Theorem rexr 8089

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8087	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2	1	sseli 3180	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167  ℝcr 7895  ℝ^*cxr 8077

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-xr 8082

This theorem is referenced by:  rexri  8101  lenlt  8119  ltpnf  9872  mnflt  9875  xrltnsym  9885  xrlttr  9887  xrltso  9888  xrre  9912  xrre3  9914  xltnegi  9927  rexadd  9944  xaddnemnf  9949  xaddnepnf  9950  xaddcom  9953  xnegdi  9960  xpncan  9963  xnpcan  9964  xleadd1a  9965  xleadd1  9967  xltadd1  9968  xltadd2  9969  xsubge0  9973  xposdif  9974  elioo4g  10026  elioc2  10028  elico2  10029  elicc2  10030  iccss  10033  iooshf  10044  iooneg  10080  icoshft  10082  qbtwnxr  10364  modqmuladdim  10476  elicc4abs  11276  icodiamlt  11362  xrmaxrecl  11437  xrmaxaddlem  11442  xrminrecl  11455  bl2in  14723  blssps  14747  blss  14748  reopnap  14866  bl2ioo  14870  blssioo  14873  sincosq2sgn  15147  sincosq3sgn  15148  sincos6thpi  15162