Theorem 4re 9203

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	⊢ 4 ∈ ℝ

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9187	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
2		3re 9200	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
3		1re 8161	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8175	. 2 ⊢ (3 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2302	1 ⊢ 4 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  (class class class)co 6010  ℝcr 8014  1c1 8016   + caddc 8018  3c3 9178  4c4 9179

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-ial 1580  ax-ext 2211  ax-1re 8109  ax-addrcl 8112

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-2 9185  df-3 9186  df-4 9187

This theorem is referenced by:  4cn  9204  5re  9205  4ne0  9224  4ap0  9225  5pos  9226  2lt4  9300  1lt4  9301  4lt5  9302  3lt5  9303  2lt5  9304  1lt5  9305  4lt6  9307  3lt6  9308  4lt7  9313  3lt7  9314  4lt8  9320  3lt8  9321  4lt9  9328  3lt9  9329  8th4div3  9346  div4p1lem1div2  9381  4lt10  9729  3lt10  9730  eluz4eluz2  9779  fz0to4untppr  10337  fzo0to42pr  10443  fldiv4p1lem1div2  10542  faclbnd2  10981  4bc2eq6  11013  resqrexlemover  11542  resqrexlemcalc1  11546  resqrexlemcalc2  11547  resqrexlemcalc3  11548  resqrexlemnm  11550  resqrexlemga  11555  sqrt2gt1lt2  11581  amgm2  11650  ef01bndlem  12288  sin01bnd  12289  cos01bnd  12290  cos2bnd  12292  flodddiv4  12468  4sqlem12  12946  tsetndxnstarvndx  13248  slotsdifplendx  13264  slotsdifdsndx  13279  slotsdifunifndx  13286  dveflem  15421  sin0pilem2  15477  sinhalfpilem  15486  sincosq1lem  15520  coseq0negpitopi  15531  tangtx  15533  sincos4thpi  15535  pigt3  15539  gausslemma2dlem0d  15752  gausslemma2dlem3  15763  gausslemma2dlem4  15764