Theorem 0xr 8226

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	⊢ 0 ∈ ℝ*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8223	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		0re 8179	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
3	1, 2	sselii 3224	1 ⊢ 0 ∈ ℝ*

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  ℝcr 8031  0cc0 8032  ℝ^*cxr 8213

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-1re 8126  ax-addrcl 8129  ax-rnegex 8141

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-xr 8218

This theorem is referenced by:  0lepnf  10025  ge0gtmnf  10058  xlt0neg1  10073  xlt0neg2  10074  xle0neg1  10075  xle0neg2  10076  xaddf  10079  xaddval  10080  xaddid1  10097  xaddid2  10098  xnn0xadd0  10102  xaddge0  10113  xsubge0  10116  xposdif  10117  ioopos  10185  elxrge0  10213  0e0iccpnf  10215  dfrp2  10524  xrmaxadd  11823  xrminrpcl  11836  xrbdtri  11838  fprodge0  12200  ef01bndlem  12319  sin01bnd  12320  cos01bnd  12321  cos1bnd  12322  sinltxirr  12324  sin01gt0  12325  cos01gt0  12326  sin02gt0  12327  sincos1sgn  12328  sincos2sgn  12329  cos12dec  12331  halfleoddlt  12457  psmetge0  15058  isxmet2d  15075  xmetge0  15092  blgt0  15129  xblss2ps  15131  xblss2  15132  xblm  15144  bdxmet  15228  bdmet  15229  bdmopn  15231  xmetxp  15234  cnblcld  15262  blssioo  15280  reeff1oleme  15499  reeff1o  15500  sin0pilem1  15508  sin0pilem2  15509  pilem3  15510  sinhalfpilem  15518  sincosq1lem  15552  sincosq1sgn  15553  sincosq2sgn  15554  sinq12gt0  15557  cosq14gt0  15559  tangtx  15565  sincos4thpi  15567  pigt3  15571  cosordlem  15576  cosq34lt1  15577  cos02pilt1  15578  cos0pilt1  15579  iooref1o  16659  taupi  16698