Theorem 4re 9183

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	⊢ 4 ∈ ℝ

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9167	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
2		3re 9180	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
3		1re 8141	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8155	. 2 ⊢ (3 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2302	1 ⊢ 4 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  (class class class)co 6000  ℝcr 7994  1c1 7996   + caddc 7998  3c3 9158  4c4 9159

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-ial 1580  ax-ext 2211  ax-1re 8089  ax-addrcl 8092

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-2 9165  df-3 9166  df-4 9167

This theorem is referenced by:  4cn  9184  5re  9185  4ne0  9204  4ap0  9205  5pos  9206  2lt4  9280  1lt4  9281  4lt5  9282  3lt5  9283  2lt5  9284  1lt5  9285  4lt6  9287  3lt6  9288  4lt7  9293  3lt7  9294  4lt8  9300  3lt8  9301  4lt9  9308  3lt9  9309  8th4div3  9326  div4p1lem1div2  9361  4lt10  9709  3lt10  9710  eluz4eluz2  9758  fz0to4untppr  10316  fzo0to42pr  10421  fldiv4p1lem1div2  10520  faclbnd2  10959  4bc2eq6  10991  resqrexlemover  11516  resqrexlemcalc1  11520  resqrexlemcalc2  11521  resqrexlemcalc3  11522  resqrexlemnm  11524  resqrexlemga  11529  sqrt2gt1lt2  11555  amgm2  11624  ef01bndlem  12262  sin01bnd  12263  cos01bnd  12264  cos2bnd  12266  flodddiv4  12442  4sqlem12  12920  tsetndxnstarvndx  13222  slotsdifplendx  13238  slotsdifdsndx  13253  slotsdifunifndx  13260  dveflem  15394  sin0pilem2  15450  sinhalfpilem  15459  sincosq1lem  15493  coseq0negpitopi  15504  tangtx  15506  sincos4thpi  15508  pigt3  15512  gausslemma2dlem0d  15725  gausslemma2dlem3  15736  gausslemma2dlem4  15737