Theorem eqbrtrid 4118

Description: B chained equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 11-Oct-1999.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqbrtrid.1	|- A = B
eqbrtrid.2	|- ( ph -> B R C )

Assertion

Ref	Expression
eqbrtrid	|- ( ph -> A R C )

Proof of Theorem eqbrtrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqbrtrid.2	. 2 |- ( ph -> B R C )
2		eqbrtrid.1	. 2 |- A = B
3		eqid 2229	. 2 |- C = C
4	1, 2, 3	3brtr4g 4117	1 |- ( ph -> A R C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   class class class wbr 4083

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-br 4084

This theorem is referenced by:  rex2dom  6971  xp1en  6982  caucvgprlemm  7855  intqfrac2  10541  m1modge3gt1  10593  bernneq2  10883  reccn2ap  11824  eirraplem  12288  nno  12417  bitsfzolem  12465  bitsinv1lem  12472  oddprmge3  12657  sqnprm  12658  4sqlem6  12906  4sqlem13m  12926  4sqlem16  12929  4sqlem17  12930  2expltfac  12962  oddennn  12963  strle2g  13140  strle3g  13141  1strstrg  13149  2strstrndx  13151  2strstrg  13152  rngstrg  13168  srngstrd  13179  lmodstrd  13197  ipsstrd  13209  topgrpstrd  13229  imasvalstrd  13303  znidom  14621  psmetge0  15005  reeff1olem  15445  cosq14gt0  15506  cosq34lt1  15524  ioocosf1o  15528  mersenne  15671  gausslemma2dlem0c  15730  gausslemma2dlem0e  15732  lgseisenlem1  15749  lgsquadlem1  15756  lgsquadlem2  15757  lgsquadlem3  15758  pwf1oexmid  16365  trilpolemeq1  16408