Theorem 6pos 9157

Description: The number 6 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
6pos	⊢ 0 < 6

Proof of Theorem 6pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5re 9135	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
2		1re 8091	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		5pos 9156	. . 3 ⊢ 0 < 5
4		0lt1 8219	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8584	. 2 ⊢ 0 < (5 + 1)
6		df-6 9119	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4078	1 ⊢ 0 < 6

Syntax hints:   class class class wbr 4051  (class class class)co 5957  0cc0 7945  1c1 7946   + caddc 7948   < clt 8127  5c5 9110  6c6 9111

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-pow 4226  ax-pr 4261  ax-un 4488  ax-setind 4593  ax-cnex 8036  ax-resscn 8037  ax-1cn 8038  ax-1re 8039  ax-icn 8040  ax-addcl 8041  ax-addrcl 8042  ax-mulcl 8043  ax-addcom 8045  ax-addass 8047  ax-i2m1 8050  ax-0lt1 8051  ax-0id 8053  ax-rnegex 8054  ax-pre-lttrn 8059  ax-pre-ltadd 8061

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ne 2378  df-nel 2473  df-ral 2490  df-rex 2491  df-rab 2494  df-v 2775  df-dif 3172  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-br 4052  df-opab 4114  df-xp 4689  df-iota 5241  df-fv 5288  df-ov 5960  df-pnf 8129  df-mnf 8130  df-ltxr 8132  df-2 9115  df-3 9116  df-4 9117  df-5 9118  df-6 9119

This theorem is referenced by:  7pos  9158  8th4div3  9276  halfpm6th  9277  5recm6rec  9667  efi4p  12103  resin4p  12104  recos4p  12105  ef01bndlem  12142  sin01bnd  12143  cos01bnd  12144  sincos6thpi  15389  pigt3  15391