Theorem 4re 9198

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	⊢ 4 ∈ ℝ

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9182	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
2		3re 9195	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
3		1re 8156	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8170	. 2 ⊢ (3 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2302	1 ⊢ 4 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  (class class class)co 6007  ℝcr 8009  1c1 8011   + caddc 8013  3c3 9173  4c4 9174

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-ial 1580  ax-ext 2211  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-2 9180  df-3 9181  df-4 9182

This theorem is referenced by:  4cn  9199  5re  9200  4ne0  9219  4ap0  9220  5pos  9221  2lt4  9295  1lt4  9296  4lt5  9297  3lt5  9298  2lt5  9299  1lt5  9300  4lt6  9302  3lt6  9303  4lt7  9308  3lt7  9309  4lt8  9315  3lt8  9316  4lt9  9323  3lt9  9324  8th4div3  9341  div4p1lem1div2  9376  4lt10  9724  3lt10  9725  eluz4eluz2  9774  fz0to4untppr  10332  fzo0to42pr  10438  fldiv4p1lem1div2  10537  faclbnd2  10976  4bc2eq6  11008  resqrexlemover  11536  resqrexlemcalc1  11540  resqrexlemcalc2  11541  resqrexlemcalc3  11542  resqrexlemnm  11544  resqrexlemga  11549  sqrt2gt1lt2  11575  amgm2  11644  ef01bndlem  12282  sin01bnd  12283  cos01bnd  12284  cos2bnd  12286  flodddiv4  12462  4sqlem12  12940  tsetndxnstarvndx  13242  slotsdifplendx  13258  slotsdifdsndx  13273  slotsdifunifndx  13280  dveflem  15415  sin0pilem2  15471  sinhalfpilem  15480  sincosq1lem  15514  coseq0negpitopi  15525  tangtx  15527  sincos4thpi  15529  pigt3  15533  gausslemma2dlem0d  15746  gausslemma2dlem3  15757  gausslemma2dlem4  15758