Theorem rexr 7952

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 7950	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2	1	sseli 3143	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141  ℝcr 7760  ℝ^*cxr 7940

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-xr 7945

This theorem is referenced by:  rexri  7964  lenlt  7982  ltpnf  9724  mnflt  9727  xrltnsym  9737  xrlttr  9739  xrltso  9740  xrre  9764  xrre3  9766  xltnegi  9779  rexadd  9796  xaddnemnf  9801  xaddnepnf  9802  xaddcom  9805  xnegdi  9812  xpncan  9815  xnpcan  9816  xleadd1a  9817  xleadd1  9819  xltadd1  9820  xltadd2  9821  xsubge0  9825  xposdif  9826  elioo4g  9878  elioc2  9880  elico2  9881  elicc2  9882  iccss  9885  iooshf  9896  iooneg  9932  icoshft  9934  qbtwnxr  10201  modqmuladdim  10310  elicc4abs  11045  icodiamlt  11131  xrmaxrecl  11205  xrmaxaddlem  11210  xrminrecl  11223  bl2in  13156  blssps  13180  blss  13181  reopnap  13291  bl2ioo  13295  blssioo  13298  sincosq2sgn  13501  sincosq3sgn  13502  sincos6thpi  13516