Theorem eqbrtrid 4123

Description: B chained equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 11-Oct-1999.)

Hypotheses

Ref	Expression
eqbrtrid.1	|- A = B
eqbrtrid.2	|- ( ph -> B R C )

Assertion

Ref	Expression
eqbrtrid	|- ( ph -> A R C )

Proof of Theorem eqbrtrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqbrtrid.2	. 2 |- ( ph -> B R C )
2		eqbrtrid.1	. 2 |- A = B
3		eqid 2231	. 2 |- C = C
4	1, 2, 3	3brtr4g 4122	1 |- ( ph -> A R C )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1397   class class class wbr 4088

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-br 4089

This theorem is referenced by:  rex2dom  6999  xp1en  7010  caucvgprlemm  7891  intqfrac2  10585  m1modge3gt1  10637  bernneq2  10927  reccn2ap  11894  eirraplem  12359  nno  12488  bitsfzolem  12536  bitsinv1lem  12543  oddprmge3  12728  sqnprm  12729  4sqlem6  12977  4sqlem13m  12997  4sqlem16  13000  4sqlem17  13001  2expltfac  13033  oddennn  13034  strle2g  13211  strle3g  13212  1strstrg  13220  2strstrndx  13222  2strstrg  13223  rngstrg  13239  srngstrd  13250  lmodstrd  13268  ipsstrd  13280  topgrpstrd  13300  imasvalstrd  13374  znidom  14693  psmetge0  15082  reeff1olem  15522  cosq14gt0  15583  cosq34lt1  15601  ioocosf1o  15605  mersenne  15748  gausslemma2dlem0c  15807  gausslemma2dlem0e  15809  lgseisenlem1  15826  lgsquadlem1  15833  lgsquadlem2  15834  lgsquadlem3  15835  pwf1oexmid  16659  trilpolemeq1  16703