Theorem 4re 8955

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	⊢ 4 ∈ ℝ

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8939	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
2		3re 8952	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
3		1re 7919	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 7933	. 2 ⊢ (3 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2243	1 ⊢ 4 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  (class class class)co 5853  ℝcr 7773  1c1 7775   + caddc 7777  3c3 8930  4c4 8931

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1440  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-ial 1527  ax-ext 2152  ax-1re 7868  ax-addrcl 7871

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-2 8937  df-3 8938  df-4 8939

This theorem is referenced by:  4cn  8956  5re  8957  4ne0  8976  4ap0  8977  5pos  8978  2lt4  9051  1lt4  9052  4lt5  9053  3lt5  9054  2lt5  9055  1lt5  9056  4lt6  9058  3lt6  9059  4lt7  9064  3lt7  9065  4lt8  9071  3lt8  9072  4lt9  9079  3lt9  9080  8th4div3  9097  div4p1lem1div2  9131  4lt10  9478  3lt10  9479  eluz4eluz2  9526  fz0to4untppr  10080  fzo0to42pr  10176  fldiv4p1lem1div2  10261  faclbnd2  10676  4bc2eq6  10708  resqrexlemover  10974  resqrexlemcalc1  10978  resqrexlemcalc2  10979  resqrexlemcalc3  10980  resqrexlemnm  10982  resqrexlemga  10987  sqrt2gt1lt2  11013  amgm2  11082  ef01bndlem  11719  sin01bnd  11720  cos01bnd  11721  cos2bnd  11723  flodddiv4  11893  dveflem  13481  sin0pilem2  13497  sinhalfpilem  13506  sincosq1lem  13540  coseq0negpitopi  13551  tangtx  13553  sincos4thpi  13555  pigt3  13559