Theorem rexr 7944

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 7942	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2	1	sseli 3138	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2136  ℝcr 7752  ℝ^*cxr 7932

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-xr 7937

This theorem is referenced by:  rexri  7956  lenlt  7974  ltpnf  9716  mnflt  9719  xrltnsym  9729  xrlttr  9731  xrltso  9732  xrre  9756  xrre3  9758  xltnegi  9771  rexadd  9788  xaddnemnf  9793  xaddnepnf  9794  xaddcom  9797  xnegdi  9804  xpncan  9807  xnpcan  9808  xleadd1a  9809  xleadd1  9811  xltadd1  9812  xltadd2  9813  xsubge0  9817  xposdif  9818  elioo4g  9870  elioc2  9872  elico2  9873  elicc2  9874  iccss  9877  iooshf  9888  iooneg  9924  icoshft  9926  qbtwnxr  10193  modqmuladdim  10302  elicc4abs  11036  icodiamlt  11122  xrmaxrecl  11196  xrmaxaddlem  11201  xrminrecl  11214  bl2in  13043  blssps  13067  blss  13068  reopnap  13178  bl2ioo  13182  blssioo  13185  sincosq2sgn  13388  sincosq3sgn  13389  sincos6thpi  13403