Theorem eqbrtrid 4118

Description: B chained equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 11-Oct-1999.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqbrtrid.1	|- A = B
eqbrtrid.2	|- ( ph -> B R C )

Assertion

Ref	Expression
eqbrtrid	|- ( ph -> A R C )

Proof of Theorem eqbrtrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqbrtrid.2	. 2 |- ( ph -> B R C )
2		eqbrtrid.1	. 2 |- A = B
3		eqid 2229	. 2 |- C = C
4	1, 2, 3	3brtr4g 4117	1 |- ( ph -> A R C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   class class class wbr 4083

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-br 4084

This theorem is referenced by:  rex2dom  6979  xp1en  6990  caucvgprlemm  7866  intqfrac2  10553  m1modge3gt1  10605  bernneq2  10895  reccn2ap  11840  eirraplem  12304  nno  12433  bitsfzolem  12481  bitsinv1lem  12488  oddprmge3  12673  sqnprm  12674  4sqlem6  12922  4sqlem13m  12942  4sqlem16  12945  4sqlem17  12946  2expltfac  12978  oddennn  12979  strle2g  13156  strle3g  13157  1strstrg  13165  2strstrndx  13167  2strstrg  13168  rngstrg  13184  srngstrd  13195  lmodstrd  13213  ipsstrd  13225  topgrpstrd  13245  imasvalstrd  13319  znidom  14637  psmetge0  15021  reeff1olem  15461  cosq14gt0  15522  cosq34lt1  15540  ioocosf1o  15544  mersenne  15687  gausslemma2dlem0c  15746  gausslemma2dlem0e  15748  lgseisenlem1  15765  lgsquadlem1  15772  lgsquadlem2  15773  lgsquadlem3  15774  pwf1oexmid  16452  trilpolemeq1  16496