Theorem bj-1upln0 34316

Description: A monuple is nonempty. (Contributed by BJ, 6-Apr-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-1upln0	⊢ ⦅𝐴⦆ ≠ ∅

Proof of Theorem bj-1upln0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bj-1upl 34305	. 2 ⊢ ⦅𝐴⦆ = ({∅} × tag 𝐴)
2		0nep0 5250	. . . 4 ⊢ ∅ ≠ {∅}
3	2	necomi 3070	. . 3 ⊢ {∅} ≠ ∅
4		bj-tagn0 34286	. . 3 ⊢ tag 𝐴 ≠ ∅
5		xpnz 6010	. . . 4 ⊢ (({∅} ≠ ∅ ∧ tag 𝐴 ≠ ∅) ↔ ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅)
6	5	biimpi 218	. . 3 ⊢ (({∅} ≠ ∅ ∧ tag 𝐴 ≠ ∅) → ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅)
7	3, 4, 6	mp2an 690	. 2 ⊢ ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅
8	1, 7	eqnetri 3086	1 ⊢ ⦅𝐴⦆ ≠ ∅

Syntax hints:   ∧ wa 398   ≠ wne 3016  ∅c0 4290  {csn 4560   × cxp 5547  tag bj-ctag 34281  ⦅bj-c1upl 34304

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5195  ax-nul 5202  ax-pr 5321

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-br 5059  df-opab 5121  df-xp 5555  df-rel 5556  df-cnv 5557  df-bj-tag 34282  df-bj-1upl 34305

This theorem is referenced by:  bj-2upln0  34330