Theorem 0xr 8316

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	⊢ 0 ∈ ℝ*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8313	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		0re 8270	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
3	1, 2	sselii 3234	1 ⊢ 0 ∈ ℝ*

Syntax hints:   ∈ wcel 2203  ℝcr 8122  0cc0 8123  ℝ^*cxr 8303

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-1re 8217  ax-addrcl 8220  ax-rnegex 8232

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2814  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-xr 8308

This theorem is referenced by:  0lepnf  10119  ge0gtmnf  10152  xlt0neg1  10167  xlt0neg2  10168  xle0neg1  10169  xle0neg2  10170  xaddf  10173  xaddval  10174  xaddid1  10191  xaddid2  10192  xnn0xadd0  10196  xaddge0  10207  xsubge0  10210  xposdif  10211  ioopos  10279  elxrge0  10307  0e0iccpnf  10309  dfrp2  10619  xrmaxadd  11939  xrminrpcl  11952  xrbdtri  11954  fprodge0  12316  ef01bndlem  12435  sin01bnd  12436  cos01bnd  12437  cos1bnd  12438  sinltxirr  12440  sin01gt0  12441  cos01gt0  12442  sin02gt0  12443  sincos1sgn  12444  sincos2sgn  12445  cos12dec  12447  halfleoddlt  12573  psmetge0  15183  isxmet2d  15200  xmetge0  15217  blgt0  15254  xblss2ps  15256  xblss2  15257  xblm  15269  bdxmet  15353  bdmet  15354  bdmopn  15356  xmetxp  15359  cnblcld  15387  blssioo  15405  reeff1oleme  15624  reeff1o  15625  sin0pilem1  15633  sin0pilem2  15634  pilem3  15635  sinhalfpilem  15643  sincosq1lem  15677  sincosq1sgn  15678  sincosq2sgn  15679  sinq12gt0  15682  cosq14gt0  15684  tangtx  15690  sincos4thpi  15692  pigt3  15696  cosordlem  15701  cosq34lt1  15702  cos02pilt1  15703  cos0pilt1  15704  repiecelem  16796  repiecege0  16798  iooref1o  16805  taupi  16845