Theorem sseqtrri 3277

Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 4-Apr-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
sseqtrri.1	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
sseqtrri.2	⊢ 𝐶 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
sseqtrri	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

Proof of Theorem sseqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseqtrri.1	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2		sseqtrri.2	. . 3 ⊢ 𝐶 = 𝐵
3	2	eqcomi 2238	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐶
4	1, 3	sseqtri 3276	1 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1398   ⊆ wss 3214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-in 3220  df-ss 3227

This theorem is referenced by:  eqimss2i  3299  difdif2ss  3482  snsspr1  3847  snsspr2  3848  snsstp1  3849  snsstp2  3850  snsstp3  3851  prsstp12  3852  prsstp13  3853  prsstp23  3854  iunxdif2  4045  pwpwssunieq  4085  sssucid  4541  opabssxp  4829  dmresi  5098  cnvimass  5130  ssrnres  5210  cnvcnv  5220  cnvssrndm  5289  dmmpossx  6408  tfrcllemssrecs  6596  sucinc  6691  mapex  6901  exmidpw  7181  exmidpweq  7182  casefun  7389  djufun  7408  pw1ne1  7552  ressxr  8333  ltrelxr  8350  nnssnn0  9519  un0addcl  9549  un0mulcl  9550  nn0ssxnn0  9586  fzssnn  10426  fzossnn0  10536  isumclim3  12137  isprm3  12843  phimullem  12950  ballotfilem7  13226  tgvalex  13563  eqgfval  13978  cnfldbas  14837  mpocnfldadd  14838  mpocnfldmul  14840  cnfldcj  14842  cnfldtset  14843  cnfldle  14844  cnfldds  14845  cnrest2  15230  qtopbasss  15515  tgqioo  15549