Theorem rexr 8200

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8198	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2	1	sseli 3220	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200  ℝcr 8006  ℝ^*cxr 8188

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-xr 8193

This theorem is referenced by:  rexri  8212  lenlt  8230  ltpnf  9984  mnflt  9987  xrltnsym  9997  xrlttr  9999  xrltso  10000  xrre  10024  xrre3  10026  xltnegi  10039  rexadd  10056  xaddnemnf  10061  xaddnepnf  10062  xaddcom  10065  xnegdi  10072  xpncan  10075  xnpcan  10076  xleadd1a  10077  xleadd1  10079  xltadd1  10080  xltadd2  10081  xsubge0  10085  xposdif  10086  elioo4g  10138  elioc2  10140  elico2  10141  elicc2  10142  iccss  10145  iooshf  10156  iooneg  10192  icoshft  10194  qbtwnxr  10485  modqmuladdim  10597  elicc4abs  11613  icodiamlt  11699  xrmaxrecl  11774  xrmaxaddlem  11779  xrminrecl  11792  bl2in  15085  blssps  15109  blss  15110  reopnap  15228  bl2ioo  15232  blssioo  15235  sincosq2sgn  15509  sincosq3sgn  15510  sincos6thpi  15524