Theorem 0xr 8209

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	⊢ 0 ∈ ℝ*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8206	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		0re 8162	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
3	1, 2	sselii 3221	1 ⊢ 0 ∈ ℝ*

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  ℝcr 8014  0cc0 8015  ℝ^*cxr 8196

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-1re 8109  ax-addrcl 8112  ax-rnegex 8124

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-xr 8201

This theorem is referenced by:  0lepnf  10003  ge0gtmnf  10036  xlt0neg1  10051  xlt0neg2  10052  xle0neg1  10053  xle0neg2  10054  xaddf  10057  xaddval  10058  xaddid1  10075  xaddid2  10076  xnn0xadd0  10080  xaddge0  10091  xsubge0  10094  xposdif  10095  ioopos  10163  elxrge0  10191  0e0iccpnf  10193  dfrp2  10500  xrmaxadd  11793  xrminrpcl  11806  xrbdtri  11808  fprodge0  12169  ef01bndlem  12288  sin01bnd  12289  cos01bnd  12290  cos1bnd  12291  sinltxirr  12293  sin01gt0  12294  cos01gt0  12295  sin02gt0  12296  sincos1sgn  12297  sincos2sgn  12298  cos12dec  12300  halfleoddlt  12426  psmetge0  15026  isxmet2d  15043  xmetge0  15060  blgt0  15097  xblss2ps  15099  xblss2  15100  xblm  15112  bdxmet  15196  bdmet  15197  bdmopn  15199  xmetxp  15202  cnblcld  15230  blssioo  15248  reeff1oleme  15467  reeff1o  15468  sin0pilem1  15476  sin0pilem2  15477  pilem3  15478  sinhalfpilem  15486  sincosq1lem  15520  sincosq1sgn  15521  sincosq2sgn  15522  sinq12gt0  15525  cosq14gt0  15527  tangtx  15533  sincos4thpi  15535  pigt3  15539  cosordlem  15544  cosq34lt1  15545  cos02pilt1  15546  cos0pilt1  15547  iooref1o  16516  taupi  16555