Theorem 6pos 8523

Description: The number 6 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
6pos	⊢ 0 < 6

Proof of Theorem 6pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5re 8501	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
2		1re 7487	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		5pos 8522	. . 3 ⊢ 0 < 5
4		0lt1 7610	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 7969	. 2 ⊢ 0 < (5 + 1)
6		df-6 8485	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
7	5, 6	breqtrri 3870	1 ⊢ 0 < 6

Syntax hints:   class class class wbr 3845  (class class class)co 5652  0cc0 7350  1c1 7351   + caddc 7353   < clt 7522  5c5 8476  6c6 8477

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-un 4260  ax-setind 4353  ax-cnex 7436  ax-resscn 7437  ax-1cn 7438  ax-1re 7439  ax-icn 7440  ax-addcl 7441  ax-addrcl 7442  ax-mulcl 7443  ax-addcom 7445  ax-addass 7447  ax-i2m1 7450  ax-0lt1 7451  ax-0id 7453  ax-rnegex 7454  ax-pre-lttrn 7459  ax-pre-ltadd 7461

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-nel 2351  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-br 3846  df-opab 3900  df-xp 4444  df-iota 4980  df-fv 5023  df-ov 5655  df-pnf 7524  df-mnf 7525  df-ltxr 7527  df-2 8481  df-3 8482  df-4 8483  df-5 8484  df-6 8485

This theorem is referenced by:  7pos  8524  8th4div3  8635  halfpm6th  8636  efi4p  11008  resin4p  11009  recos4p  11010  ef01bndlem  11047  sin01bnd  11048  cos01bnd  11049