Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-1upln0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem bj-1upln0 35509
Description: A monuple is nonempty. (Contributed by BJ, 6-Apr-2019.)
Assertion
Ref Expression
bj-1upln0 𝐴⦆ ≠ ∅

Proof of Theorem bj-1upln0
StepHypRef Expression
1 df-bj-1upl 35498 . 2 𝐴⦆ = ({∅} × tag 𝐴)
2 0nep0 5318 . . . 4 ∅ ≠ {∅}
32necomi 2999 . . 3 {∅} ≠ ∅
4 bj-tagn0 35479 . . 3 tag 𝐴 ≠ ∅
5 xpnz 6116 . . . 4 (({∅} ≠ ∅ ∧ tag 𝐴 ≠ ∅) ↔ ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅)
65biimpi 215 . . 3 (({∅} ≠ ∅ ∧ tag 𝐴 ≠ ∅) → ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅)
73, 4, 6mp2an 691 . 2 ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅
81, 7eqnetri 3015 1 𝐴⦆ ≠ ∅
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wa 397  wne 2944  c0 4287  {csn 4591   × cxp 5636  tag bj-ctag 35474  bj-c1upl 35497
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pr 5389
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-ne 2945  df-ral 3066  df-rex 3075  df-rab 3411  df-v 3450  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-br 5111  df-opab 5173  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-bj-tag 35475  df-bj-1upl 35498
This theorem is referenced by:  bj-2upln0  35523
  Copyright terms: Public domain W3C validator