Theorem raleq 2576

Description: Equality theorem for restricted universal quantifier. (Contributed by NM, 16-Nov-1995.)

Assertion

Ref	Expression
raleq	|- ( A = B -> ( A. x e. A ph <-> A. x e. B ph ) )

Distinct variable groups:   x, A   x, B

Allowed substitution hint:   ph( x)

Proof of Theorem raleq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2235	. 2 |- F/_ x A
2		nfcv 2235	. 2 |- F/_ x B
3	1, 2	raleqf 2572	1 |- ( A = B -> ( A. x e. A ph <-> A. x e. B ph ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 104   = wceq 1296   A.wral 2370

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1299  df-nf 1402  df-sb 1700  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-ral 2375

This theorem is referenced by:  raleqi  2580  raleqdv  2582  raleqbi1dv  2584  sbralie  2617  inteq  3713  iineq1  3766  bnd2  4029  frforeq2  4196  weeq2  4208  ordeq  4223  reg2exmid  4380  reg3exmid  4423  omsinds  4463  fncnv  5114  funimaexglem  5131  isoeq4  5621  acexmidlemv  5688  tfrlem1  6111  tfr0dm  6125  tfrlemisucaccv  6128  tfrlemi1  6135  tfrlemi14d  6136  tfrexlem  6137  tfr1onlemsucaccv  6144  tfr1onlemaccex  6151  tfr1onlemres  6152  tfrcllemsucaccv  6157  tfrcllembxssdm  6159  tfrcllemaccex  6164  tfrcllemres  6165  tfrcldm  6166  ixpeq1  6506  ac6sfi  6694  fimax2gtri  6697  supeq1  6761  supeq2  6764  isomni  6879  ismkv  6897  sup3exmid  8515  rexanuz  10536  rexfiuz  10537  fimaxre2  10773  modfsummod  11001  cnprcl2k  12057  ispsmet  12109  ismet  12130  isxmet  12131  cncfval  12325  setindis  12570  bdsetindis  12572  strcoll2  12586