. B ph )

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1398   A.wral 2522

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527

This theorem is referenced by:  ralrab2  2985  ralprg  3745  raltpg  3747  omsinds  4749  ralxp  4903  ralrnmpo  6176  nnnninfeq2  7433  fzprval  10438  fztpval  10439  infssuzex  10615  seq3f1olemp  10901  hashfibc  11232  zsumdc  12095  zproddc  12290  2prm  12849  xpsfrnel  13608  nninfsellemdc  16914  nninfsellemsuc  16916