Theorem eqimss 3281

Description: Equality implies the subclass relation. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 21-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
eqimss	⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 ⊆ 𝐵)

Proof of Theorem eqimss

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqss 3242	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 ↔ (𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 ⊆ 𝐴))
2	1	simplbi 274	1 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → 𝐴 ⊆ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1397   ⊆ wss 3200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-11 1554  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3206  df-ss 3213

This theorem is referenced by:  eqimss2  3282  uneqin  3458  ssprsseq  3835  sssnr  3836  sssnm  3837  ssprr  3839  sstpr  3840  snsspw  3847  pwpwssunieq  4059  elpwuni  4060  disjeq2  4068  disjeq1  4071  pwne  4250  pwssunim  4381  poeq2  4397  seeq1  4436  seeq2  4437  trsucss  4520  onsucelsucr  4606  xp11m  5175  funeq  5346  fnresdm  5441  fssxp  5502  ffdm  5505  fcoi1  5517  fof  5559  dff1o2  5588  fvmptss2  5721  fvmptssdm  5731  fprg  5836  dff1o6  5916  tposeq  6412  el2oss1o  6610  nntri1  6663  nntri2or2  6665  nnsseleq  6668  infnninf  7322  infnninfOLD  7323  nninfwlpoimlemg  7373  exmidontri2or  7460  frec2uzf1od  10667  hashinfuni  11038  setsresg  13119  setsslid  13132  strle1g  13188  cncnpi  14951  hmeores  15038  limcimolemlt  15387  recnprss  15410  plycoeid3  15480  0nninf  16606  nninfall  16611