Theorem 4re 8821

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	⊢ 4 ∈ ℝ

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8805	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
2		3re 8818	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
3		1re 7789	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 7803	. 2 ⊢ (3 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2213	1 ⊢ 4 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 1481  (class class class)co 5782  ℝcr 7643  1c1 7645   + caddc 7647  3c3 8796  4c4 8797

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1424  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-ial 1515  ax-ext 2122  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-2 8803  df-3 8804  df-4 8805

This theorem is referenced by:  4cn  8822  5re  8823  4ne0  8842  4ap0  8843  5pos  8844  2lt4  8917  1lt4  8918  4lt5  8919  3lt5  8920  2lt5  8921  1lt5  8922  4lt6  8924  3lt6  8925  4lt7  8930  3lt7  8931  4lt8  8937  3lt8  8938  4lt9  8945  3lt9  8946  8th4div3  8963  div4p1lem1div2  8997  4lt10  9341  3lt10  9342  eluz4eluz2  9389  fzo0to42pr  10028  fldiv4p1lem1div2  10109  faclbnd2  10520  4bc2eq6  10552  resqrexlemover  10814  resqrexlemcalc1  10818  resqrexlemcalc2  10819  resqrexlemcalc3  10820  resqrexlemnm  10822  resqrexlemga  10827  sqrt2gt1lt2  10853  amgm2  10922  ef01bndlem  11499  sin01bnd  11500  cos01bnd  11501  cos2bnd  11503  flodddiv4  11667  dveflem  12895  sin0pilem2  12911  sinhalfpilem  12920  sincosq1lem  12954  coseq0negpitopi  12965  tangtx  12967  sincos4thpi  12969  pigt3  12973