ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  sn0cld Unicode version

Theorem sn0cld 12320
Description: The closed sets of the topology  { (/) }. (Contributed by FL, 5-Jan-2009.)
Assertion
Ref Expression
sn0cld  |-  ( Clsd `  { (/) } )  =  { (/) }

Proof of Theorem sn0cld
StepHypRef Expression
1 0ex 4055 . . 3  |-  (/)  e.  _V
2 discld 12319 . . 3  |-  ( (/)  e.  _V  ->  ( Clsd `  ~P (/) )  =  ~P (/) )
31, 2ax-mp 5 . 2  |-  ( Clsd `  ~P (/) )  =  ~P (/)
4 pw0 3667 . . 3  |-  ~P (/)  =  { (/)
}
54fveq2i 5424 . 2  |-  ( Clsd `  ~P (/) )  =  (
Clsd `  { (/) } )
63, 5, 43eqtr3i 2168 1  |-  ( Clsd `  { (/) } )  =  { (/) }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1331    e. wcel 1480   _Vcvv 2686   (/)c0 3363   ~Pcpw 3510   {csn 3527   ` cfv 5123   Clsdccld 12275
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-nul 4054  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-nul 3364  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-top 12179  df-cld 12278
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator