Theorem 0xr 8092

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	⊢ 0 ∈ ℝ*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8089	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		0re 8045	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
3	1, 2	sselii 3181	1 ⊢ 0 ∈ ℝ*

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  ℝcr 7897  0cc0 7898  ℝ^*cxr 8079

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-1re 7992  ax-addrcl 7995  ax-rnegex 8007

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-xr 8084

This theorem is referenced by:  0lepnf  9884  ge0gtmnf  9917  xlt0neg1  9932  xlt0neg2  9933  xle0neg1  9934  xle0neg2  9935  xaddf  9938  xaddval  9939  xaddid1  9956  xaddid2  9957  xnn0xadd0  9961  xaddge0  9972  xsubge0  9975  xposdif  9976  ioopos  10044  elxrge0  10072  0e0iccpnf  10074  dfrp2  10372  xrmaxadd  11445  xrminrpcl  11458  xrbdtri  11460  fprodge0  11821  ef01bndlem  11940  sin01bnd  11941  cos01bnd  11942  cos1bnd  11943  sinltxirr  11945  sin01gt0  11946  cos01gt0  11947  sin02gt0  11948  sincos1sgn  11949  sincos2sgn  11950  cos12dec  11952  halfleoddlt  12078  psmetge0  14653  isxmet2d  14670  xmetge0  14687  blgt0  14724  xblss2ps  14726  xblss2  14727  xblm  14739  bdxmet  14823  bdmet  14824  bdmopn  14826  xmetxp  14829  cnblcld  14857  blssioo  14875  reeff1oleme  15094  reeff1o  15095  sin0pilem1  15103  sin0pilem2  15104  pilem3  15105  sinhalfpilem  15113  sincosq1lem  15147  sincosq1sgn  15148  sincosq2sgn  15149  sinq12gt0  15152  cosq14gt0  15154  tangtx  15160  sincos4thpi  15162  pigt3  15166  cosordlem  15171  cosq34lt1  15172  cos02pilt1  15173  cos0pilt1  15174  iooref1o  15769  taupi  15808