Theorem 4cn 9382

Description: The number 4 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
4cn	⊢ 4 ∈ ℂ

Proof of Theorem 4cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 9381	. 2 ⊢ 4 ∈ ℝ
2	1	recni 8338	1 ⊢ 4 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ℂcc 8177  4c4 9357

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233  df-2 9363  df-3 9364  df-4 9365

This theorem is used by:  5m1e4  9426  4p2e6  9448  4p3e7  9449  4p4e8  9450  4t2e8  9463  4d2e2  9465  8th4div3  9524  div4p1lem1div2  9559  5p5e10  9847  4t4e16  9875  6t5e30  9883  fzo0to42pr  10638  fldiv4p1lem1div2  10740  sq4e2t8  11074  sqoddm1div8  11131  4bc3eq4  11212  4bc2eq6  11213  resqrexlemover  11776  resqrexlemcalc1  11780  resqrexlemcalc3  11782  cos2bnd  12527  flodddiv4  12703  6gcd4e2  12772  6lcm4e12  12865  pythagtriplem1  13044  2exp11  13215  dveflem  15827  sincosq4sgn  15930  cosq23lt0  15934  sincos6thpi  15943  log2tlbndlog2  16082  log2ublem3  16085  log2ublog2  16086  2lgslem3a  16212  2lgslem3b  16213  2lgslem3c  16214  2lgslem3d  16215  2lgsoddprmlem2  16225  2lgsoddprmlem3c  16228  2lgsoddprmlem3d  16229  ex-exp  16741  ex-fac  16742  ex-bc  16743