Theorem sseqtrri 3283

Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 4-Apr-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
sseqtrri.1	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
sseqtrri.2	⊢ 𝐶 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
sseqtrri	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

Proof of Theorem sseqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseqtrri.1	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2		sseqtrri.2	. . 3 ⊢ 𝐶 = 𝐵
3	2	eqcomi 2242	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐶
4	1, 3	sseqtri 3282	1 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   ⊆ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  eqimss2i  3305  difdif2ss  3488  snsspr1  3863  snsspr2  3864  snsstp1  3865  snsstp2  3866  snsstp3  3867  prsstp12  3868  prsstp13  3869  prsstp23  3870  iunxdif2  4061  pwpwssunieq  4101  sssucid  4562  opabssxp  4851  dmresi  5121  cnvimass  5153  ssrnres  5233  cnvcnv  5243  cnvssrndm  5312  dmmpossx  6439  tfrcllemssrecs  6627  sucinc  6722  mapex  6932  exmidpw  7220  exmidpweq  7221  casefun  7432  djufun  7451  pw1ne1  7595  ressxr  8376  ltrelxr  8393  nnssnn0  9578  un0addcl  9608  un0mulcl  9609  nn0ssxnn0  9645  fzssnn  10492  fzossnn0  10602  isumclim3  12216  isprm3  12922  phimullem  13033  ballotfilem7  13338  tgvalex  13677  eqgfval  14085  gsummptfidmsplit  14255  cnfldbas  15007  mpocnfldadd  15008  mpocnfldmul  15010  cnfldcj  15012  cnfldtset  15013  cnfldle  15014  cnfldds  15015  cnrest2  15474  qtopbasss  15759  tgqioo  15793