Theorem rexr 7804

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 7802	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2	1	sseli 3088	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1480  ℝcr 7612  ℝ^*cxr 7792

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-xr 7797

This theorem is referenced by:  rexri  7816  lenlt  7833  ltpnf  9560  mnflt  9562  xrltnsym  9572  xrlttr  9574  xrltso  9575  xrre  9596  xrre3  9598  xltnegi  9611  rexadd  9628  xaddnemnf  9633  xaddnepnf  9634  xaddcom  9637  xnegdi  9644  xpncan  9647  xnpcan  9648  xleadd1a  9649  xleadd1  9651  xltadd1  9652  xltadd2  9653  xsubge0  9657  xposdif  9658  elioo4g  9710  elioc2  9712  elico2  9713  elicc2  9714  iccss  9717  iooshf  9728  iooneg  9764  icoshft  9766  qbtwnxr  10028  modqmuladdim  10133  elicc4abs  10859  icodiamlt  10945  xrmaxrecl  11017  xrmaxaddlem  11022  xrminrecl  11035  bl2in  12561  blssps  12585  blss  12586  reopnap  12696  bl2ioo  12700  blssioo  12703  sincosq2sgn  12897  sincosq3sgn  12898  sincos6thpi  12912