Theorem 4re 9390

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	⊢ 4 ∈ ℝ

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9374	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
2		3re 9387	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
3		1re 8331	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8345	. 2 ⊢ (3 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2311	1 ⊢ 4 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6088  ℝcr 8184  1c1 8186   + caddc 8188  3c3 9365  4c4 9366

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374

This theorem is used by:  4cn  9391  5re  9392  4ne0  9411  4ap0  9412  5pos  9413  2lt4  9489  1lt4  9490  4lt5  9491  3lt5  9492  2lt5  9493  1lt5  9494  4lt6  9496  3lt6  9497  4lt7  9502  3lt7  9503  4lt8  9509  3lt8  9510  4lt9  9517  3lt9  9518  8th4div3  9535  div4p1lem1div2  9570  4lt10  9927  3lt10  9928  uzuzle24  9978  uzuzle34  9979  eluz4eluz2  9983  fz0to4untppr  10547  fzo0to42pr  10654  fldiv4p1lem1div2  10760  faclbnd2  11201  4bc2eq6  11234  resqrexlemover  11797  resqrexlemcalc1  11801  resqrexlemcalc2  11802  resqrexlemcalc3  11803  resqrexlemnm  11805  resqrexlemga  11810  sqrt2gt1lt2  11836  amgm2  11906  ef01bndlem  12547  sin01bnd  12548  cos01bnd  12549  cos2bnd  12551  flodddiv4  12727  4sqlem12  13209  tsetndxnstarvndx  13606  slotsdifplendx  13622  slotsdifdsndx  13637  slotsdifunifndx  13644  dveflem  15969  sin0pilem2  16026  sinhalfpilem  16035  sincosq1lem  16069  coseq0negpitopi  16080  tangtx  16082  sincos4thpi  16084  pigt3  16088  chtublem  16312  bposlem2  16329  bposlem6  16333  bposlem7  16334  bposlem8  16335  bposlem9  16336  gausslemma2dlem0d  16393  gausslemma2dlem3  16404  gausslemma2dlem4  16405