Theorem nncni 8924

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2	1	nnrei 8923	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 7965	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  ℂcc 7805  ℕcn 8914

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4120  ax-cnex 7898  ax-resscn 7899  ax-1re 7901  ax-addrcl 7904

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-v 2739  df-in 3135  df-ss 3142  df-int 3845  df-inn 8915

This theorem is referenced by:  9p1e10  9381  numnncl2  9401  dec10p  9421  3dec  10686  4bc2eq6  10746  ef01bndlem  11756  pockthi  12347