Theorem nncni 9158

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2	1	nnrei 9157	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 8196	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2201  ℂcc 8035  ℕcn 9148

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2212  ax-sep 4208  ax-cnex 8128  ax-resscn 8129  ax-1re 8131  ax-addrcl 8134

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ral 2514  df-v 2803  df-in 3205  df-ss 3212  df-int 3930  df-inn 9149

This theorem is referenced by:  9p1e10  9618  numnncl2  9638  dec10p  9658  3dec  10982  4bc2eq6  11042  ef01bndlem  12340  3dvds  12448  pockthi  12954  dec5nprm  13010  dec2nprm  13011  modxai  13012  modxp1i  13014  modsubi  13015