Theorem 4re 9143

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	⊢ 4 ∈ ℝ

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9127	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
2		3re 9140	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
3		1re 8101	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8115	. 2 ⊢ (3 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2279	1 ⊢ 4 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2177  (class class class)co 5962  ℝcr 7954  1c1 7956   + caddc 7958  3c3 9118  4c4 9119

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1471  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-ial 1558  ax-ext 2188  ax-1re 8049  ax-addrcl 8052

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-2 9125  df-3 9126  df-4 9127

This theorem is referenced by:  4cn  9144  5re  9145  4ne0  9164  4ap0  9165  5pos  9166  2lt4  9240  1lt4  9241  4lt5  9242  3lt5  9243  2lt5  9244  1lt5  9245  4lt6  9247  3lt6  9248  4lt7  9253  3lt7  9254  4lt8  9260  3lt8  9261  4lt9  9268  3lt9  9269  8th4div3  9286  div4p1lem1div2  9321  4lt10  9669  3lt10  9670  eluz4eluz2  9718  fz0to4untppr  10276  fzo0to42pr  10381  fldiv4p1lem1div2  10480  faclbnd2  10919  4bc2eq6  10951  resqrexlemover  11406  resqrexlemcalc1  11410  resqrexlemcalc2  11411  resqrexlemcalc3  11412  resqrexlemnm  11414  resqrexlemga  11419  sqrt2gt1lt2  11445  amgm2  11514  ef01bndlem  12152  sin01bnd  12153  cos01bnd  12154  cos2bnd  12156  flodddiv4  12332  4sqlem12  12810  tsetndxnstarvndx  13111  slotsdifplendx  13127  slotsdifdsndx  13142  slotsdifunifndx  13149  dveflem  15283  sin0pilem2  15339  sinhalfpilem  15348  sincosq1lem  15382  coseq0negpitopi  15393  tangtx  15395  sincos4thpi  15397  pigt3  15401  gausslemma2dlem0d  15614  gausslemma2dlem3  15625  gausslemma2dlem4  15626