Theorem 2lt5 8749

Description: 2 is less than 5. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt5	⊢ 2 < 5

Proof of Theorem 2lt5

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt4 8745	. 2 ⊢ 2 < 4
2		4lt5 8747	. 2 ⊢ 4 < 5
3		2re 8648	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		4re 8655	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
5		5re 8657	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 7739	. 2 ⊢ ((2 < 4 ∧ 4 < 5) → 2 < 5)
7	1, 2, 6	mp2an 420	1 ⊢ 2 < 5

Syntax hints:   class class class wbr 3875   < clt 7672  2c2 8629  4c4 8631  5c5 8632

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 584  ax-in2 585  ax-io 671  ax-5 1391  ax-7 1392  ax-gen 1393  ax-ie1 1437  ax-ie2 1438  ax-8 1450  ax-10 1451  ax-11 1452  ax-i12 1453  ax-bndl 1454  ax-4 1455  ax-13 1459  ax-14 1460  ax-17 1474  ax-i9 1478  ax-ial 1482  ax-i5r 1483  ax-ext 2082  ax-sep 3986  ax-pow 4038  ax-pr 4069  ax-un 4293  ax-setind 4390  ax-cnex 7586  ax-resscn 7587  ax-1cn 7588  ax-1re 7589  ax-icn 7590  ax-addcl 7591  ax-addrcl 7592  ax-mulcl 7593  ax-addcom 7595  ax-addass 7597  ax-i2m1 7600  ax-0lt1 7601  ax-0id 7603  ax-rnegex 7604  ax-pre-lttrn 7609  ax-pre-ltadd 7611

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 932  df-tru 1302  df-fal 1305  df-nf 1405  df-sb 1704  df-eu 1963  df-mo 1964  df-clab 2087  df-cleq 2093  df-clel 2096  df-nfc 2229  df-ne 2268  df-nel 2363  df-ral 2380  df-rex 2381  df-rab 2384  df-v 2643  df-dif 3023  df-un 3025  df-in 3027  df-ss 3034  df-pw 3459  df-sn 3480  df-pr 3481  df-op 3483  df-uni 3684  df-br 3876  df-opab 3930  df-xp 4483  df-iota 5024  df-fv 5067  df-ov 5709  df-pnf 7674  df-mnf 7675  df-ltxr 7677  df-2 8637  df-3 8638  df-4 8639  df-5 8640

This theorem is referenced by:  lmodstrd  11874