Theorem 6pos 8828

Description: The number 6 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
6pos	⊢ 0 < 6

Proof of Theorem 6pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5re 8806	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
2		1re 7772	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		5pos 8827	. . 3 ⊢ 0 < 5
4		0lt1 7896	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8260	. 2 ⊢ 0 < (5 + 1)
6		df-6 8790	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
7	5, 6	breqtrri 3955	1 ⊢ 0 < 6

Syntax hints:   class class class wbr 3929  (class class class)co 5774  0cc0 7627  1c1 7628   + caddc 7630   < clt 7807  5c5 8781  6c6 8782

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719  ax-1cn 7720  ax-1re 7721  ax-icn 7722  ax-addcl 7723  ax-addrcl 7724  ax-mulcl 7725  ax-addcom 7727  ax-addass 7729  ax-i2m1 7732  ax-0lt1 7733  ax-0id 7735  ax-rnegex 7736  ax-pre-lttrn 7741  ax-pre-ltadd 7743

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-xp 4545  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-pnf 7809  df-mnf 7810  df-ltxr 7812  df-2 8786  df-3 8787  df-4 8788  df-5 8789  df-6 8790

This theorem is referenced by:  7pos  8829  8th4div3  8946  halfpm6th  8947  5recm6rec  9332  efi4p  11431  resin4p  11432  recos4p  11433  ef01bndlem  11470  sin01bnd  11471  cos01bnd  11472  sincos6thpi  12933  pigt3  12935