ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  xp1en Unicode version

Theorem xp1en 6816
Description: One times a cardinal number. (Contributed by NM, 27-Sep-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
xp1en  |-  ( A  e.  V  ->  ( A  X.  1o )  ~~  A )

Proof of Theorem xp1en
StepHypRef Expression
1 df1o2 6423 . . 3  |-  1o  =  { (/) }
21xpeq2i 4643 . 2  |-  ( A  X.  1o )  =  ( A  X.  { (/)
} )
3 0ex 4127 . . 3  |-  (/)  e.  _V
4 xpsneng 6815 . . 3  |-  ( ( A  e.  V  /\  (/) 
e.  _V )  ->  ( A  X.  { (/) } ) 
~~  A )
53, 4mpan2 425 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  ( A  X.  { (/) } ) 
~~  A )
62, 5eqbrtrid 4035 1  |-  ( A  e.  V  ->  ( A  X.  1o )  ~~  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 2148   _Vcvv 2737   (/)c0 3422   {csn 3591   class class class wbr 4000    X. cxp 4620   1oc1o 6403    ~~ cen 6731
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-nul 4126  ax-pow 4171  ax-pr 4205  ax-un 4429
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-int 3843  df-br 4001  df-opab 4062  df-mpt 4063  df-id 4289  df-suc 4367  df-xp 4628  df-rel 4629  df-cnv 4630  df-co 4631  df-dm 4632  df-rn 4633  df-fun 5213  df-fn 5214  df-f 5215  df-f1 5216  df-fo 5217  df-f1o 5218  df-1o 6410  df-en 6734
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator