Theorem sseqtrri 3219

Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 4-Apr-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
sseqtrri.1	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
sseqtrri.2	⊢ 𝐶 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
sseqtrri	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

Proof of Theorem sseqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseqtrri.1	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2		sseqtrri.2	. . 3 ⊢ 𝐶 = 𝐵
3	2	eqcomi 2200	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐶
4	1, 3	sseqtri 3218	1 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1364   ⊆ wss 3157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-11 1520  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-in 3163  df-ss 3170

This theorem is referenced by:  eqimss2i  3241  difdif2ss  3421  snsspr1  3771  snsspr2  3772  snsstp1  3773  snsstp2  3774  snsstp3  3775  prsstp12  3776  prsstp13  3777  prsstp23  3778  iunxdif2  3966  pwpwssunieq  4006  sssucid  4451  opabssxp  4738  dmresi  5002  cnvimass  5033  ssrnres  5113  cnvcnv  5123  cnvssrndm  5192  dmmpossx  6266  tfrcllemssrecs  6419  sucinc  6512  mapex  6722  exmidpw  6978  exmidpweq  6979  casefun  7160  djufun  7179  pw1ne1  7314  ressxr  8089  ltrelxr  8106  nnssnn0  9271  un0addcl  9301  un0mulcl  9302  nn0ssxnn0  9334  fzssnn  10162  fzossnn0  10270  isumclim3  11607  isprm3  12313  phimullem  12420  tgvalex  12967  eqgfval  13430  cnfldbas  14194  mpocnfldadd  14195  mpocnfldmul  14197  cnfldcj  14199  cnfldtset  14200  cnfldle  14201  cnfldds  14202  cnrest2  14558  qtopbasss  14843  tgqioo  14877