Theorem 4re 9360

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	⊢ 4 ∈ ℝ

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9344	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
2		3re 9357	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
3		1re 8315	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8329	. 2 ⊢ (3 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2311	1 ⊢ 4 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6075  ℝcr 8168  1c1 8170   + caddc 8172  3c3 9335  4c4 9336

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1re 8263  ax-addrcl 8266

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-2 9342  df-3 9343  df-4 9344

This theorem is referenced by:  4cn  9361  5re  9362  4ne0  9381  4ap0  9382  5pos  9383  2lt4  9457  1lt4  9458  4lt5  9459  3lt5  9460  2lt5  9461  1lt5  9462  4lt6  9464  3lt6  9465  4lt7  9470  3lt7  9471  4lt8  9477  3lt8  9478  4lt9  9485  3lt9  9486  8th4div3  9503  div4p1lem1div2  9538  4lt10  9891  3lt10  9892  uzuzle24  9942  uzuzle34  9943  eluz4eluz2  9947  fz0to4untppr  10509  fzo0to42pr  10616  fldiv4p1lem1div2  10718  faclbnd2  11158  4bc2eq6  11191  resqrexlemover  11754  resqrexlemcalc1  11758  resqrexlemcalc2  11759  resqrexlemcalc3  11760  resqrexlemnm  11762  resqrexlemga  11767  sqrt2gt1lt2  11793  amgm2  11862  ef01bndlem  12501  sin01bnd  12502  cos01bnd  12503  cos2bnd  12505  flodddiv4  12681  4sqlem12  13159  tsetndxnstarvndx  13525  slotsdifplendx  13541  slotsdifdsndx  13556  slotsdifunifndx  13563  dveflem  15750  sin0pilem2  15806  sinhalfpilem  15815  sincosq1lem  15849  coseq0negpitopi  15860  tangtx  15862  sincos4thpi  15864  pigt3  15868  gausslemma2dlem0d  16085  gausslemma2dlem3  16096  gausslemma2dlem4  16097