Theorem sseqtrri 3275

Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 4-Apr-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
sseqtrri.1	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
sseqtrri.2	⊢ 𝐶 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
sseqtrri	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

Proof of Theorem sseqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseqtrri.1	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2		sseqtrri.2	. . 3 ⊢ 𝐶 = 𝐵
3	2	eqcomi 2238	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐶
4	1, 3	sseqtri 3274	1 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1398   ⊆ wss 3213

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-in 3219  df-ss 3226

This theorem is referenced by:  eqimss2i  3297  difdif2ss  3480  snsspr1  3844  snsspr2  3845  snsstp1  3846  snsstp2  3847  snsstp3  3848  prsstp12  3849  prsstp13  3850  prsstp23  3851  iunxdif2  4042  pwpwssunieq  4082  sssucid  4538  opabssxp  4826  dmresi  5095  cnvimass  5127  ssrnres  5207  cnvcnv  5217  cnvssrndm  5286  dmmpossx  6397  tfrcllemssrecs  6585  sucinc  6680  mapex  6890  exmidpw  7170  exmidpweq  7171  casefun  7378  djufun  7397  pw1ne1  7541  ressxr  8322  ltrelxr  8339  nnssnn0  9504  un0addcl  9534  un0mulcl  9535  nn0ssxnn0  9571  fzssnn  10408  fzossnn0  10518  isumclim3  12117  isprm3  12823  phimullem  12930  tgvalex  13497  eqgfval  13960  cnfldbas  14757  mpocnfldadd  14758  mpocnfldmul  14760  cnfldcj  14762  cnfldtset  14763  cnfldle  14764  cnfldds  14765  cnrest2  15150  qtopbasss  15435  tgqioo  15469