Theorem eqimss 3302

Description: Equality implies the subclass relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 21-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
eqimss	⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 ⊆ 𝐵)

Proof of Theorem eqimss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqss 3263	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 ↔ (𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐴))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 ⊆ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1402   ⊆ wss 3220

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is referenced by:  eqimss2  3303  uneqin  3482  ssprsseq  3872  sssnr  3873  sssnm  3874  ssprr  3876  sstpr  3877  snsspw  3884  pwpwssunieq  4096  elpwuni  4097  disjeq2  4105  disjeq1  4108  pwne  4292  pwssunim  4424  poeq2  4440  seeq1  4479  seeq2  4480  trsucss  4563  onsucelsucr  4650  xp11m  5221  funeq  5392  fnresdm  5487  fssxp  5550  ffdm  5553  fcoi1  5567  fof  5610  dff1o2  5639  fvmptss2  5774  fvmptssdm  5784  fprg  5889  dff1o6  5972  tposeq  6508  el2oss1o  6706  nntri1  6759  nntri2or2  6761  nnsseleq  6764  infnninf  7454  infnninfOLD  7455  nninfwlpoimlemg  7505  exmidontri2or  7592  frec2uzf1od  10821  hashinfuni  11194  setsresg  13368  setsslid  13381  strle1g  13437  cncnpi  15252  hmeores  15339  limcimolemlt  15688  recnprss  15711  plycoeid3  15781  0nninf  16952  nninfall  16957