Theorem rexr 7965

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 7963	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2	1	sseli 3143	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141  ℝcr 7773  ℝ^*cxr 7953

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-xr 7958

This theorem is referenced by:  rexri  7977  lenlt  7995  ltpnf  9737  mnflt  9740  xrltnsym  9750  xrlttr  9752  xrltso  9753  xrre  9777  xrre3  9779  xltnegi  9792  rexadd  9809  xaddnemnf  9814  xaddnepnf  9815  xaddcom  9818  xnegdi  9825  xpncan  9828  xnpcan  9829  xleadd1a  9830  xleadd1  9832  xltadd1  9833  xltadd2  9834  xsubge0  9838  xposdif  9839  elioo4g  9891  elioc2  9893  elico2  9894  elicc2  9895  iccss  9898  iooshf  9909  iooneg  9945  icoshft  9947  qbtwnxr  10214  modqmuladdim  10323  elicc4abs  11058  icodiamlt  11144  xrmaxrecl  11218  xrmaxaddlem  11223  xrminrecl  11236  bl2in  13197  blssps  13221  blss  13222  reopnap  13332  bl2ioo  13336  blssioo  13339  sincosq2sgn  13542  sincosq3sgn  13543  sincos6thpi  13557