Theorem rexr 8125

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8123	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2	1	sseli 3190	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2177  ℝcr 7931  ℝ^*cxr 8113

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-v 2775  df-un 3171  df-in 3173  df-ss 3180  df-xr 8118

This theorem is referenced by:  rexri  8137  lenlt  8155  ltpnf  9909  mnflt  9912  xrltnsym  9922  xrlttr  9924  xrltso  9925  xrre  9949  xrre3  9951  xltnegi  9964  rexadd  9981  xaddnemnf  9986  xaddnepnf  9987  xaddcom  9990  xnegdi  9997  xpncan  10000  xnpcan  10001  xleadd1a  10002  xleadd1  10004  xltadd1  10005  xltadd2  10006  xsubge0  10010  xposdif  10011  elioo4g  10063  elioc2  10065  elico2  10066  elicc2  10067  iccss  10070  iooshf  10081  iooneg  10117  icoshft  10119  qbtwnxr  10407  modqmuladdim  10519  elicc4abs  11449  icodiamlt  11535  xrmaxrecl  11610  xrmaxaddlem  11615  xrminrecl  11628  bl2in  14919  blssps  14943  blss  14944  reopnap  15062  bl2ioo  15066  blssioo  15069  sincosq2sgn  15343  sincosq3sgn  15344  sincos6thpi  15358