Theorem eqbrtrid 4165

Description: B chained equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 11-Oct-1999.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqbrtrid.1	|- A = B
eqbrtrid.2	|- ( ph -> B R C )

Assertion

Ref	Expression
eqbrtrid	|- ( ph -> A R C )

Proof of Theorem eqbrtrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqbrtrid.2	. 2 |- ( ph -> B R C )
2		eqbrtrid.1	. 2 |- A = B
3		eqid 2238	. 2 |- C = C
4	1, 2, 3	3brtr4g 4164	1 |- ( ph -> A R C )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   class class class wbr 4130

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131

This theorem is used by:  rex2dom  7110  xp1en  7121  caucvgprlemm  8036  intqfrac2  10770  m1modge3gt1  10822  bernneq2  11113  reccn2ap  12097  eirraplem  12562  nno  12691  bitsfzolem  12739  bitsinv1lem  12746  oddprmge3  12932  sqnprm  12933  4sqlem6  13184  4sqlem13m  13204  4sqlem16  13207  4sqlem17  13208  2expltfac  13241  oddennn  13334  strle2g  13512  strle3g  13513  1strstrg  13521  2strstrndx  13523  2strstrg  13524  rngstrg  13540  srngstrd  13551  lmodstrd  13569  ipsstrd  13581  topgrpstrd  13601  imasvalstrd  13670  znidom  15043  psmetge0  15484  reeff1olem  15924  cosq14gt0  15986  cosq34lt1  16004  ioocosf1o  16008  chtqub  16218  mersenne  16219  bposlem2  16234  bposlem5  16237  gausslemma2dlem0c  16292  gausslemma2dlem0e  16294  lgseisenlem1  16311  lgsquadlem1  16318  lgsquadlem2  16319  lgsquadlem3  16320  pwf1oexmid  17151  trilpolemeq1  17211