Theorem eqbrtrid 4146

Description: B chained equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 11-Oct-1999.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqbrtrid.1	|- A = B
eqbrtrid.2	|- ( ph -> B R C )

Assertion

Ref	Expression
eqbrtrid	|- ( ph -> A R C )

Proof of Theorem eqbrtrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqbrtrid.2	. 2 |- ( ph -> B R C )
2		eqbrtrid.1	. 2 |- A = B
3		eqid 2234	. 2 |- C = C
4	1, 2, 3	3brtr4g 4145	1 |- ( ph -> A R C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   class class class wbr 4111

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3217  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-br 4112

This theorem is referenced by:  rex2dom  7065  xp1en  7076  caucvgprlemm  7985  intqfrac2  10685  m1modge3gt1  10737  bernneq2  11027  reccn2ap  12002  eirraplem  12467  nno  12596  bitsfzolem  12644  bitsinv1lem  12651  oddprmge3  12836  sqnprm  12837  4sqlem6  13085  4sqlem13m  13105  4sqlem16  13108  4sqlem17  13109  2expltfac  13141  oddennn  13160  strle2g  13337  strle3g  13338  1strstrg  13346  2strstrndx  13348  2strstrg  13349  rngstrg  13365  srngstrd  13376  lmodstrd  13394  ipsstrd  13406  topgrpstrd  13426  imasvalstrd  13500  znidom  14822  psmetge0  15213  reeff1olem  15653  cosq14gt0  15714  cosq34lt1  15732  ioocosf1o  15736  mersenne  15882  gausslemma2dlem0c  15941  gausslemma2dlem0e  15943  lgseisenlem1  15960  lgsquadlem1  15967  lgsquadlem2  15968  lgsquadlem3  15969  pwf1oexmid  16790  trilpolemeq1  16841