ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  0xr GIF version

Theorem 0xr 7513
Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
0xr 0 ∈ ℝ*

Proof of Theorem 0xr
StepHypRef Expression
1 ressxr 7510 . 2 ℝ ⊆ ℝ*
2 0re 7467 . 2 0 ∈ ℝ
31, 2sselii 3020 1 0 ∈ ℝ*
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1438  cr 7328  0cc0 7329  *cxr 7500
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-1re 7418  ax-addrcl 7421  ax-rnegex 7433
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-xr 7505
This theorem is referenced by:  0lepnf  9229  ge0gtmnf  9254  xlt0neg1  9269  xlt0neg2  9270  xle0neg1  9271  xle0neg2  9272  ioopos  9337  elxrge0  9365  0e0iccpnf  9367  halfleoddlt  10987
  Copyright terms: Public domain W3C validator