Theorem rexr 8028

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8026	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2	1	sseli 3166	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2160  ℝcr 7835  ℝ^*cxr 8016

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-xr 8021

This theorem is referenced by:  rexri  8040  lenlt  8058  ltpnf  9805  mnflt  9808  xrltnsym  9818  xrlttr  9820  xrltso  9821  xrre  9845  xrre3  9847  xltnegi  9860  rexadd  9877  xaddnemnf  9882  xaddnepnf  9883  xaddcom  9886  xnegdi  9893  xpncan  9896  xnpcan  9897  xleadd1a  9898  xleadd1  9900  xltadd1  9901  xltadd2  9902  xsubge0  9906  xposdif  9907  elioo4g  9959  elioc2  9961  elico2  9962  elicc2  9963  iccss  9966  iooshf  9977  iooneg  10013  icoshft  10015  qbtwnxr  10283  modqmuladdim  10393  elicc4abs  11130  icodiamlt  11216  xrmaxrecl  11290  xrmaxaddlem  11295  xrminrecl  11308  bl2in  14340  blssps  14364  blss  14365  reopnap  14475  bl2ioo  14479  blssioo  14482  sincosq2sgn  14685  sincosq3sgn  14686  sincos6thpi  14700