Theorem rexr 8208

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8206	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2	1	sseli 3220	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200  ℝcr 8014  ℝ^*cxr 8196

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-xr 8201

This theorem is referenced by:  rexri  8220  lenlt  8238  ltpnf  9993  mnflt  9996  xrltnsym  10006  xrlttr  10008  xrltso  10009  xrre  10033  xrre3  10035  xltnegi  10048  rexadd  10065  xaddnemnf  10070  xaddnepnf  10071  xaddcom  10074  xnegdi  10081  xpncan  10084  xnpcan  10085  xleadd1a  10086  xleadd1  10088  xltadd1  10089  xltadd2  10090  xsubge0  10094  xposdif  10095  elioo4g  10147  elioc2  10149  elico2  10150  elicc2  10151  iccss  10154  iooshf  10165  iooneg  10201  icoshft  10203  qbtwnxr  10494  modqmuladdim  10606  elicc4abs  11626  icodiamlt  11712  xrmaxrecl  11787  xrmaxaddlem  11792  xrminrecl  11805  bl2in  15098  blssps  15122  blss  15123  reopnap  15241  bl2ioo  15245  blssioo  15248  sincosq2sgn  15522  sincosq3sgn  15523  sincos6thpi  15537