Theorem 9p1e10 9758

Description: 9 + 1 = 10. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Apr-2015.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
9p1e10	⊢ (9 + 1) = ;10

Proof of Theorem 9p1e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9757	. 2 ⊢ ;10 = (((9 + 1) · 1) + 0)
2		9nn 9452	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ
3		1nn 9294	. . . . . 6 ⊢ 1 ∈ ℕ
4		nnaddcl 9303	. . . . . 6 ⊢ ((9 ∈ ℕ ∧ 1 ∈ ℕ) → (9 + 1) ∈ ℕ)
5	2, 3, 4	mp2an 430	. . . . 5 ⊢ (9 + 1) ∈ ℕ
6	5	nncni 9293	. . . 4 ⊢ (9 + 1) ∈ ℂ
7	6	mulridi 8318	. . 3 ⊢ ((9 + 1) · 1) = (9 + 1)
8	7	oveq1i 6085	. 2 ⊢ (((9 + 1) · 1) + 0) = ((9 + 1) + 0)
9	6	addridi 8458	. 2 ⊢ ((9 + 1) + 0) = (9 + 1)
10	1, 8, 9	3eqtrri 2264	1 ⊢ (9 + 1) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6075  0cc0 8169  1c1 8170   + caddc 8172   · cmul 8174  ℕcn 9283  9c9 9341  ;cdc 9756

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1cn 8262  ax-1re 8263  ax-icn 8264  ax-addcl 8265  ax-addrcl 8266  ax-mulcl 8267  ax-mulcom 8270  ax-addass 8271  ax-mulass 8272  ax-distr 8273  ax-1rid 8276  ax-0id 8277  ax-cnre 8280

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-int 3966  df-br 4126  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078  df-inn 9284  df-2 9342  df-3 9343  df-4 9344  df-5 9345  df-6 9346  df-7 9347  df-8 9348  df-9 9349  df-dec 9757

This theorem is referenced by:  dfdec10  9759  10nn  9771  le9lt10  9782  decsucc  9796  5p5e10  9826  6p4e10  9827  7p3e10  9830  8p2e10  9835  9p2e11  9842  10m1e9  9851  9lt10  9886  sq10e99m1  11129  3dvds  12609  3dvdsdec  12610  3dvds2dec  12611