Theorem eqimss 3282

Description: Equality implies the subclass relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 21-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
eqimss	⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 ⊆ 𝐵)

Proof of Theorem eqimss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqss 3243	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 ↔ (𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐴))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 ⊆ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398   ⊆ wss 3201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3207  df-ss 3214

This theorem is referenced by:  eqimss2  3283  uneqin  3460  ssprsseq  3840  sssnr  3841  sssnm  3842  ssprr  3844  sstpr  3845  snsspw  3852  pwpwssunieq  4064  elpwuni  4065  disjeq2  4073  disjeq1  4076  pwne  4256  pwssunim  4387  poeq2  4403  seeq1  4442  seeq2  4443  trsucss  4526  onsucelsucr  4612  xp11m  5182  funeq  5353  fnresdm  5448  fssxp  5510  ffdm  5513  fcoi1  5525  fof  5568  dff1o2  5597  fvmptss2  5730  fvmptssdm  5740  fprg  5845  dff1o6  5927  tposeq  6456  el2oss1o  6654  nntri1  6707  nntri2or2  6709  nnsseleq  6712  infnninf  7366  infnninfOLD  7367  nninfwlpoimlemg  7417  exmidontri2or  7504  frec2uzf1od  10714  hashinfuni  11085  setsresg  13183  setsslid  13196  strle1g  13252  cncnpi  15022  hmeores  15109  limcimolemlt  15458  recnprss  15481  plycoeid3  15551  0nninf  16713  nninfall  16718