Theorem bj-1upln0 37032

Description: A monuple is nonempty. (Contributed by BJ, 6-Apr-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-1upln0	⊢ ⦅𝐴⦆ ≠ ∅

Proof of Theorem bj-1upln0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bj-1upl 37021	. 2 ⊢ ⦅𝐴⦆ = ({∅} × tag 𝐴)
2		0nep0 5333	. . . 4 ⊢ ∅ ≠ {∅}
3	2	necomi 2987	. . 3 ⊢ {∅} ≠ ∅
4		bj-tagn0 37002	. . 3 ⊢ tag 𝐴 ≠ ∅
5		xpnz 6153	. . . 4 ⊢ (({∅} ≠ ∅ ∧ tag 𝐴 ≠ ∅) ↔ ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅)
6	5	biimpi 216	. . 3 ⊢ (({∅} ≠ ∅ ∧ tag 𝐴 ≠ ∅) → ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅)
7	3, 4, 6	mp2an 692	. 2 ⊢ ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅
8	1, 7	eqnetri 3003	1 ⊢ ⦅𝐴⦆ ≠ ∅

Syntax hints:   ∧ wa 395   ≠ wne 2933  ∅c0 4313  {csn 4606   × cxp 5657  tag bj-ctag 36997  ⦅bj-c1upl 37020

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2708  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pr 5407

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rab 3421  df-v 3466  df-dif 3934  df-un 3936  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-br 5125  df-opab 5187  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-bj-tag 36998  df-bj-1upl 37021

This theorem is referenced by:  bj-2upln0  37046