Theorem sseqtrri 3272

Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 4-Apr-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
sseqtrri.1	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
sseqtrri.2	⊢ 𝐶 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
sseqtrri	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

Proof of Theorem sseqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseqtrri.1	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2		sseqtrri.2	. . 3 ⊢ 𝐶 = 𝐵
3	2	eqcomi 2236	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐶
4	1, 3	sseqtri 3271	1 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1398   ⊆ wss 3210

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-in 3216  df-ss 3223

This theorem is referenced by:  eqimss2i  3294  difdif2ss  3477  snsspr1  3841  snsspr2  3842  snsstp1  3843  snsstp2  3844  snsstp3  3845  prsstp12  3846  prsstp13  3847  prsstp23  3848  iunxdif2  4039  pwpwssunieq  4079  sssucid  4535  opabssxp  4823  dmresi  5092  cnvimass  5124  ssrnres  5204  cnvcnv  5214  cnvssrndm  5283  dmmpossx  6394  tfrcllemssrecs  6582  sucinc  6677  mapex  6887  exmidpw  7167  exmidpweq  7168  casefun  7375  djufun  7394  pw1ne1  7538  ressxr  8313  ltrelxr  8330  nnssnn0  9495  un0addcl  9525  un0mulcl  9526  nn0ssxnn0  9562  fzssnn  10398  fzossnn0  10507  isumclim3  12102  isprm3  12808  phimullem  12915  tgvalex  13465  eqgfval  13928  cnfldbas  14695  mpocnfldadd  14696  mpocnfldmul  14698  cnfldcj  14700  cnfldtset  14701  cnfldle  14702  cnfldds  14703  cnrest2  15088  qtopbasss  15373  tgqioo  15407