Theorem 4re 9384

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	⊢ 4 ∈ ℝ

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9368	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
2		3re 9381	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
3		1re 8326	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8340	. 2 ⊢ (3 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2311	1 ⊢ 4 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6085  ℝcr 8179  1c1 8181   + caddc 8183  3c3 9359  4c4 9360

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-2 9366  df-3 9367  df-4 9368

This theorem is used by:  4cn  9385  5re  9386  4ne0  9405  4ap0  9406  5pos  9407  2lt4  9483  1lt4  9484  4lt5  9485  3lt5  9486  2lt5  9487  1lt5  9488  4lt6  9490  3lt6  9491  4lt7  9496  3lt7  9497  4lt8  9503  3lt8  9504  4lt9  9511  3lt9  9512  8th4div3  9529  div4p1lem1div2  9564  4lt10  9922  3lt10  9923  uzuzle24  9973  uzuzle34  9974  eluz4eluz2  9978  fz0to4untppr  10542  fzo0to42pr  10649  fldiv4p1lem1div2  10755  faclbnd2  11196  4bc2eq6  11229  resqrexlemover  11792  resqrexlemcalc1  11796  resqrexlemcalc2  11797  resqrexlemcalc3  11798  resqrexlemnm  11800  resqrexlemga  11805  sqrt2gt1lt2  11831  amgm2  11901  ef01bndlem  12542  sin01bnd  12543  cos01bnd  12544  cos2bnd  12546  flodddiv4  12722  4sqlem12  13204  tsetndxnstarvndx  13601  slotsdifplendx  13617  slotsdifdsndx  13632  slotsdifunifndx  13639  dveflem  15918  sin0pilem2  15975  sinhalfpilem  15984  sincosq1lem  16018  coseq0negpitopi  16029  tangtx  16031  sincos4thpi  16033  pigt3  16037  chtublem  16256  bposlem2  16273  bposlem6  16277  bposlem7  16278  bposlem8  16279  bposlem9  16280  gausslemma2dlem0d  16337  gausslemma2dlem3  16348  gausslemma2dlem4  16349