Theorem sneqd 3605

Description: Equality deduction for singletons. (Contributed by NM, 22-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
sneqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
sneqd	⊢ (𝜑 → {𝐴} = {𝐵})

Proof of Theorem sneqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sneqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		sneq 3603	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐴} = {𝐵})
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → {𝐴} = {𝐵})

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1353  {csn 3592

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-11 1506  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-sn 3598

This theorem is referenced by:  dmsnsnsng  5106  cnvsng  5114  ressn  5169  f1osng  5502  fsng  5689  fnressn  5702  fvsng  5712  2nd1st  6180  dfmpo  6223  cnvf1olem  6224  tpostpos  6264  tfrlemi1  6332  tfr1onlemaccex  6348  tfrcllemaccex  6361  elixpsn  6734  ixpsnf1o  6735  en1bg  6799  mapsnen  6810  xpassen  6829  fztp  10077  fzsuc2  10078  fseq1p1m1  10093  fseq1m1p1  10094  zfz1isolemsplit  10817  zfz1isolem1  10819  fsumm1  11423  fprodm1  11605  divalgmod  11931  ennnfonelemg  12403  ennnfonelemp1  12406  ennnfonelem1  12407  ennnfonelemnn0  12422  setsvalg  12491  strsetsid  12494  imasex  12725  imasival  12726  imasaddvallemg  12735  mulgval  12985  isunitd  13273  txdis  13747