Theorem sneqd 3679

Description: Equality deduction for singletons. (Contributed by NM, 22-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
sneqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
sneqd	⊢ (𝜑 → {𝐴} = {𝐵})

Proof of Theorem sneqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sneqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		sneq 3677	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐴} = {𝐵})
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → {𝐴} = {𝐵})

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395  {csn 3666

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-sn 3672

This theorem is referenced by:  dmsnsnsng  5206  cnvsng  5214  ressn  5269  f1osng  5616  fsng  5810  funopsn  5819  fnressn  5829  fvsng  5839  2nd1st  6332  dfmpo  6375  cnvf1olem  6376  tpostpos  6416  tfrlemi1  6484  tfr1onlemaccex  6500  tfrcllemaccex  6513  elixpsn  6890  ixpsnf1o  6891  en1bg  6960  mapsnen  6972  xpassen  6997  fztp  10286  fzsuc2  10287  fseq1p1m1  10302  fseq1m1p1  10303  zfz1isolemsplit  11073  zfz1isolem1  11075  s1val  11165  s1eq  11167  s1prc  11171  fsumm1  11942  fprodm1  12124  divalgmod  12453  ennnfonelemg  12989  ennnfonelemp1  12992  ennnfonelem1  12993  ennnfonelemnn0  13008  setsvalg  13077  strsetsid  13080  imasex  13353  imasival  13354  imasaddvallemg  13363  mulgval  13674  isunitd  14085  lspsnneg  14399  lspsnsub  14400  lmodindp1  14407  lidl0  14468  rsp0  14472  ridl0  14489  zrhrhmb  14601  znval  14615  psrval  14645  txdis  14966  wkslem1  16061  wkslem2  16062  iswlk  16064