Theorem 4re 9331

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	⊢ 4 ∈ ℝ

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9315	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
2		3re 9328	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
3		1re 8289	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8303	. 2 ⊢ (3 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2307	1 ⊢ 4 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2205  (class class class)co 6058  ℝcr 8142  1c1 8144   + caddc 8146  3c3 9306  4c4 9307

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-ial 1583  ax-ext 2216  ax-1re 8237  ax-addrcl 8240

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-2 9313  df-3 9314  df-4 9315

This theorem is referenced by:  4cn  9332  5re  9333  4ne0  9352  4ap0  9353  5pos  9354  2lt4  9428  1lt4  9429  4lt5  9430  3lt5  9431  2lt5  9432  1lt5  9433  4lt6  9435  3lt6  9436  4lt7  9441  3lt7  9442  4lt8  9448  3lt8  9449  4lt9  9456  3lt9  9457  8th4div3  9474  div4p1lem1div2  9509  4lt10  9862  3lt10  9863  uzuzle24  9913  uzuzle34  9914  eluz4eluz2  9918  fz0to4untppr  10480  fzo0to42pr  10587  fldiv4p1lem1div2  10689  faclbnd2  11129  4bc2eq6  11162  resqrexlemover  11720  resqrexlemcalc1  11724  resqrexlemcalc2  11725  resqrexlemcalc3  11726  resqrexlemnm  11728  resqrexlemga  11733  sqrt2gt1lt2  11759  amgm2  11828  ef01bndlem  12467  sin01bnd  12468  cos01bnd  12469  cos2bnd  12471  flodddiv4  12647  4sqlem12  13125  tsetndxnstarvndx  13491  slotsdifplendx  13507  slotsdifdsndx  13522  slotsdifunifndx  13529  dveflem  15717  sin0pilem2  15773  sinhalfpilem  15782  sincosq1lem  15816  coseq0negpitopi  15827  tangtx  15829  sincos4thpi  15831  pigt3  15835  gausslemma2dlem0d  16051  gausslemma2dlem3  16062  gausslemma2dlem4  16063