ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rexr GIF version

Theorem rexr 7823
Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)
Assertion
Ref Expression
rexr (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexr
StepHypRef Expression
1 ressxr 7821 . 2 ℝ ⊆ ℝ*
21sseli 3093 1 (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1480  cr 7631  *cxr 7811
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-xr 7816
This theorem is referenced by:  rexri  7835  lenlt  7852  ltpnf  9579  mnflt  9581  xrltnsym  9591  xrlttr  9593  xrltso  9594  xrre  9615  xrre3  9617  xltnegi  9630  rexadd  9647  xaddnemnf  9652  xaddnepnf  9653  xaddcom  9656  xnegdi  9663  xpncan  9666  xnpcan  9667  xleadd1a  9668  xleadd1  9670  xltadd1  9671  xltadd2  9672  xsubge0  9676  xposdif  9677  elioo4g  9729  elioc2  9731  elico2  9732  elicc2  9733  iccss  9736  iooshf  9747  iooneg  9783  icoshft  9785  qbtwnxr  10047  modqmuladdim  10152  elicc4abs  10878  icodiamlt  10964  xrmaxrecl  11036  xrmaxaddlem  11041  xrminrecl  11054  bl2in  12586  blssps  12610  blss  12611  reopnap  12721  bl2ioo  12725  blssioo  12728  sincosq2sgn  12930  sincosq3sgn  12931  sincos6thpi  12945
  Copyright terms: Public domain W3C validator