ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9p1e10 GIF version

Theorem 9p1e10 9450
Description: 9 + 1 = 10. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Apr-2015.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 1-Aug-2021.)
Assertion
Ref Expression
9p1e10 (9 + 1) = 10

Proof of Theorem 9p1e10
StepHypRef Expression
1 df-dec 9449 . 2 10 = (((9 + 1) · 1) + 0)
2 9nn 9150 . . . . . 6 9 ∈ ℕ
3 1nn 8993 . . . . . 6 1 ∈ ℕ
4 nnaddcl 9002 . . . . . 6 ((9 ∈ ℕ ∧ 1 ∈ ℕ) → (9 + 1) ∈ ℕ)
52, 3, 4mp2an 426 . . . . 5 (9 + 1) ∈ ℕ
65nncni 8992 . . . 4 (9 + 1) ∈ ℂ
76mulid1i 8021 . . 3 ((9 + 1) · 1) = (9 + 1)
87oveq1i 5928 . 2 (((9 + 1) · 1) + 0) = ((9 + 1) + 0)
96addid1i 8161 . 2 ((9 + 1) + 0) = (9 + 1)
101, 8, 93eqtrri 2219 1 (9 + 1) = 10
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1364  wcel 2164  (class class class)co 5918  0cc0 7872  1c1 7873   + caddc 7875   · cmul 7877  cn 8982  9c9 9040  cdc 9448
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1cn 7965  ax-1re 7966  ax-icn 7967  ax-addcl 7968  ax-addrcl 7969  ax-mulcl 7970  ax-mulcom 7973  ax-addass 7974  ax-mulass 7975  ax-distr 7976  ax-1rid 7979  ax-0id 7980  ax-cnre 7983
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-int 3871  df-br 4030  df-iota 5215  df-fv 5262  df-ov 5921  df-inn 8983  df-2 9041  df-3 9042  df-4 9043  df-5 9044  df-6 9045  df-7 9046  df-8 9047  df-9 9048  df-dec 9449
This theorem is referenced by:  dfdec10  9451  10nn  9463  le9lt10  9474  decsucc  9488  5p5e10  9518  6p4e10  9519  7p3e10  9522  8p2e10  9527  9p2e11  9534  10m1e9  9543  9lt10  9578  sq10e99m1  10784  3dvdsdec  12006  3dvds2dec  12007
  Copyright terms: Public domain W3C validator