Theorem 9p1e10 9359

Description: 9 + 1 = 10. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Apr-2015.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
9p1e10	⊢ (9 + 1) = ;10

Proof of Theorem 9p1e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9358	. 2 ⊢ ;10 = (((9 + 1) · 1) + 0)
2		9nn 9060	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ
3		1nn 8903	. . . . . 6 ⊢ 1 ∈ ℕ
4		nnaddcl 8912	. . . . . 6 ⊢ ((9 ∈ ℕ ∧ 1 ∈ ℕ) → (9 + 1) ∈ ℕ)
5	2, 3, 4	mp2an 426	. . . . 5 ⊢ (9 + 1) ∈ ℕ
6	5	nncni 8902	. . . 4 ⊢ (9 + 1) ∈ ℂ
7	6	mulid1i 7934	. . 3 ⊢ ((9 + 1) · 1) = (9 + 1)
8	7	oveq1i 5875	. 2 ⊢ (((9 + 1) · 1) + 0) = ((9 + 1) + 0)
9	6	addid1i 8073	. 2 ⊢ ((9 + 1) + 0) = (9 + 1)
10	1, 8, 9	3eqtrri 2201	1 ⊢ (9 + 1) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1353   ∈ wcel 2146  (class class class)co 5865  0cc0 7786  1c1 7787   + caddc 7789   · cmul 7791  ℕcn 8892  9c9 8950  ;cdc 9357

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-cnex 7877  ax-resscn 7878  ax-1cn 7879  ax-1re 7880  ax-icn 7881  ax-addcl 7882  ax-addrcl 7883  ax-mulcl 7884  ax-mulcom 7887  ax-addass 7888  ax-mulass 7889  ax-distr 7890  ax-1rid 7893  ax-0id 7894  ax-cnre 7897

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ral 2458  df-rex 2459  df-rab 2462  df-v 2737  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-int 3841  df-br 3999  df-iota 5170  df-fv 5216  df-ov 5868  df-inn 8893  df-2 8951  df-3 8952  df-4 8953  df-5 8954  df-6 8955  df-7 8956  df-8 8957  df-9 8958  df-dec 9358

This theorem is referenced by:  dfdec10  9360  10nn  9372  le9lt10  9383  decsucc  9397  5p5e10  9427  6p4e10  9428  7p3e10  9431  8p2e10  9436  9p2e11  9443  10m1e9  9452  9lt10  9487  sq10e99m1  10661  3dvdsdec  11837  3dvds2dec  11838