Theorem eqbrtrid 4094

Description: B chained equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 11-Oct-1999.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqbrtrid.1	|- A = B
eqbrtrid.2	|- ( ph -> B R C )

Assertion

Ref	Expression
eqbrtrid	|- ( ph -> A R C )

Proof of Theorem eqbrtrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqbrtrid.2	. 2 |- ( ph -> B R C )
2		eqbrtrid.1	. 2 |- A = B
3		eqid 2207	. 2 |- C = C
4	1, 2, 3	3brtr4g 4093	1 |- ( ph -> A R C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   class class class wbr 4059

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-v 2778  df-un 3178  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-br 4060

This theorem is referenced by:  rex2dom  6934  xp1en  6943  caucvgprlemm  7816  intqfrac2  10501  m1modge3gt1  10553  bernneq2  10843  reccn2ap  11739  eirraplem  12203  nno  12332  bitsfzolem  12380  bitsinv1lem  12387  oddprmge3  12572  sqnprm  12573  4sqlem6  12821  4sqlem13m  12841  4sqlem16  12844  4sqlem17  12845  2expltfac  12877  oddennn  12878  strle2g  13054  strle3g  13055  1strstrg  13063  2strstrndx  13065  2strstrg  13066  rngstrg  13082  srngstrd  13093  lmodstrd  13111  ipsstrd  13123  topgrpstrd  13143  imasvalstrd  13217  znidom  14534  psmetge0  14918  reeff1olem  15358  cosq14gt0  15419  cosq34lt1  15437  ioocosf1o  15441  mersenne  15584  gausslemma2dlem0c  15643  gausslemma2dlem0e  15645  lgseisenlem1  15662  lgsquadlem1  15669  lgsquadlem2  15670  lgsquadlem3  15671  pwf1oexmid  16138  trilpolemeq1  16181