Theorem sseqtrri 3283

Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 4-Apr-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
sseqtrri.1	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
sseqtrri.2	⊢ 𝐶 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
sseqtrri	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

Proof of Theorem sseqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseqtrri.1	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2		sseqtrri.2	. . 3 ⊢ 𝐶 = 𝐵
3	2	eqcomi 2242	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐶
4	1, 3	sseqtri 3282	1 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   ⊆ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  eqimss2i  3305  difdif2ss  3488  snsspr1  3863  snsspr2  3864  snsstp1  3865  snsstp2  3866  snsstp3  3867  prsstp12  3868  prsstp13  3869  prsstp23  3870  iunxdif2  4061  pwpwssunieq  4101  sssucid  4560  opabssxp  4849  dmresi  5118  cnvimass  5150  ssrnres  5230  cnvcnv  5240  cnvssrndm  5309  dmmpossx  6435  tfrcllemssrecs  6623  sucinc  6718  mapex  6928  exmidpw  7215  exmidpweq  7216  casefun  7426  djufun  7445  pw1ne1  7589  ressxr  8370  ltrelxr  8387  nnssnn0  9571  un0addcl  9601  un0mulcl  9602  nn0ssxnn0  9638  fzssnn  10485  fzossnn0  10595  isumclim3  12208  isprm3  12914  phimullem  13025  ballotfilem7  13330  tgvalex  13668  eqgfval  14076  cnfldbas  14948  mpocnfldadd  14949  mpocnfldmul  14951  cnfldcj  14953  cnfldtset  14954  cnfldle  14955  cnfldds  14956  cnrest2  15389  qtopbasss  15674  tgqioo  15708