Theorem nncni 8946

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2	1	nnrei 8945	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 7986	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2159  ℂcc 7826  ℕcn 8936

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-ext 2170  ax-sep 4135  ax-cnex 7919  ax-resscn 7920  ax-1re 7922  ax-addrcl 7925

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1366  df-nf 1471  df-sb 1773  df-clab 2175  df-cleq 2181  df-clel 2184  df-nfc 2320  df-ral 2472  df-v 2753  df-in 3149  df-ss 3156  df-int 3859  df-inn 8937

This theorem is referenced by:  9p1e10  9403  numnncl2  9423  dec10p  9443  3dec  10711  4bc2eq6  10771  ef01bndlem  11781  pockthi  12373