Theorem 6pos 8972

Description: The number 6 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
6pos	⊢ 0 < 6

Proof of Theorem 6pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5re 8950	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
2		1re 7912	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		5pos 8971	. . 3 ⊢ 0 < 5
4		0lt1 8039	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8403	. 2 ⊢ 0 < (5 + 1)
6		df-6 8934	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4014	1 ⊢ 0 < 6

Syntax hints:   class class class wbr 3987  (class class class)co 5851  0cc0 7767  1c1 7768   + caddc 7770   < clt 7947  5c5 8925  6c6 8926

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192  ax-un 4416  ax-setind 4519  ax-cnex 7858  ax-resscn 7859  ax-1cn 7860  ax-1re 7861  ax-icn 7862  ax-addcl 7863  ax-addrcl 7864  ax-mulcl 7865  ax-addcom 7867  ax-addass 7869  ax-i2m1 7872  ax-0lt1 7873  ax-0id 7875  ax-rnegex 7876  ax-pre-lttrn 7881  ax-pre-ltadd 7883

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-nel 2436  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-br 3988  df-opab 4049  df-xp 4615  df-iota 5158  df-fv 5204  df-ov 5854  df-pnf 7949  df-mnf 7950  df-ltxr 7952  df-2 8930  df-3 8931  df-4 8932  df-5 8933  df-6 8934

This theorem is referenced by:  7pos  8973  8th4div3  9090  halfpm6th  9091  5recm6rec  9479  efi4p  11673  resin4p  11674  recos4p  11675  ef01bndlem  11712  sin01bnd  11713  cos01bnd  11714  sincos6thpi  13522  pigt3  13524