Theorem 0xr 8068

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	⊢ 0 ∈ ℝ*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8065	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		0re 8021	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
3	1, 2	sselii 3177	1 ⊢ 0 ∈ ℝ*

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  ℝcr 7873  0cc0 7874  ℝ^*cxr 8055

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971  ax-rnegex 7983

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-xr 8060

This theorem is referenced by:  0lepnf  9859  ge0gtmnf  9892  xlt0neg1  9907  xlt0neg2  9908  xle0neg1  9909  xle0neg2  9910  xaddf  9913  xaddval  9914  xaddid1  9931  xaddid2  9932  xnn0xadd0  9936  xaddge0  9947  xsubge0  9950  xposdif  9951  ioopos  10019  elxrge0  10047  0e0iccpnf  10049  dfrp2  10335  xrmaxadd  11407  xrminrpcl  11420  xrbdtri  11422  fprodge0  11783  ef01bndlem  11902  sin01bnd  11903  cos01bnd  11904  cos1bnd  11905  sinltxirr  11907  sin01gt0  11908  cos01gt0  11909  sin02gt0  11910  sincos1sgn  11911  sincos2sgn  11912  cos12dec  11914  halfleoddlt  12038  psmetge0  14510  isxmet2d  14527  xmetge0  14544  blgt0  14581  xblss2ps  14583  xblss2  14584  xblm  14596  bdxmet  14680  bdmet  14681  bdmopn  14683  xmetxp  14686  cnblcld  14714  blssioo  14732  reeff1oleme  14948  reeff1o  14949  sin0pilem1  14957  sin0pilem2  14958  pilem3  14959  sinhalfpilem  14967  sincosq1lem  15001  sincosq1sgn  15002  sincosq2sgn  15003  sinq12gt0  15006  cosq14gt0  15008  tangtx  15014  sincos4thpi  15016  pigt3  15020  cosordlem  15025  cosq34lt1  15026  cos02pilt1  15027  cos0pilt1  15028  iooref1o  15594  taupi  15633