Theorem sneqd 3645

Description: Equality deduction for singletons. (Contributed by NM, 22-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
sneqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
sneqd	⊢ (𝜑 → {𝐴} = {𝐵})

Proof of Theorem sneqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sneqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		sneq 3643	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐴} = {𝐵})
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → {𝐴} = {𝐵})

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1372  {csn 3632

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-11 1528  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-sn 3638

This theorem is referenced by:  dmsnsnsng  5159  cnvsng  5167  ressn  5222  f1osng  5562  fsng  5752  funopsn  5761  fnressn  5769  fvsng  5779  2nd1st  6265  dfmpo  6308  cnvf1olem  6309  tpostpos  6349  tfrlemi1  6417  tfr1onlemaccex  6433  tfrcllemaccex  6446  elixpsn  6821  ixpsnf1o  6822  en1bg  6891  mapsnen  6902  xpassen  6924  fztp  10199  fzsuc2  10200  fseq1p1m1  10215  fseq1m1p1  10216  zfz1isolemsplit  10981  zfz1isolem1  10983  fsumm1  11669  fprodm1  11851  divalgmod  12180  ennnfonelemg  12716  ennnfonelemp1  12719  ennnfonelem1  12720  ennnfonelemnn0  12735  setsvalg  12804  strsetsid  12807  imasex  13079  imasival  13080  imasaddvallemg  13089  mulgval  13400  isunitd  13810  lspsnneg  14124  lspsnsub  14125  lmodindp1  14132  lidl0  14193  rsp0  14197  ridl0  14214  zrhrhmb  14326  znval  14340  psrval  14370  txdis  14691