Theorem bj-1upln0 37053

Description: A monuple is nonempty. (Contributed by BJ, 6-Apr-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-1upln0	⊢ ⦅𝐴⦆ ≠ ∅

Proof of Theorem bj-1upln0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bj-1upl 37042	. 2 ⊢ ⦅𝐴⦆ = ({∅} × tag 𝐴)
2		0nep0 5294	. . . 4 ⊢ ∅ ≠ {∅}
3	2	necomi 2982	. . 3 ⊢ {∅} ≠ ∅
4		bj-tagn0 37023	. . 3 ⊢ tag 𝐴 ≠ ∅
5		xpnz 6106	. . . 4 ⊢ (({∅} ≠ ∅ ∧ tag 𝐴 ≠ ∅) ↔ ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅)
6	5	biimpi 216	. . 3 ⊢ (({∅} ≠ ∅ ∧ tag 𝐴 ≠ ∅) → ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅)
7	3, 4, 6	mp2an 692	. 2 ⊢ ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅
8	1, 7	eqnetri 2998	1 ⊢ ⦅𝐴⦆ ≠ ∅

Syntax hints:   ∧ wa 395   ≠ wne 2928  ∅c0 4280  {csn 4573   × cxp 5612  tag bj-ctag 37018  ⦅bj-c1upl 37041

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pr 5368

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-opab 5152  df-xp 5620  df-bj-tag 37019  df-bj-1upl 37042

This theorem is referenced by:  bj-2upln0  37067