Theorem rexr 8065

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8063	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2	1	sseli 3175	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2164  ℝcr 7871  ℝ^*cxr 8053

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-xr 8058

This theorem is referenced by:  rexri  8077  lenlt  8095  ltpnf  9846  mnflt  9849  xrltnsym  9859  xrlttr  9861  xrltso  9862  xrre  9886  xrre3  9888  xltnegi  9901  rexadd  9918  xaddnemnf  9923  xaddnepnf  9924  xaddcom  9927  xnegdi  9934  xpncan  9937  xnpcan  9938  xleadd1a  9939  xleadd1  9941  xltadd1  9942  xltadd2  9943  xsubge0  9947  xposdif  9948  elioo4g  10000  elioc2  10002  elico2  10003  elicc2  10004  iccss  10007  iooshf  10018  iooneg  10054  icoshft  10056  qbtwnxr  10326  modqmuladdim  10438  elicc4abs  11238  icodiamlt  11324  xrmaxrecl  11398  xrmaxaddlem  11403  xrminrecl  11416  bl2in  14571  blssps  14595  blss  14596  reopnap  14706  bl2ioo  14710  blssioo  14713  sincosq2sgn  14962  sincosq3sgn  14963  sincos6thpi  14977