Theorem eqbrtrid 4079

Description: B chained equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 11-Oct-1999.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqbrtrid.1	|- A = B
eqbrtrid.2	|- ( ph -> B R C )

Assertion

Ref	Expression
eqbrtrid	|- ( ph -> A R C )

Proof of Theorem eqbrtrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqbrtrid.2	. 2 |- ( ph -> B R C )
2		eqbrtrid.1	. 2 |- A = B
3		eqid 2205	. 2 |- C = C
4	1, 2, 3	3brtr4g 4078	1 |- ( ph -> A R C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   class class class wbr 4044

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-v 2774  df-un 3170  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-br 4045

This theorem is referenced by:  rex2dom  6910  xp1en  6918  caucvgprlemm  7781  intqfrac2  10464  m1modge3gt1  10516  bernneq2  10806  reccn2ap  11624  eirraplem  12088  nno  12217  bitsfzolem  12265  bitsinv1lem  12272  oddprmge3  12457  sqnprm  12458  4sqlem6  12706  4sqlem13m  12726  4sqlem16  12729  4sqlem17  12730  2expltfac  12762  oddennn  12763  strle2g  12939  strle3g  12940  1strstrg  12948  2strstrndx  12950  2strstrg  12951  rngstrg  12967  srngstrd  12978  lmodstrd  12996  ipsstrd  13008  topgrpstrd  13028  imasvalstrd  13102  znidom  14419  psmetge0  14803  reeff1olem  15243  cosq14gt0  15304  cosq34lt1  15322  ioocosf1o  15326  mersenne  15469  gausslemma2dlem0c  15528  gausslemma2dlem0e  15530  lgseisenlem1  15547  lgsquadlem1  15554  lgsquadlem2  15555  lgsquadlem3  15556  pwf1oexmid  15936  trilpolemeq1  15979