Theorem ssun1 3327

Description: Subclass relationship for union of classes. Theorem 25 of [Suppes] p. 27. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun1	⊢ 𝐴 ⊆ (𝐴 ∪ 𝐵)

Proof of Theorem ssun1

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		orc 713	. . 3 ⊢ (𝑥 ∈ 𝐴 → (𝑥 ∈ 𝐴 ∨ 𝑥 ∈ 𝐵))
2		elun 3305	. . 3 ⊢ (𝑥 ∈ (𝐴 ∪ 𝐵) ↔ (𝑥 ∈ 𝐴 ∨ 𝑥 ∈ 𝐵))
3	1, 2	sylibr 134	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ 𝐴 → 𝑥 ∈ (𝐴 ∪ 𝐵))
4	3	ssriv 3188	1 ⊢ 𝐴 ⊆ (𝐴 ∪ 𝐵)

Syntax hints:   ∨ wo 709   ∈ wcel 2167   ∪ cun 3155   ⊆ wss 3157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170

This theorem is referenced by:  ssun2  3328  ssun3  3329  elun1  3331  inabs  3396  reuun1  3446  un00  3498  undifabs  3528  undifss  3532  snsspr1  3771  snsstp1  3773  snsstp2  3774  prsstp12  3776  exmidundif  4240  sssucid  4451  unexb  4478  dmexg  4931  fvun1  5630  dftpos2  6328  tpostpos2  6332  ac6sfi  6968  caserel  7162  finomni  7215  ressxr  8089  nnssnn0  9271  un0addcl  9301  un0mulcl  9302  nn0ssxnn0  9334  fsumsplit  11591  fsum2d  11619  fsumabs  11649  fprodsplitdc  11780  fprod2d  11807  ennnfonelemss  12654  prdssca  12979  prdsbas  12980  prdsplusg  12981  prdsmulr  12982  lspun  14036  cnfldbas  14194  mpocnfldadd  14195  mpocnfldmul  14197  cnfldcj  14199  cnfldtset  14200  cnfldle  14201  cnfldds  14202  psrplusgg  14312  dvmptfsum  15069  elplyr  15084  lgsdir2lem3  15379  lgsquadlem2  15427  bdunexb  15674