Theorem rexr 8365

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8363	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2	1	sseli 3244	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2209  ℝcr 8172  ℝ^*cxr 8353

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8358

This theorem is referenced by:  rexri  8377  lenlt  8395  ltpnf  10165  mnflt  10168  xrltnsym  10178  xrlttr  10180  xrltso  10181  xrre  10205  xrre3  10207  xltnegi  10220  rexadd  10237  xaddnemnf  10242  xaddnepnf  10243  xaddcom  10246  xnegdi  10253  xpncan  10256  xnpcan  10257  xleadd1a  10258  xleadd1  10260  xltadd1  10261  xltadd2  10262  xsubge0  10266  xposdif  10267  elioo4g  10319  elioc2  10321  elico2  10322  elicc2  10323  iccss  10326  iooshf  10337  iooneg  10373  icoshft  10375  qbtwnxr  10675  modqmuladdim  10787  elicc4abs  11843  icodiamlt  11929  xrmaxrecl  12004  xrmaxaddlem  12009  xrminrecl  12022  bl2in  15487  blssps  15511  blss  15512  reopnap  15630  bl2ioo  15634  blssioo  15637  sincosq2sgn  15911  sincosq3sgn  15912  sincos6thpi  15926