Theorem rexr 8091

Description: A standard real is an extended real. (Contributed by NM, 14-Oct-2005.)

Assertion

Ref	Expression
rexr	⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Proof of Theorem rexr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8089	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2	1	sseli 3180	1 ⊢ (𝐴 ∈ ℝ → 𝐴 ∈ ℝ*)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167  ℝcr 7897  ℝ^*cxr 8079

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-xr 8084

This theorem is referenced by:  rexri  8103  lenlt  8121  ltpnf  9874  mnflt  9877  xrltnsym  9887  xrlttr  9889  xrltso  9890  xrre  9914  xrre3  9916  xltnegi  9929  rexadd  9946  xaddnemnf  9951  xaddnepnf  9952  xaddcom  9955  xnegdi  9962  xpncan  9965  xnpcan  9966  xleadd1a  9967  xleadd1  9969  xltadd1  9970  xltadd2  9971  xsubge0  9975  xposdif  9976  elioo4g  10028  elioc2  10030  elico2  10031  elicc2  10032  iccss  10035  iooshf  10046  iooneg  10082  icoshft  10084  qbtwnxr  10366  modqmuladdim  10478  elicc4abs  11278  icodiamlt  11364  xrmaxrecl  11439  xrmaxaddlem  11444  xrminrecl  11457  bl2in  14747  blssps  14771  blss  14772  reopnap  14890  bl2ioo  14894  blssioo  14897  sincosq2sgn  15171  sincosq3sgn  15172  sincos6thpi  15186