ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  raleq Unicode version

Theorem raleq 2626
Description: Equality theorem for restricted universal quantifier. (Contributed by NM, 16-Nov-1995.)
Assertion
Ref Expression
raleq  |-  ( A  =  B  ->  ( A. x  e.  A  ph  <->  A. x  e.  B  ph ) )
Distinct variable groups:    x, A    x, B
Allowed substitution hint:    ph( x)

Proof of Theorem raleq
StepHypRef Expression
1 nfcv 2281 . 2  |-  F/_ x A
2 nfcv 2281 . 2  |-  F/_ x B
31, 2raleqf 2622 1  |-  ( A  =  B  ->  ( A. x  e.  A  ph  <->  A. x  e.  B  ph ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    <-> wb 104    = wceq 1331   A.wral 2416
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421
This theorem is referenced by:  raleqi  2630  raleqdv  2632  raleqbi1dv  2634  sbralie  2670  inteq  3774  iineq1  3827  bnd2  4097  frforeq2  4267  weeq2  4279  ordeq  4294  reg2exmid  4451  reg3exmid  4494  omsinds  4535  fncnv  5189  funimaexglem  5206  isoeq4  5705  acexmidlemv  5772  tfrlem1  6205  tfr0dm  6219  tfrlemisucaccv  6222  tfrlemi1  6229  tfrlemi14d  6230  tfrexlem  6231  tfr1onlemsucaccv  6238  tfr1onlemaccex  6245  tfr1onlemres  6246  tfrcllemsucaccv  6251  tfrcllembxssdm  6253  tfrcllemaccex  6258  tfrcllemres  6259  tfrcldm  6260  ixpeq1  6603  ac6sfi  6792  fimax2gtri  6795  supeq1  6873  supeq2  6876  isomni  7008  ismkv  7027  iswomni  7037  sup3exmid  8729  rexanuz  10774  rexfiuz  10775  fimaxre2  11012  modfsummod  11241  cnprcl2k  12391  ispsmet  12508  ismet  12529  isxmet  12530  cncfval  12744  dvcn  12849  setindis  13272  bdsetindis  13274  strcoll2  13288
  Copyright terms: Public domain W3C validator