Theorem rexr 8225

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8223	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2	1	sseli 3223	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2202  ℝcr 8031  ℝ^*cxr 8213

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-xr 8218

This theorem is referenced by:  rexri  8237  lenlt  8255  ltpnf  10015  mnflt  10018  xrltnsym  10028  xrlttr  10030  xrltso  10031  xrre  10055  xrre3  10057  xltnegi  10070  rexadd  10087  xaddnemnf  10092  xaddnepnf  10093  xaddcom  10096  xnegdi  10103  xpncan  10106  xnpcan  10107  xleadd1a  10108  xleadd1  10110  xltadd1  10111  xltadd2  10112  xsubge0  10116  xposdif  10117  elioo4g  10169  elioc2  10171  elico2  10172  elicc2  10173  iccss  10176  iooshf  10187  iooneg  10223  icoshft  10225  qbtwnxr  10518  modqmuladdim  10630  elicc4abs  11656  icodiamlt  11742  xrmaxrecl  11817  xrmaxaddlem  11822  xrminrecl  11835  bl2in  15130  blssps  15154  blss  15155  reopnap  15273  bl2ioo  15277  blssioo  15280  sincosq2sgn  15554  sincosq3sgn  15555  sincos6thpi  15569