Theorem eqbrtrid 4123

Description: B chained equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 11-Oct-1999.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqbrtrid.1	|- A = B
eqbrtrid.2	|- ( ph -> B R C )

Assertion

Ref	Expression
eqbrtrid	|- ( ph -> A R C )

Proof of Theorem eqbrtrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqbrtrid.2	. 2 |- ( ph -> B R C )
2		eqbrtrid.1	. 2 |- A = B
3		eqid 2231	. 2 |- C = C
4	1, 2, 3	3brtr4g 4122	1 |- ( ph -> A R C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1397   class class class wbr 4088

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-br 4089

This theorem is referenced by:  rex2dom  6996  xp1en  7007  caucvgprlemm  7888  intqfrac2  10581  m1modge3gt1  10633  bernneq2  10923  reccn2ap  11874  eirraplem  12339  nno  12468  bitsfzolem  12516  bitsinv1lem  12523  oddprmge3  12708  sqnprm  12709  4sqlem6  12957  4sqlem13m  12977  4sqlem16  12980  4sqlem17  12981  2expltfac  13013  oddennn  13014  strle2g  13191  strle3g  13192  1strstrg  13200  2strstrndx  13202  2strstrg  13203  rngstrg  13219  srngstrd  13230  lmodstrd  13248  ipsstrd  13260  topgrpstrd  13280  imasvalstrd  13354  znidom  14673  psmetge0  15057  reeff1olem  15497  cosq14gt0  15558  cosq34lt1  15576  ioocosf1o  15580  mersenne  15723  gausslemma2dlem0c  15782  gausslemma2dlem0e  15784  lgseisenlem1  15801  lgsquadlem1  15808  lgsquadlem2  15809  lgsquadlem3  15810  pwf1oexmid  16603  trilpolemeq1  16647