Theorem rexr 8378

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8376	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2	1	sseli 3244	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209  ℝcr 8185  ℝ^*cxr 8366

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8371

This theorem is used by:  rexri  8390  lenlt  8408  ltpnf  10200  mnflt  10203  xrltnsym  10213  xrlttr  10215  xrltso  10216  xrre  10240  xrre3  10242  xltnegi  10255  rexadd  10272  xaddnemnf  10277  xaddnepnf  10278  xaddcom  10281  xnegdi  10288  xpncan  10291  xnpcan  10292  xleadd1a  10293  xleadd1  10295  xltadd1  10296  xltadd2  10297  xsubge0  10301  xposdif  10302  elioo4g  10354  elioc2  10356  elico2  10357  elicc2  10358  iccss  10361  iooshf  10372  iooneg  10408  icoshft  10410  qbtwnxr  10710  modqmuladdim  10826  elicc4abs  11884  icodiamlt  11970  xrmaxrecl  12047  xrmaxaddlem  12052  xrminrecl  12065  bl2in  15641  blssps  15665  blss  15666  reopnap  15784  bl2ioo  15788  blssioo  15791  sincosq2sgn  16066  sincosq3sgn  16067  sincos6thpi  16081