ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  0xr GIF version

Theorem 0xr 7776
Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)
Assertion
Ref Expression
0xr 0 ∈ ℝ*

Proof of Theorem 0xr
StepHypRef Expression
1 ressxr 7773 . 2 ℝ ⊆ ℝ*
2 0re 7730 . 2 0 ∈ ℝ
31, 2sselii 3062 1 0 ∈ ℝ*
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1463  cr 7583  0cc0 7584  *cxr 7763
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-1re 7678  ax-addrcl 7681  ax-rnegex 7693
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-xr 7768
This theorem is referenced by:  0lepnf  9516  ge0gtmnf  9546  xlt0neg1  9561  xlt0neg2  9562  xle0neg1  9563  xle0neg2  9564  xaddf  9567  xaddval  9568  xaddid1  9585  xaddid2  9586  xnn0xadd0  9590  xaddge0  9601  xsubge0  9604  xposdif  9605  ioopos  9673  elxrge0  9701  0e0iccpnf  9703  xrmaxadd  10970  xrminrpcl  10983  xrbdtri  10985  ef01bndlem  11362  sin01bnd  11363  cos01bnd  11364  cos1bnd  11365  sin01gt0  11367  cos01gt0  11368  sin02gt0  11369  sincos1sgn  11370  sincos2sgn  11371  halfleoddlt  11487  psmetge0  12395  isxmet2d  12412  xmetge0  12429  blgt0  12466  xblss2ps  12468  xblss2  12469  xblm  12481  bdxmet  12565  bdmet  12566  bdmopn  12568  xmetxp  12571  cnblcld  12599  blssioo  12609
  Copyright terms: Public domain W3C validator