Theorem rexr 7835

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 7833	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2	1	sseli 3098	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1481  ℝcr 7643  ℝ^*cxr 7823

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-xr 7828

This theorem is referenced by:  rexri  7847  lenlt  7864  ltpnf  9597  mnflt  9599  xrltnsym  9609  xrlttr  9611  xrltso  9612  xrre  9633  xrre3  9635  xltnegi  9648  rexadd  9665  xaddnemnf  9670  xaddnepnf  9671  xaddcom  9674  xnegdi  9681  xpncan  9684  xnpcan  9685  xleadd1a  9686  xleadd1  9688  xltadd1  9689  xltadd2  9690  xsubge0  9694  xposdif  9695  elioo4g  9747  elioc2  9749  elico2  9750  elicc2  9751  iccss  9754  iooshf  9765  iooneg  9801  icoshft  9803  qbtwnxr  10066  modqmuladdim  10171  elicc4abs  10898  icodiamlt  10984  xrmaxrecl  11056  xrmaxaddlem  11061  xrminrecl  11074  bl2in  12611  blssps  12635  blss  12636  reopnap  12746  bl2ioo  12750  blssioo  12753  sincosq2sgn  12956  sincosq3sgn  12957  sincos6thpi  12971