Theorem eqimss2 3303

Description: Equality implies the subclass relation. (Contributed by NM, 23-Nov-2003.)

Assertion

Ref	Expression
eqimss2	⊢ (𝐵 = 𝐴 → 𝐴 ⊆ 𝐵)

Proof of Theorem eqimss2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqimss 3302	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 ⊆ 𝐵)
2	1	eqcoms 2241	1 ⊢ (𝐵 = 𝐴 → 𝐴 ⊆ 𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1402   ⊆ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  ifpprsnssdc  3820  disjeq2  4110  disjeq1  4113  poeq2  4447  seeq1  4486  seeq2  4487  dmcoeq  5057  xp11m  5229  funeq  5400  fconst3m  5937  tposeq  6522  mapssfsetg  6950  undifdcss  7234  nninfctlemfo  12842  ennnfonelemk  13349  ennnfonelemss  13359  qnnen  13380  imasaddfnlemg  13694  topgele  15255  topontopn  15263  txdis  15503  edgstruct  16510