ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  4lt8 GIF version

Theorem 4lt8 8927
Description: 4 is less than 8. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
4lt8 4 < 8

Proof of Theorem 4lt8
StepHypRef Expression
1 4lt5 8909 . 2 4 < 5
2 5lt8 8926 . 2 5 < 8
3 4re 8811 . . 3 4 ∈ ℝ
4 5re 8813 . . 3 5 ∈ ℝ
5 8re 8819 . . 3 8 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 7882 . 2 ((4 < 5 ∧ 5 < 8) → 4 < 8)
71, 2, 6mp2an 422 1 4 < 8
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3929   < clt 7814  4c4 8787  5c5 8788  8c8 8791
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7725  ax-resscn 7726  ax-1cn 7727  ax-1re 7728  ax-icn 7729  ax-addcl 7730  ax-addrcl 7731  ax-mulcl 7732  ax-addcom 7734  ax-addass 7736  ax-i2m1 7739  ax-0lt1 7740  ax-0id 7742  ax-rnegex 7743  ax-pre-lttrn 7748  ax-pre-ltadd 7750
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-xp 4545  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-pnf 7816  df-mnf 7817  df-ltxr 7819  df-2 8793  df-3 8794  df-4 8795  df-5 8796  df-6 8797  df-7 8798  df-8 8799
This theorem is referenced by:  3lt8  8928
  Copyright terms: Public domain W3C validator