Theorem sseqtrri 3218

Description: Substitution of equality into a subclass relationship. (Contributed by NM, 4-Apr-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
sseqtrri.1	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
sseqtrri.2	⊢ 𝐶 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
sseqtrri	⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

Proof of Theorem sseqtrri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseqtrri.1	. 2 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐵
2		sseqtrri.2	. . 3 ⊢ 𝐶 = 𝐵
3	2	eqcomi 2200	. 2 ⊢ 𝐵 = 𝐶
4	1, 3	sseqtri 3217	1 ⊢ 𝐴 ⊆ 𝐶

Syntax hints:   = wceq 1364   ⊆ wss 3157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-11 1520  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-in 3163  df-ss 3170

This theorem is referenced by:  eqimss2i  3240  difdif2ss  3420  snsspr1  3770  snsspr2  3771  snsstp1  3772  snsstp2  3773  snsstp3  3774  prsstp12  3775  prsstp13  3776  prsstp23  3777  iunxdif2  3965  pwpwssunieq  4005  sssucid  4450  opabssxp  4737  dmresi  5001  cnvimass  5032  ssrnres  5112  cnvcnv  5122  cnvssrndm  5191  dmmpossx  6257  tfrcllemssrecs  6410  sucinc  6503  mapex  6713  exmidpw  6969  exmidpweq  6970  casefun  7151  djufun  7170  pw1ne1  7296  ressxr  8070  ltrelxr  8087  nnssnn0  9252  un0addcl  9282  un0mulcl  9283  nn0ssxnn0  9315  fzssnn  10143  fzossnn0  10251  isumclim3  11588  isprm3  12286  phimullem  12393  tgvalex  12934  eqgfval  13352  cnfldbas  14116  mpocnfldadd  14117  mpocnfldmul  14119  cnfldcj  14121  cnfldtset  14122  cnfldle  14123  cnfldds  14124  cnrest2  14472  qtopbasss  14757  tgqioo  14791