Theorem nncni 9324

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2	1	nnrei 9323	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 8345	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  ℂcc 8184  ℕcn 9314

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8277  ax-resscn 8278  ax-1re 8280  ax-addrcl 8283

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-int 3971  df-inn 9315

This theorem is used by:  9p1e10  9791  numnncl2  9816  dec10p  9836  3dec  11175  4bc2eq6  11236  ef01bndlem  12549  3dvds  12657  pockthi  13167  dec5nprm  13223  dec2nprm  13224  modxai  13225  modxp1i  13227  mod2xnegi  13228  modsubi  13229  23prm  13263  37prm  13265  43prm  13266  83prm  13267  139prm  13268  163prm  13269  1259lem1  13272  1259lem4  13275  ballotfilem2  13287  ballotfilemfmpn  13293  ballotfilemth  13340  log2ublem1  16233  log2ublem2  16234  log2ublog2  16236  bclbnd  16319  bposlem8  16330