Theorem eqbrtrid 4128

Description: B chained equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 11-Oct-1999.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqbrtrid.1	|- A = B
eqbrtrid.2	|- ( ph -> B R C )

Assertion

Ref	Expression
eqbrtrid	|- ( ph -> A R C )

Proof of Theorem eqbrtrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqbrtrid.2	. 2 |- ( ph -> B R C )
2		eqbrtrid.1	. 2 |- A = B
3		eqid 2231	. 2 |- C = C
4	1, 2, 3	3brtr4g 4127	1 |- ( ph -> A R C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   class class class wbr 4093

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-br 4094

This theorem is referenced by:  rex2dom  7039  xp1en  7050  caucvgprlemm  7948  intqfrac2  10644  m1modge3gt1  10696  bernneq2  10986  reccn2ap  11953  eirraplem  12418  nno  12547  bitsfzolem  12595  bitsinv1lem  12602  oddprmge3  12787  sqnprm  12788  4sqlem6  13036  4sqlem13m  13056  4sqlem16  13059  4sqlem17  13060  2expltfac  13092  oddennn  13093  strle2g  13270  strle3g  13271  1strstrg  13279  2strstrndx  13281  2strstrg  13282  rngstrg  13298  srngstrd  13309  lmodstrd  13327  ipsstrd  13339  topgrpstrd  13359  imasvalstrd  13433  znidom  14753  psmetge0  15142  reeff1olem  15582  cosq14gt0  15643  cosq34lt1  15661  ioocosf1o  15665  mersenne  15811  gausslemma2dlem0c  15870  gausslemma2dlem0e  15872  lgseisenlem1  15889  lgsquadlem1  15896  lgsquadlem2  15897  lgsquadlem3  15898  pwf1oexmid  16721  trilpolemeq1  16772