Theorem 0xr 8066

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	⊢ 0 ∈ ℝ*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8063	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		0re 8019	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
3	1, 2	sselii 3176	1 ⊢ 0 ∈ ℝ*

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  ℝcr 7871  0cc0 7872  ℝ^*cxr 8053

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-1re 7966  ax-addrcl 7969  ax-rnegex 7981

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-xr 8058

This theorem is referenced by:  0lepnf  9856  ge0gtmnf  9889  xlt0neg1  9904  xlt0neg2  9905  xle0neg1  9906  xle0neg2  9907  xaddf  9910  xaddval  9911  xaddid1  9928  xaddid2  9929  xnn0xadd0  9933  xaddge0  9944  xsubge0  9947  xposdif  9948  ioopos  10016  elxrge0  10044  0e0iccpnf  10046  dfrp2  10332  xrmaxadd  11404  xrminrpcl  11417  xrbdtri  11419  fprodge0  11780  ef01bndlem  11899  sin01bnd  11900  cos01bnd  11901  cos1bnd  11902  sinltxirr  11904  sin01gt0  11905  cos01gt0  11906  sin02gt0  11907  sincos1sgn  11908  sincos2sgn  11909  cos12dec  11911  halfleoddlt  12035  psmetge0  14499  isxmet2d  14516  xmetge0  14533  blgt0  14570  xblss2ps  14572  xblss2  14573  xblm  14585  bdxmet  14669  bdmet  14670  bdmopn  14672  xmetxp  14675  cnblcld  14703  blssioo  14713  reeff1oleme  14907  reeff1o  14908  sin0pilem1  14916  sin0pilem2  14917  pilem3  14918  sinhalfpilem  14926  sincosq1lem  14960  sincosq1sgn  14961  sincosq2sgn  14962  sinq12gt0  14965  cosq14gt0  14967  tangtx  14973  sincos4thpi  14975  pigt3  14979  cosordlem  14984  cosq34lt1  14985  cos02pilt1  14986  cos0pilt1  14987  iooref1o  15524  taupi  15563