Theorem 4cn 9391

Description: The number 4 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
4cn	⊢ 4 ∈ ℂ

Proof of Theorem 4cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 9390	. 2 ⊢ 4 ∈ ℝ
2	1	recni 8344	1 ⊢ 4 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ℂcc 8183  4c4 9366

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374

This theorem is used by:  5m1e4  9435  4p2e6  9457  4p3e7  9458  4p4e8  9459  4t2e8  9473  2t4e8  9474  4d2e2  9476  8th4div3  9535  div4p1lem1div2  9570  5p5e10  9863  4t4e16  9891  6t5e30  9899  fzo0to42pr  10655  fldiv4p1lem1div2  10761  sq4e2t8  11095  sqoddm1div8  11152  4bc3eq4  11234  4bc2eq6  11235  resqrexlemover  11798  resqrexlemcalc1  11802  resqrexlemcalc3  11804  cos2bnd  12552  flodddiv4  12728  6gcd4e2  12797  6lcm4e12  12890  pythagtriplem1  13073  2exp11  13245  13prm  13259  43prm  13265  83prm  13266  163prm  13268  317prm  13269  631prm  13270  1259lem1  13271  1259lem2  13272  1259lem3  13273  1259lem4  13274  1259lem5  13275  1259prm  13276  dveflem  15952  sincosq4sgn  16056  cosq23lt0  16060  sincos6thpi  16069  log2tlbndlog2  16220  log2ublem3  16223  log2ublog2  16224  bclbnd  16307  bposlem8  16318  bposlem9  16319  2lgslem3a  16417  2lgslem3b  16418  2lgslem3c  16419  2lgslem3d  16420  2lgsoddprmlem2  16430  2lgsoddprmlem3c  16433  2lgsoddprmlem3d  16434  ex-exp  16946  ex-fac  16947  ex-bc  16948