Theorem nncni 9153

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2	1	nnrei 9152	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 8191	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  ℂcc 8030  ℕcn 9143

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1re 8126  ax-addrcl 8129

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-v 2804  df-in 3206  df-ss 3213  df-int 3929  df-inn 9144

This theorem is referenced by:  9p1e10  9613  numnncl2  9633  dec10p  9653  3dec  10977  4bc2eq6  11037  ef01bndlem  12319  3dvds  12427  pockthi  12933  dec5nprm  12989  dec2nprm  12990  modxai  12991  modxp1i  12993  modsubi  12994