Theorem sneqd 3605

Description: Equality deduction for singletons. (Contributed by NM, 22-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
sneqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
sneqd	⊢ (𝜑 → {𝐴} = {𝐵})

Proof of Theorem sneqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sneqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		sneq 3603	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → {𝐴} = {𝐵})
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → {𝐴} = {𝐵})

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1353  {csn 3592

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-11 1506  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-sn 3598

This theorem is referenced by:  dmsnsnsng  5103  cnvsng  5111  ressn  5166  f1osng  5499  fsng  5686  fnressn  5699  fvsng  5709  2nd1st  6176  dfmpo  6219  cnvf1olem  6220  tpostpos  6260  tfrlemi1  6328  tfr1onlemaccex  6344  tfrcllemaccex  6357  elixpsn  6730  ixpsnf1o  6731  en1bg  6795  mapsnen  6806  xpassen  6825  fztp  10071  fzsuc2  10072  fseq1p1m1  10087  fseq1m1p1  10088  zfz1isolemsplit  10809  zfz1isolem1  10811  fsumm1  11415  fprodm1  11597  divalgmod  11922  ennnfonelemg  12394  ennnfonelemp1  12397  ennnfonelem1  12398  ennnfonelemnn0  12413  setsvalg  12482  strsetsid  12485  mulgval  12914  isunitd  13174  txdis  13559