Theorem 4cn 9391

Description: The number 4 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
4cn	⊢ 4 ∈ ℂ

Proof of Theorem 4cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 9390	. 2 ⊢ 4 ∈ ℝ
2	1	recni 8344	1 ⊢ 4 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ℂcc 8183  4c4 9366

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374

This theorem is used by:  5m1e4  9435  4p2e6  9457  4p3e7  9458  4p4e8  9459  4t2e8  9473  2t4e8  9474  4d2e2  9476  8th4div3  9535  div4p1lem1div2  9570  5p5e10  9862  4t4e16  9890  6t5e30  9898  fzo0to42pr  10654  fldiv4p1lem1div2  10760  sq4e2t8  11094  sqoddm1div8  11151  4bc3eq4  11233  4bc2eq6  11234  resqrexlemover  11797  resqrexlemcalc1  11801  resqrexlemcalc3  11803  cos2bnd  12551  flodddiv4  12727  6gcd4e2  12796  6lcm4e12  12889  pythagtriplem1  13072  2exp11  13244  13prm  13258  43prm  13264  83prm  13265  163prm  13267  317prm  13268  631prm  13269  1259lem1  13270  1259lem2  13271  1259lem3  13272  1259lem4  13273  1259lem5  13274  1259prm  13275  dveflem  15969  sincosq4sgn  16073  cosq23lt0  16077  sincos6thpi  16086  log2tlbndlog2  16237  log2ublem3  16240  log2ublog2  16241  bclbnd  16324  bposlem8  16335  bposlem9  16336  2lgslem3a  16434  2lgslem3b  16435  2lgslem3c  16436  2lgslem3d  16437  2lgsoddprmlem2  16447  2lgsoddprmlem3c  16450  2lgsoddprmlem3d  16451  ex-exp  16963  ex-fac  16964  ex-bc  16965