Theorem 0xr 8366

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	⊢ 0 ∈ ℝ*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 8363	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		0re 8320	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
3	1, 2	sselii 3245	1 ⊢ 0 ∈ ℝ*

Syntax hints:   ∈ wcel 2209  ℝcr 8172  0cc0 8173  ℝ^*cxr 8353

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-1re 8267  ax-addrcl 8270  ax-rnegex 8282

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-xr 8358

This theorem is referenced by:  0lepnf  10175  ge0gtmnf  10208  xlt0neg1  10223  xlt0neg2  10224  xle0neg1  10225  xle0neg2  10226  xaddf  10229  xaddval  10230  xaddid1  10247  xaddid2  10248  xnn0xadd0  10252  xaddge0  10263  xsubge0  10266  xposdif  10267  ioopos  10335  elxrge0  10363  0e0iccpnf  10365  dfrp2  10681  xrmaxadd  12010  xrminrpcl  12023  xrbdtri  12025  fprodge0  12387  ef01bndlem  12506  sin01bnd  12507  cos01bnd  12508  cos1bnd  12509  sinltxirr  12511  sin01gt0  12512  cos01gt0  12513  sin02gt0  12514  sincos1sgn  12515  sincos2sgn  12516  cos12dec  12518  halfleoddlt  12644  psmetge0  15415  isxmet2d  15432  xmetge0  15449  blgt0  15486  xblss2ps  15488  xblss2  15489  xblm  15501  bdxmet  15585  bdmet  15586  bdmopn  15588  xmetxp  15591  cnblcld  15619  blssioo  15637  reeff1oleme  15856  reeff1o  15857  sin0pilem1  15865  sin0pilem2  15866  pilem3  15867  sinhalfpilem  15875  sincosq1lem  15909  sincosq1sgn  15910  sincosq2sgn  15911  sinq12gt0  15914  cosq14gt0  15916  tangtx  15922  sincos4thpi  15924  pigt3  15928  cosordlem  15933  cosq34lt1  15934  cos02pilt1  15935  cos0pilt1  15936  repiecelem  17048  repiecege0  17050  iooref1o  17057  taupi  17097