Theorem 0xr 7966

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	⊢ 0 ∈ ℝ*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 7963	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		0re 7920	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
3	1, 2	sselii 3144	1 ⊢ 0 ∈ ℝ*

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  ℝcr 7773  0cc0 7774  ℝ^*cxr 7953

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-1re 7868  ax-addrcl 7871  ax-rnegex 7883

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-xr 7958

This theorem is referenced by:  0lepnf  9747  ge0gtmnf  9780  xlt0neg1  9795  xlt0neg2  9796  xle0neg1  9797  xle0neg2  9798  xaddf  9801  xaddval  9802  xaddid1  9819  xaddid2  9820  xnn0xadd0  9824  xaddge0  9835  xsubge0  9838  xposdif  9839  ioopos  9907  elxrge0  9935  0e0iccpnf  9937  dfrp2  10220  xrmaxadd  11224  xrminrpcl  11237  xrbdtri  11239  fprodge0  11600  ef01bndlem  11719  sin01bnd  11720  cos01bnd  11721  cos1bnd  11722  sin01gt0  11724  cos01gt0  11725  sin02gt0  11726  sincos1sgn  11727  sincos2sgn  11728  cos12dec  11730  halfleoddlt  11853  psmetge0  13125  isxmet2d  13142  xmetge0  13159  blgt0  13196  xblss2ps  13198  xblss2  13199  xblm  13211  bdxmet  13295  bdmet  13296  bdmopn  13298  xmetxp  13301  cnblcld  13329  blssioo  13339  reeff1oleme  13487  reeff1o  13488  sin0pilem1  13496  sin0pilem2  13497  pilem3  13498  sinhalfpilem  13506  sincosq1lem  13540  sincosq1sgn  13541  sincosq2sgn  13542  sinq12gt0  13545  cosq14gt0  13547  tangtx  13553  sincos4thpi  13555  pigt3  13559  cosordlem  13564  cosq34lt1  13565  cos02pilt1  13566  cos0pilt1  13567  iooref1o  14066  taupi  14102