Theorem sneqd 3680

Description: Equality deduction for singletons. (Contributed by NM, 22-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
sneqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
sneqd	⊢ (𝜑 → {𝐴} = {𝐵})

Proof of Theorem sneqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sneqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		sneq 3678	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐴} = {𝐵})
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → {𝐴} = {𝐵})

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395  {csn 3667

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-sn 3673

This theorem is referenced by:  dmsnsnsng  5212  cnvsng  5220  ressn  5275  f1osng  5622  fsng  5816  funopsn  5825  fnressn  5835  fvsng  5845  2nd1st  6338  dfmpo  6383  cnvf1olem  6384  tpostpos  6425  tfrlemi1  6493  tfr1onlemaccex  6509  tfrcllemaccex  6522  elixpsn  6899  ixpsnf1o  6900  en1bg  6969  mapsnen  6981  xpassen  7009  fztp  10303  fzsuc2  10304  fseq1p1m1  10319  fseq1m1p1  10320  zfz1isolemsplit  11092  zfz1isolem1  11094  s1val  11184  s1eq  11186  s1prc  11190  fsumm1  11967  fprodm1  12149  divalgmod  12478  ennnfonelemg  13014  ennnfonelemp1  13017  ennnfonelem1  13018  ennnfonelemnn0  13033  setsvalg  13102  strsetsid  13105  imasex  13378  imasival  13379  imasaddvallemg  13388  mulgval  13699  isunitd  14110  lspsnneg  14424  lspsnsub  14425  lmodindp1  14432  lidl0  14493  rsp0  14497  ridl0  14514  zrhrhmb  14626  znval  14640  psrval  14670  txdis  14991  1loopgruspgr  16109  wkslem1  16117  wkslem2  16118  iswlk  16120  loopclwwlkn1b  16214  clwwlkn1loopb  16215