Theorem iftrued 3476

Description: Value of the conditional operator when its first argument is true. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
iftrued.1	⊢ (𝜑 → 𝜒)

Assertion

Ref	Expression
iftrued	⊢ (𝜑 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐴)

Proof of Theorem iftrued

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iftrued.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝜒)
2		iftrue 3474	. 2 ⊢ (𝜒 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → if(𝜒, 𝐴, 𝐵) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1331  ifcif 3469

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-if 3470

This theorem is referenced by:  eqifdc  3501  mposnif  5858  fimax2gtrilemstep  6787  updjudhcoinlf  6958  omp1eomlem  6972  difinfsnlem  6977  ctssdclemn0  6988  ctssdc  6991  enumctlemm  6992  fodju0  7012  iseqf1olemnab  10254  iseqf1olemab  10255  iseqf1olemqk  10260  iseqf1olemfvp  10263  seq3f1olemqsumkj  10264  seq3f1olemqsum  10266  seq3f1oleml  10269  seq3f1o  10270  fser0const  10282  expnnval  10289  2zsupmax  10990  xrmaxifle  11008  xrmaxiflemab  11009  xrmaxiflemlub  11010  xrmaxiflemcom  11011  summodclem3  11142  summodclem2a  11143  isum  11147  fsum3  11149  isumss  11153  fsumcl2lem  11160  fsumadd  11168  fsummulc2  11210  cvgratz  11294  ef0lem  11355  gcdval  11637  ennnfonelemss  11912  ennnfonelemkh  11914  ennnfonelemhf1o  11915  ressid2  12007  subctctexmid  13185  nninfalllemn  13191  nninfsellemeq  13199  nninfsellemeqinf  13201  nninffeq  13205