Theorem rexr 8324

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8322	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2	1	sseli 3236	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2205  ℝcr 8131  ℝ^*cxr 8312

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-xr 8317

This theorem is referenced by:  rexri  8336  lenlt  8354  ltpnf  10119  mnflt  10122  xrltnsym  10132  xrlttr  10134  xrltso  10135  xrre  10159  xrre3  10161  xltnegi  10174  rexadd  10191  xaddnemnf  10196  xaddnepnf  10197  xaddcom  10200  xnegdi  10207  xpncan  10210  xnpcan  10211  xleadd1a  10212  xleadd1  10214  xltadd1  10215  xltadd2  10216  xsubge0  10220  xposdif  10221  elioo4g  10273  elioc2  10275  elico2  10276  elicc2  10277  iccss  10280  iooshf  10291  iooneg  10327  icoshft  10329  qbtwnxr  10624  modqmuladdim  10736  elicc4abs  11787  icodiamlt  11873  xrmaxrecl  11948  xrmaxaddlem  11953  xrminrecl  11966  bl2in  15317  blssps  15341  blss  15342  reopnap  15460  bl2ioo  15464  blssioo  15467  sincosq2sgn  15741  sincosq3sgn  15742  sincos6thpi  15756