Theorem 0xr 8126

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	⊢ 0 ∈ ℝ*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8123	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		0re 8079	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
3	1, 2	sselii 3191	1 ⊢ 0 ∈ ℝ*

Syntax hints:   ∈ wcel 2177  ℝcr 7931  0cc0 7932  ℝ^*cxr 8113

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-1re 8026  ax-addrcl 8029  ax-rnegex 8041

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3171  df-in 3173  df-ss 3180  df-xr 8118

This theorem is referenced by:  0lepnf  9919  ge0gtmnf  9952  xlt0neg1  9967  xlt0neg2  9968  xle0neg1  9969  xle0neg2  9970  xaddf  9973  xaddval  9974  xaddid1  9991  xaddid2  9992  xnn0xadd0  9996  xaddge0  10007  xsubge0  10010  xposdif  10011  ioopos  10079  elxrge0  10107  0e0iccpnf  10109  dfrp2  10413  xrmaxadd  11616  xrminrpcl  11629  xrbdtri  11631  fprodge0  11992  ef01bndlem  12111  sin01bnd  12112  cos01bnd  12113  cos1bnd  12114  sinltxirr  12116  sin01gt0  12117  cos01gt0  12118  sin02gt0  12119  sincos1sgn  12120  sincos2sgn  12121  cos12dec  12123  halfleoddlt  12249  psmetge0  14847  isxmet2d  14864  xmetge0  14881  blgt0  14918  xblss2ps  14920  xblss2  14921  xblm  14933  bdxmet  15017  bdmet  15018  bdmopn  15020  xmetxp  15023  cnblcld  15051  blssioo  15069  reeff1oleme  15288  reeff1o  15289  sin0pilem1  15297  sin0pilem2  15298  pilem3  15299  sinhalfpilem  15307  sincosq1lem  15341  sincosq1sgn  15342  sincosq2sgn  15343  sinq12gt0  15346  cosq14gt0  15348  tangtx  15354  sincos4thpi  15356  pigt3  15360  cosordlem  15365  cosq34lt1  15366  cos02pilt1  15367  cos0pilt1  15368  iooref1o  16047  taupi  16086