Theorem ressxr 8065

Description: The standard reals are a subset of the extended reals. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
ressxr	⊢ ℝ ⊆ ℝ*

Proof of Theorem ressxr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3323	. 2 ⊢ ℝ ⊆ (ℝ ∪ {+∞, -∞})
2		df-xr 8060	. 2 ⊢ ℝ* = (ℝ ∪ {+∞, -∞})
3	1, 2	sseqtrri 3215	1 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*

Syntax hints:   ∪ cun 3152   ⊆ wss 3154  {cpr 3620  ℝcr 7873  +∞cpnf 8053  -∞cmnf 8054  ℝ^*cxr 8055

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-xr 8060

This theorem is referenced by:  rexpssxrxp  8066  rexr  8067  0xr  8068  rexrd  8071  ltrelxr  8082  iooval2  9984  fzval2  10080  seq3coll  10916  summodclem2a  11527  prodmodclem2a  11722  ismet2  14533  qtopbas  14701  tgqioo  14734