Theorem sneqd 3645

Description: Equality deduction for singletons. (Contributed by NM, 22-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
sneqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
sneqd	⊢ (𝜑 → {𝐴} = {𝐵})

Proof of Theorem sneqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sneqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		sneq 3643	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐴} = {𝐵})
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → {𝐴} = {𝐵})

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1372  {csn 3632

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-11 1528  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-sn 3638

This theorem is referenced by:  dmsnsnsng  5159  cnvsng  5167  ressn  5222  f1osng  5562  fsng  5752  funopsn  5761  fnressn  5769  fvsng  5779  2nd1st  6265  dfmpo  6308  cnvf1olem  6309  tpostpos  6349  tfrlemi1  6417  tfr1onlemaccex  6433  tfrcllemaccex  6446  elixpsn  6821  ixpsnf1o  6822  en1bg  6891  mapsnen  6902  xpassen  6924  fztp  10199  fzsuc2  10200  fseq1p1m1  10215  fseq1m1p1  10216  zfz1isolemsplit  10981  zfz1isolem1  10983  s1val  11069  s1eq  11071  s1prc  11075  fsumm1  11698  fprodm1  11880  divalgmod  12209  ennnfonelemg  12745  ennnfonelemp1  12748  ennnfonelem1  12749  ennnfonelemnn0  12764  setsvalg  12833  strsetsid  12836  imasex  13108  imasival  13109  imasaddvallemg  13118  mulgval  13429  isunitd  13839  lspsnneg  14153  lspsnsub  14154  lmodindp1  14161  lidl0  14222  rsp0  14226  ridl0  14243  zrhrhmb  14355  znval  14369  psrval  14399  txdis  14720