ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9p1e10 GIF version

Theorem 9p1e10 9505
Description: 9 + 1 = 10. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Apr-2015.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 1-Aug-2021.)
Assertion
Ref Expression
9p1e10 (9 + 1) = 10

Proof of Theorem 9p1e10
StepHypRef Expression
1 df-dec 9504 . 2 10 = (((9 + 1) · 1) + 0)
2 9nn 9204 . . . . . 6 9 ∈ ℕ
3 1nn 9046 . . . . . 6 1 ∈ ℕ
4 nnaddcl 9055 . . . . . 6 ((9 ∈ ℕ ∧ 1 ∈ ℕ) → (9 + 1) ∈ ℕ)
52, 3, 4mp2an 426 . . . . 5 (9 + 1) ∈ ℕ
65nncni 9045 . . . 4 (9 + 1) ∈ ℂ
76mulridi 8073 . . 3 ((9 + 1) · 1) = (9 + 1)
87oveq1i 5953 . 2 (((9 + 1) · 1) + 0) = ((9 + 1) + 0)
96addridi 8213 . 2 ((9 + 1) + 0) = (9 + 1)
101, 8, 93eqtrri 2230 1 (9 + 1) = 10
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1372  wcel 2175  (class class class)co 5943  0cc0 7924  1c1 7925   + caddc 7927   · cmul 7929  cn 9035  9c9 9093  cdc 9503
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1cn 8017  ax-1re 8018  ax-icn 8019  ax-addcl 8020  ax-addrcl 8021  ax-mulcl 8022  ax-mulcom 8025  ax-addass 8026  ax-mulass 8027  ax-distr 8028  ax-1rid 8031  ax-0id 8032  ax-cnre 8035
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-nf 1483  df-sb 1785  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ral 2488  df-rex 2489  df-rab 2492  df-v 2773  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-iota 5231  df-fv 5278  df-ov 5946  df-inn 9036  df-2 9094  df-3 9095  df-4 9096  df-5 9097  df-6 9098  df-7 9099  df-8 9100  df-9 9101  df-dec 9504
This theorem is referenced by:  dfdec10  9506  10nn  9518  le9lt10  9529  decsucc  9543  5p5e10  9573  6p4e10  9574  7p3e10  9577  8p2e10  9582  9p2e11  9589  10m1e9  9598  9lt10  9633  sq10e99m1  10856  3dvds  12117  3dvdsdec  12118  3dvds2dec  12119
  Copyright terms: Public domain W3C validator