Theorem bj-1upln0 36975

Description: A monuple is nonempty. (Contributed by BJ, 6-Apr-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-1upln0	⊢ ⦅𝐴⦆ ≠ ∅

Proof of Theorem bj-1upln0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bj-1upl 36964	. 2 ⊢ ⦅𝐴⦆ = ({∅} × tag 𝐴)
2		0nep0 5376	. . . 4 ⊢ ∅ ≠ {∅}
3	2	necomi 3001	. . 3 ⊢ {∅} ≠ ∅
4		bj-tagn0 36945	. . 3 ⊢ tag 𝐴 ≠ ∅
5		xpnz 6190	. . . 4 ⊢ (({∅} ≠ ∅ ∧ tag 𝐴 ≠ ∅) ↔ ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅)
6	5	biimpi 216	. . 3 ⊢ (({∅} ≠ ∅ ∧ tag 𝐴 ≠ ∅) → ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅)
7	3, 4, 6	mp2an 691	. 2 ⊢ ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅
8	1, 7	eqnetri 3017	1 ⊢ ⦅𝐴⦆ ≠ ∅

Syntax hints:   ∧ wa 395   ≠ wne 2946  ∅c0 4352  {csn 4648   × cxp 5698  tag bj-ctag 36940  ⦅bj-c1upl 36963

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-br 5167  df-opab 5229  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-bj-tag 36941  df-bj-1upl 36964

This theorem is referenced by:  bj-2upln0  36989