Theorem 4lt10 9424

Description: 4 is less than 10. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
4lt10	⊢ 4 < ;10

Proof of Theorem 4lt10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4lt5 9002	. 2 ⊢ 4 < 5
2		5lt10 9423	. 2 ⊢ 5 < ;10
3		4re 8904	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
4		5re 8906	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
5		10re 9307	. . 3 ⊢ ;10 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 7975	. 2 ⊢ ((4 < 5 ∧ 5 < ;10) → 4 < ;10)
7	1, 2, 6	mp2an 423	1 ⊢ 4 < ;10

Syntax hints:   class class class wbr 3965  0cc0 7726  1c1 7727   < clt 7906  4c4 8880  5c5 8881  ;cdc 9289

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4135  ax-pr 4169  ax-un 4393  ax-setind 4495  ax-cnex 7817  ax-resscn 7818  ax-1cn 7819  ax-1re 7820  ax-icn 7821  ax-addcl 7822  ax-addrcl 7823  ax-mulcl 7824  ax-addcom 7826  ax-mulcom 7827  ax-addass 7828  ax-mulass 7829  ax-distr 7830  ax-i2m1 7831  ax-0lt1 7832  ax-1rid 7833  ax-0id 7834  ax-rnegex 7835  ax-cnre 7837  ax-pre-lttrn 7840  ax-pre-ltadd 7842

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-nel 2423  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-int 3808  df-br 3966  df-opab 4026  df-xp 4591  df-iota 5134  df-fv 5177  df-ov 5824  df-pnf 7908  df-mnf 7909  df-ltxr 7911  df-inn 8828  df-2 8886  df-3 8887  df-4 8888  df-5 8889  df-6 8890  df-7 8891  df-8 8892  df-9 8893  df-dec 9290

This theorem is referenced by:  3lt10  9425