Theorem bj-1upln0 38099

Description: A monuple is nonempty. (Contributed by BJ, 6-Apr-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-1upln0	⊢ ⦅𝐴⦆ ≠ ∅

Proof of Theorem bj-1upln0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bj-1upl 38088	. 2 ⊢ ⦅𝐴⦆ = ({∅} × tag 𝐴)
2		0nep0 5323	. . . 4 ⊢ ∅ ≠ {∅}
3	2	necomi 3013	. . 3 ⊢ {∅} ≠ ∅
4		bj-tagn0 38069	. . 3 ⊢ tag 𝐴 ≠ ∅
5		xpnz 6161	. . . 4 ⊢ (({∅} ≠ ∅ ∧ tag 𝐴 ≠ ∅) ↔ ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅)
6	5	biimpi 219	. . 3 ⊢ (({∅} ≠ ∅ ∧ tag 𝐴 ≠ ∅) → ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅)
7	3, 4, 6	mp2an 705	. 2 ⊢ ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅
8	1, 7	eqnetri 3029	1 ⊢ ⦅𝐴⦆ ≠ ∅

This proof depends on syntax axioms:   ∧ wa 401   ≠ wne 2959  ∅c0 4281  {csn 4588   × cxp 5653  tag bj-ctag 38064  ⦅bj-c1upl 38087

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pr 5395

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-opab 5171  df-xp 5661  df-bj-tag 38065  df-bj-1upl 38088

This theorem is used by:  bj-2upln0  38113