Theorem 4re 9381

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	⊢ 4 ∈ ℝ

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9365	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
2		3re 9378	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
3		1re 8325	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8339	. 2 ⊢ (3 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2311	1 ⊢ 4 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6085  ℝcr 8178  1c1 8180   + caddc 8182  3c3 9356  4c4 9357

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-2 9363  df-3 9364  df-4 9365

This theorem is used by:  4cn  9382  5re  9383  4ne0  9402  4ap0  9403  5pos  9404  2lt4  9478  1lt4  9479  4lt5  9480  3lt5  9481  2lt5  9482  1lt5  9483  4lt6  9485  3lt6  9486  4lt7  9491  3lt7  9492  4lt8  9498  3lt8  9499  4lt9  9506  3lt9  9507  8th4div3  9524  div4p1lem1div2  9559  4lt10  9912  3lt10  9913  uzuzle24  9963  uzuzle34  9964  eluz4eluz2  9968  fz0to4untppr  10531  fzo0to42pr  10638  fldiv4p1lem1div2  10740  faclbnd2  11180  4bc2eq6  11213  resqrexlemover  11776  resqrexlemcalc1  11780  resqrexlemcalc2  11781  resqrexlemcalc3  11782  resqrexlemnm  11784  resqrexlemga  11789  sqrt2gt1lt2  11815  amgm2  11884  ef01bndlem  12523  sin01bnd  12524  cos01bnd  12525  cos2bnd  12527  flodddiv4  12703  4sqlem12  13181  tsetndxnstarvndx  13548  slotsdifplendx  13564  slotsdifdsndx  13579  slotsdifunifndx  13586  dveflem  15827  sin0pilem2  15883  sinhalfpilem  15892  sincosq1lem  15926  coseq0negpitopi  15937  tangtx  15939  sincos4thpi  15941  pigt3  15945  gausslemma2dlem0d  16171  gausslemma2dlem3  16182  gausslemma2dlem4  16183