Theorem sseqtrri 3283

Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 4-Apr-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
sseqtrri.1	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
sseqtrri.2	⊢ 𝐶 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
sseqtrri	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

Proof of Theorem sseqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseqtrri.1	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2		sseqtrri.2	. . 3 ⊢ 𝐶 = 𝐵
3	2	eqcomi 2242	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐶
4	1, 3	sseqtri 3282	1 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   ⊆ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  eqimss2i  3305  difdif2ss  3488  snsspr1  3863  snsspr2  3864  snsstp1  3865  snsstp2  3866  snsstp3  3867  prsstp12  3868  prsstp13  3869  prsstp23  3870  iunxdif2  4061  pwpwssunieq  4101  sssucid  4560  opabssxp  4849  dmresi  5118  cnvimass  5150  ssrnres  5230  cnvcnv  5240  cnvssrndm  5309  dmmpossx  6435  tfrcllemssrecs  6623  sucinc  6718  mapex  6928  exmidpw  7215  exmidpweq  7216  casefun  7425  djufun  7444  pw1ne1  7588  ressxr  8369  ltrelxr  8386  nnssnn0  9568  un0addcl  9598  un0mulcl  9599  nn0ssxnn0  9635  fzssnn  10476  fzossnn0  10586  isumclim3  12192  isprm3  12898  phimullem  13005  ballotfilem7  13281  tgvalex  13619  eqgfval  14027  cnfldbas  14899  mpocnfldadd  14900  mpocnfldmul  14902  cnfldcj  14904  cnfldtset  14905  cnfldle  14906  cnfldds  14907  cnrest2  15339  qtopbasss  15624  tgqioo  15658