Theorem 4cn 9385

Description: The number 4 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
4cn	⊢ 4 ∈ ℂ

Proof of Theorem 4cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 9384	. 2 ⊢ 4 ∈ ℝ
2	1	recni 8339	1 ⊢ 4 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ℂcc 8178  4c4 9360

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8272  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233  df-2 9366  df-3 9367  df-4 9368

This theorem is used by:  5m1e4  9429  4p2e6  9451  4p3e7  9452  4p4e8  9453  4t2e8  9467  2t4e8  9468  4d2e2  9470  8th4div3  9529  div4p1lem1div2  9564  5p5e10  9857  4t4e16  9885  6t5e30  9893  fzo0to42pr  10649  fldiv4p1lem1div2  10755  sq4e2t8  11089  sqoddm1div8  11146  4bc3eq4  11228  4bc2eq6  11229  resqrexlemover  11792  resqrexlemcalc1  11796  resqrexlemcalc3  11798  cos2bnd  12546  flodddiv4  12722  6gcd4e2  12791  6lcm4e12  12884  pythagtriplem1  13067  2exp11  13239  13prm  13253  43prm  13259  83prm  13260  163prm  13262  317prm  13263  631prm  13264  1259lem1  13265  1259lem2  13266  1259lem3  13267  1259lem4  13268  1259lem5  13269  1259prm  13270  dveflem  15918  sincosq4sgn  16022  cosq23lt0  16026  sincos6thpi  16035  log2tlbndlog2  16181  log2ublem3  16184  log2ublog2  16185  bclbnd  16268  bposlem8  16279  bposlem9  16280  2lgslem3a  16378  2lgslem3b  16379  2lgslem3c  16380  2lgslem3d  16381  2lgsoddprmlem2  16391  2lgsoddprmlem3c  16394  2lgsoddprmlem3d  16395  ex-exp  16907  ex-fac  16908  ex-bc  16909