Theorem rexr 8335

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8333	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2	1	sseli 3238	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2205  ℝcr 8142  ℝ^*cxr 8323

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-xr 8328

This theorem is referenced by:  rexri  8347  lenlt  8365  ltpnf  10135  mnflt  10138  xrltnsym  10148  xrlttr  10150  xrltso  10151  xrre  10175  xrre3  10177  xltnegi  10190  rexadd  10207  xaddnemnf  10212  xaddnepnf  10213  xaddcom  10216  xnegdi  10223  xpncan  10226  xnpcan  10227  xleadd1a  10228  xleadd1  10230  xltadd1  10231  xltadd2  10232  xsubge0  10236  xposdif  10237  elioo4g  10289  elioc2  10291  elico2  10292  elicc2  10293  iccss  10296  iooshf  10307  iooneg  10343  icoshft  10345  qbtwnxr  10644  modqmuladdim  10756  elicc4abs  11807  icodiamlt  11893  xrmaxrecl  11968  xrmaxaddlem  11973  xrminrecl  11986  bl2in  15397  blssps  15421  blss  15422  reopnap  15540  bl2ioo  15544  blssioo  15547  sincosq2sgn  15821  sincosq3sgn  15822  sincos6thpi  15836