Theorem nncni 9297

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2	1	nnrei 9296	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 8332	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2209  ℂcc 8171  ℕcn 9287

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-cnex 8264  ax-resscn 8265  ax-1re 8267  ax-addrcl 8270

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-int 3969  df-inn 9288

This theorem is referenced by:  9p1e10  9762  numnncl2  9782  dec10p  9802  3dec  11135  4bc2eq6  11196  ef01bndlem  12506  3dvds  12614  pockthi  13120  dec5nprm  13176  dec2nprm  13177  modxai  13178  modxp1i  13180  modsubi  13181  ballotfilem2  13211  ballotfilemfmpn  13217  ballotfilemth  13264  log2ublem1  16066  log2ublem2  16067  log2ublog2  16069