Theorem 0xr 7805

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	⊢ 0 ∈ ℝ*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 7802	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		0re 7759	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
3	1, 2	sselii 3089	1 ⊢ 0 ∈ ℝ*

Syntax hints:   ∈ wcel 1480  ℝcr 7612  0cc0 7613  ℝ^*cxr 7792

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-1re 7707  ax-addrcl 7710  ax-rnegex 7722

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-xr 7797

This theorem is referenced by:  0lepnf  9569  ge0gtmnf  9599  xlt0neg1  9614  xlt0neg2  9615  xle0neg1  9616  xle0neg2  9617  xaddf  9620  xaddval  9621  xaddid1  9638  xaddid2  9639  xnn0xadd0  9643  xaddge0  9654  xsubge0  9657  xposdif  9658  ioopos  9726  elxrge0  9754  0e0iccpnf  9756  xrmaxadd  11023  xrminrpcl  11036  xrbdtri  11038  ef01bndlem  11452  sin01bnd  11453  cos01bnd  11454  cos1bnd  11455  sin01gt0  11457  cos01gt0  11458  sin02gt0  11459  sincos1sgn  11460  sincos2sgn  11461  cos12dec  11463  halfleoddlt  11580  psmetge0  12489  isxmet2d  12506  xmetge0  12523  blgt0  12560  xblss2ps  12562  xblss2  12563  xblm  12575  bdxmet  12659  bdmet  12660  bdmopn  12662  xmetxp  12665  cnblcld  12693  blssioo  12703  sin0pilem1  12851  sin0pilem2  12852  pilem3  12853  sinhalfpilem  12861  sincosq1lem  12895  sincosq1sgn  12896  sincosq2sgn  12897  sinq12gt0  12900  cosq14gt0  12902  tangtx  12908  sincos4thpi  12910  pigt3  12914  cosordlem  12919  cosq34lt1  12920  cos02pilt1  12921  taupi  13228