Theorem 0xr 7907

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	⊢ 0 ∈ ℝ*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 7904	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		0re 7861	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
3	1, 2	sselii 3125	1 ⊢ 0 ∈ ℝ*

Syntax hints:   ∈ wcel 2128  ℝcr 7714  0cc0 7715  ℝ^*cxr 7894

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139  ax-1re 7809  ax-addrcl 7812  ax-rnegex 7824

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-xr 7899

This theorem is referenced by:  0lepnf  9679  ge0gtmnf  9709  xlt0neg1  9724  xlt0neg2  9725  xle0neg1  9726  xle0neg2  9727  xaddf  9730  xaddval  9731  xaddid1  9748  xaddid2  9749  xnn0xadd0  9753  xaddge0  9764  xsubge0  9767  xposdif  9768  ioopos  9836  elxrge0  9864  0e0iccpnf  9866  dfrp2  10145  xrmaxadd  11140  xrminrpcl  11153  xrbdtri  11155  fprodge0  11516  ef01bndlem  11635  sin01bnd  11636  cos01bnd  11637  cos1bnd  11638  sin01gt0  11640  cos01gt0  11641  sin02gt0  11642  sincos1sgn  11643  sincos2sgn  11644  cos12dec  11646  halfleoddlt  11766  psmetge0  12691  isxmet2d  12708  xmetge0  12725  blgt0  12762  xblss2ps  12764  xblss2  12765  xblm  12777  bdxmet  12861  bdmet  12862  bdmopn  12864  xmetxp  12867  cnblcld  12895  blssioo  12905  reeff1oleme  13053  reeff1o  13054  sin0pilem1  13062  sin0pilem2  13063  pilem3  13064  sinhalfpilem  13072  sincosq1lem  13106  sincosq1sgn  13107  sincosq2sgn  13108  sinq12gt0  13111  cosq14gt0  13113  tangtx  13119  sincos4thpi  13121  pigt3  13125  cosordlem  13130  cosq34lt1  13131  cos02pilt1  13132  cos0pilt1  13133  iooref1o  13567  taupi  13603