Theorem rexr 8371

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8369	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2	1	sseli 3244	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209  ℝcr 8178  ℝ^*cxr 8359

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8364

This theorem is used by:  rexri  8383  lenlt  8401  ltpnf  10184  mnflt  10187  xrltnsym  10197  xrlttr  10199  xrltso  10200  xrre  10224  xrre3  10226  xltnegi  10239  rexadd  10256  xaddnemnf  10261  xaddnepnf  10262  xaddcom  10265  xnegdi  10272  xpncan  10275  xnpcan  10276  xleadd1a  10277  xleadd1  10279  xltadd1  10280  xltadd2  10281  xsubge0  10285  xposdif  10286  elioo4g  10338  elioc2  10340  elico2  10341  elicc2  10342  iccss  10345  iooshf  10356  iooneg  10392  icoshft  10394  qbtwnxr  10694  modqmuladdim  10806  elicc4abs  11862  icodiamlt  11948  xrmaxrecl  12023  xrmaxaddlem  12028  xrminrecl  12041  bl2in  15506  blssps  15530  blss  15531  reopnap  15649  bl2ioo  15653  blssioo  15656  sincosq2sgn  15931  sincosq3sgn  15932  sincos6thpi  15946