Theorem rexr 8321

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8319	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2	1	sseli 3236	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2205  ℝcr 8128  ℝ^*cxr 8309

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-xr 8314

This theorem is referenced by:  rexri  8333  lenlt  8351  ltpnf  10116  mnflt  10119  xrltnsym  10129  xrlttr  10131  xrltso  10132  xrre  10156  xrre3  10158  xltnegi  10171  rexadd  10188  xaddnemnf  10193  xaddnepnf  10194  xaddcom  10197  xnegdi  10204  xpncan  10207  xnpcan  10208  xleadd1a  10209  xleadd1  10211  xltadd1  10212  xltadd2  10213  xsubge0  10217  xposdif  10218  elioo4g  10270  elioc2  10272  elico2  10273  elicc2  10274  iccss  10277  iooshf  10288  iooneg  10324  icoshft  10326  qbtwnxr  10621  modqmuladdim  10733  elicc4abs  11783  icodiamlt  11869  xrmaxrecl  11944  xrmaxaddlem  11949  xrminrecl  11962  bl2in  15285  blssps  15309  blss  15310  reopnap  15428  bl2ioo  15432  blssioo  15435  sincosq2sgn  15709  sincosq3sgn  15710  sincos6thpi  15724