Users' Mathboxes Mathbox for BJ < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  bj-1upln0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem bj-1upln0 35879
Description: A monuple is nonempty. (Contributed by BJ, 6-Apr-2019.)
Assertion
Ref Expression
bj-1upln0 𝐴⦆ ≠ ∅

Proof of Theorem bj-1upln0
StepHypRef Expression
1 df-bj-1upl 35868 . 2 𝐴⦆ = ({∅} × tag 𝐴)
2 0nep0 5356 . . . 4 ∅ ≠ {∅}
32necomi 2996 . . 3 {∅} ≠ ∅
4 bj-tagn0 35849 . . 3 tag 𝐴 ≠ ∅
5 xpnz 6156 . . . 4 (({∅} ≠ ∅ ∧ tag 𝐴 ≠ ∅) ↔ ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅)
65biimpi 215 . . 3 (({∅} ≠ ∅ ∧ tag 𝐴 ≠ ∅) → ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅)
73, 4, 6mp2an 691 . 2 ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅
81, 7eqnetri 3012 1 𝐴⦆ ≠ ∅
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wa 397  wne 2941  c0 4322  {csn 4628   × cxp 5674  tag bj-ctag 35844  bj-c1upl 35867
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5427
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-br 5149  df-opab 5211  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-bj-tag 35845  df-bj-1upl 35868
This theorem is referenced by:  bj-2upln0  35893
  Copyright terms: Public domain W3C validator