Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-1upln0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem bj-1upln0 33447
Description: A monuple is nonempty. (Contributed by BJ, 6-Apr-2019.)
Assertion
Ref Expression
bj-1upln0 𝐴⦆ ≠ ∅

Proof of Theorem bj-1upln0
StepHypRef Expression
1 df-bj-1upl 33436 . 2 𝐴⦆ = ({∅} × tag 𝐴)
2 0nep0 4996 . . . 4 ∅ ≠ {∅}
32necomi 2991 . . 3 {∅} ≠ ∅
4 bj-tagn0 33417 . . 3 tag 𝐴 ≠ ∅
5 xpnz 5738 . . . 4 (({∅} ≠ ∅ ∧ tag 𝐴 ≠ ∅) ↔ ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅)
65biimpi 207 . . 3 (({∅} ≠ ∅ ∧ tag 𝐴 ≠ ∅) → ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅)
73, 4, 6mp2an 683 . 2 ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅
81, 7eqnetri 3007 1 𝐴⦆ ≠ ∅
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wa 384  wne 2937  c0 4081  {csn 4336   × cxp 5277  tag bj-ctag 33412  bj-c1upl 33435
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1890  ax-4 1904  ax-5 2005  ax-6 2070  ax-7 2105  ax-9 2164  ax-10 2183  ax-11 2198  ax-12 2211  ax-13 2352  ax-ext 2743  ax-sep 4943  ax-nul 4951  ax-pr 5064
This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 874  df-3an 1109  df-tru 1656  df-ex 1875  df-nf 1879  df-sb 2063  df-mo 2565  df-eu 2582  df-clab 2752  df-cleq 2758  df-clel 2761  df-nfc 2896  df-ne 2938  df-ral 3060  df-rex 3061  df-rab 3064  df-v 3352  df-dif 3737  df-un 3739  df-in 3741  df-ss 3748  df-nul 4082  df-if 4246  df-sn 4337  df-pr 4339  df-op 4343  df-br 4812  df-opab 4874  df-xp 5285  df-rel 5286  df-cnv 5287  df-bj-tag 33413  df-bj-1upl 33436
This theorem is referenced by:  bj-2upln0  33461
  Copyright terms: Public domain W3C validator