Theorem 4lt6 8804

Description: 4 is less than 6. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
4lt6	⊢ 4 < 6

Proof of Theorem 4lt6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4lt5 8799	. 2 ⊢ 4 < 5
2		5lt6 8803	. 2 ⊢ 5 < 6
3		4re 8707	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
4		5re 8709	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
5		6re 8711	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 7791	. 2 ⊢ ((4 < 5 ∧ 5 < 6) → 4 < 6)
7	1, 2, 6	mp2an 420	1 ⊢ 4 < 6

Syntax hints:   class class class wbr 3895   < clt 7724  4c4 8683  5c5 8684  6c6 8685

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4006  ax-pow 4058  ax-pr 4091  ax-un 4315  ax-setind 4412  ax-cnex 7636  ax-resscn 7637  ax-1cn 7638  ax-1re 7639  ax-icn 7640  ax-addcl 7641  ax-addrcl 7642  ax-mulcl 7643  ax-addcom 7645  ax-addass 7647  ax-i2m1 7650  ax-0lt1 7651  ax-0id 7653  ax-rnegex 7654  ax-pre-lttrn 7659  ax-pre-ltadd 7661

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-ne 2283  df-nel 2378  df-ral 2395  df-rex 2396  df-rab 2399  df-v 2659  df-dif 3039  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-pw 3478  df-sn 3499  df-pr 3500  df-op 3502  df-uni 3703  df-br 3896  df-opab 3950  df-xp 4505  df-iota 5046  df-fv 5089  df-ov 5731  df-pnf 7726  df-mnf 7727  df-ltxr 7729  df-2 8689  df-3 8690  df-4 8691  df-5 8692  df-6 8693

This theorem is referenced by:  3lt6  8805