Theorem 4re 8930

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	⊢ 4 ∈ ℝ

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8914	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
2		3re 8927	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
3		1re 7894	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 7908	. 2 ⊢ (3 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2238	1 ⊢ 4 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2136  (class class class)co 5841  ℝcr 7748  1c1 7750   + caddc 7752  3c3 8905  4c4 8906

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1435  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-ial 1522  ax-ext 2147  ax-1re 7843  ax-addrcl 7846

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-2 8912  df-3 8913  df-4 8914

This theorem is referenced by:  4cn  8931  5re  8932  4ne0  8951  4ap0  8952  5pos  8953  2lt4  9026  1lt4  9027  4lt5  9028  3lt5  9029  2lt5  9030  1lt5  9031  4lt6  9033  3lt6  9034  4lt7  9039  3lt7  9040  4lt8  9046  3lt8  9047  4lt9  9054  3lt9  9055  8th4div3  9072  div4p1lem1div2  9106  4lt10  9453  3lt10  9454  eluz4eluz2  9501  fz0to4untppr  10055  fzo0to42pr  10151  fldiv4p1lem1div2  10236  faclbnd2  10651  4bc2eq6  10683  resqrexlemover  10948  resqrexlemcalc1  10952  resqrexlemcalc2  10953  resqrexlemcalc3  10954  resqrexlemnm  10956  resqrexlemga  10961  sqrt2gt1lt2  10987  amgm2  11056  ef01bndlem  11693  sin01bnd  11694  cos01bnd  11695  cos2bnd  11697  flodddiv4  11867  dveflem  13287  sin0pilem2  13303  sinhalfpilem  13312  sincosq1lem  13346  coseq0negpitopi  13357  tangtx  13359  sincos4thpi  13361  pigt3  13365