Theorem 9p1e10 9526

Description: 9 + 1 = 10. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Apr-2015.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 1-Aug-2021.)

Assertion

Ref	Expression
9p1e10	⊢ (9 + 1) = ;10

Proof of Theorem 9p1e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-dec 9525	. 2 ⊢ ;10 = (((9 + 1) · 1) + 0)
2		9nn 9225	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ
3		1nn 9067	. . . . . 6 ⊢ 1 ∈ ℕ
4		nnaddcl 9076	. . . . . 6 ⊢ ((9 ∈ ℕ ∧ 1 ∈ ℕ) → (9 + 1) ∈ ℕ)
5	2, 3, 4	mp2an 426	. . . . 5 ⊢ (9 + 1) ∈ ℕ
6	5	nncni 9066	. . . 4 ⊢ (9 + 1) ∈ ℂ
7	6	mulridi 8094	. . 3 ⊢ ((9 + 1) · 1) = (9 + 1)
8	7	oveq1i 5967	. 2 ⊢ (((9 + 1) · 1) + 0) = ((9 + 1) + 0)
9	6	addridi 8234	. 2 ⊢ ((9 + 1) + 0) = (9 + 1)
10	1, 8, 9	3eqtrri 2232	1 ⊢ (9 + 1) = ;10

Syntax hints:   = wceq 1373   ∈ wcel 2177  (class class class)co 5957  0cc0 7945  1c1 7946   + caddc 7948   · cmul 7950  ℕcn 9056  9c9 9114  ;cdc 9524

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-cnex 8036  ax-resscn 8037  ax-1cn 8038  ax-1re 8039  ax-icn 8040  ax-addcl 8041  ax-addrcl 8042  ax-mulcl 8043  ax-mulcom 8046  ax-addass 8047  ax-mulass 8048  ax-distr 8049  ax-1rid 8052  ax-0id 8053  ax-cnre 8056

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-rab 2494  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-int 3892  df-br 4052  df-iota 5241  df-fv 5288  df-ov 5960  df-inn 9057  df-2 9115  df-3 9116  df-4 9117  df-5 9118  df-6 9119  df-7 9120  df-8 9121  df-9 9122  df-dec 9525

This theorem is referenced by:  dfdec10  9527  10nn  9539  le9lt10  9550  decsucc  9564  5p5e10  9594  6p4e10  9595  7p3e10  9598  8p2e10  9603  9p2e11  9610  10m1e9  9619  9lt10  9654  sq10e99m1  10880  3dvds  12250  3dvdsdec  12251  3dvds2dec  12252