Theorem nncni 9252

Description: A positive integer is a complex number. (Contributed by NM, 18-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnre.1	⊢ 𝐴 ∈ ℕ

Assertion

Ref	Expression
nncni	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Proof of Theorem nncni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnre.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ
2	1	nnrei 9251	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℝ
3	2	recni 8291	1 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2205  ℂcc 8130  ℕcn 9242

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-cnex 8223  ax-resscn 8224  ax-1re 8226  ax-addrcl 8229

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-v 2817  df-in 3219  df-ss 3226  df-int 3952  df-inn 9243

This theorem is referenced by:  9p1e10  9717  numnncl2  9737  dec10p  9757  3dec  11084  4bc2eq6  11145  ef01bndlem  12450  3dvds  12558  pockthi  13064  dec5nprm  13120  dec2nprm  13121  modxai  13122  modxp1i  13124  modsubi  13125  ballotfilem2  13153  ballotfilemfmpn  13159