Theorem 0xr 8219

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	⊢ 0 ∈ ℝ*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8216	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		0re 8172	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
3	1, 2	sselii 3222	1 ⊢ 0 ∈ ℝ*

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  ℝcr 8024  0cc0 8025  ℝ^*cxr 8206

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-1re 8119  ax-addrcl 8122  ax-rnegex 8134

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-xr 8211

This theorem is referenced by:  0lepnf  10018  ge0gtmnf  10051  xlt0neg1  10066  xlt0neg2  10067  xle0neg1  10068  xle0neg2  10069  xaddf  10072  xaddval  10073  xaddid1  10090  xaddid2  10091  xnn0xadd0  10095  xaddge0  10106  xsubge0  10109  xposdif  10110  ioopos  10178  elxrge0  10206  0e0iccpnf  10208  dfrp2  10516  xrmaxadd  11815  xrminrpcl  11828  xrbdtri  11830  fprodge0  12191  ef01bndlem  12310  sin01bnd  12311  cos01bnd  12312  cos1bnd  12313  sinltxirr  12315  sin01gt0  12316  cos01gt0  12317  sin02gt0  12318  sincos1sgn  12319  sincos2sgn  12320  cos12dec  12322  halfleoddlt  12448  psmetge0  15048  isxmet2d  15065  xmetge0  15082  blgt0  15119  xblss2ps  15121  xblss2  15122  xblm  15134  bdxmet  15218  bdmet  15219  bdmopn  15221  xmetxp  15224  cnblcld  15252  blssioo  15270  reeff1oleme  15489  reeff1o  15490  sin0pilem1  15498  sin0pilem2  15499  pilem3  15500  sinhalfpilem  15508  sincosq1lem  15542  sincosq1sgn  15543  sincosq2sgn  15544  sinq12gt0  15547  cosq14gt0  15549  tangtx  15555  sincos4thpi  15557  pigt3  15561  cosordlem  15566  cosq34lt1  15567  cos02pilt1  15568  cos0pilt1  15569  iooref1o  16588  taupi  16627