Theorem 0xr 8214

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	⊢ 0 ∈ ℝ*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8211	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		0re 8167	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
3	1, 2	sselii 3222	1 ⊢ 0 ∈ ℝ*

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  ℝcr 8019  0cc0 8020  ℝ^*cxr 8201

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-1re 8114  ax-addrcl 8117  ax-rnegex 8129

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-xr 8206

This theorem is referenced by:  0lepnf  10013  ge0gtmnf  10046  xlt0neg1  10061  xlt0neg2  10062  xle0neg1  10063  xle0neg2  10064  xaddf  10067  xaddval  10068  xaddid1  10085  xaddid2  10086  xnn0xadd0  10090  xaddge0  10101  xsubge0  10104  xposdif  10105  ioopos  10173  elxrge0  10201  0e0iccpnf  10203  dfrp2  10511  xrmaxadd  11809  xrminrpcl  11822  xrbdtri  11824  fprodge0  12185  ef01bndlem  12304  sin01bnd  12305  cos01bnd  12306  cos1bnd  12307  sinltxirr  12309  sin01gt0  12310  cos01gt0  12311  sin02gt0  12312  sincos1sgn  12313  sincos2sgn  12314  cos12dec  12316  halfleoddlt  12442  psmetge0  15042  isxmet2d  15059  xmetge0  15076  blgt0  15113  xblss2ps  15115  xblss2  15116  xblm  15128  bdxmet  15212  bdmet  15213  bdmopn  15215  xmetxp  15218  cnblcld  15246  blssioo  15264  reeff1oleme  15483  reeff1o  15484  sin0pilem1  15492  sin0pilem2  15493  pilem3  15494  sinhalfpilem  15502  sincosq1lem  15536  sincosq1sgn  15537  sincosq2sgn  15538  sinq12gt0  15541  cosq14gt0  15543  tangtx  15549  sincos4thpi  15551  pigt3  15555  cosordlem  15560  cosq34lt1  15561  cos02pilt1  15562  cos0pilt1  15563  iooref1o  16548  taupi  16587