ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  times2 GIF version

Theorem times2 8872
Description: A number times 2. (Contributed by NM, 16-Oct-2007.)
Assertion
Ref Expression
times2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))

Proof of Theorem times2
StepHypRef Expression
1 2cn 8814 . . 3 2 ∈ ℂ
2 mulcom 7772 . . 3 ((𝐴 ∈ ℂ ∧ 2 ∈ ℂ) → (𝐴 · 2) = (2 · 𝐴))
31, 2mpan2 422 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 2) = (2 · 𝐴))
4 2times 8871 . 2 (𝐴 ∈ ℂ → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))
53, 4eqtrd 2173 1 (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 2) = (𝐴 + 𝐴))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1332  wcel 1481  (class class class)co 5781  cc 7641   + caddc 7646   · cmul 7648  2c2 8794
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-resscn 7735  ax-1cn 7736  ax-1re 7737  ax-icn 7738  ax-addcl 7739  ax-addrcl 7740  ax-mulcl 7741  ax-mulcom 7744  ax-mulass 7746  ax-distr 7747  ax-1rid 7750  ax-cnre 7754
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-br 3937  df-iota 5095  df-fv 5138  df-ov 5784  df-2 8802
This theorem is referenced by:  times2i  8874  avglt1  8981  times2d  8986
  Copyright terms: Public domain W3C validator