Theorem bj-1upln0 37593

Description: A monuple is nonempty. (Contributed by BJ, 6-Apr-2019.)

Assertion

Ref	Expression
bj-1upln0	⊢ ⦅𝐴⦆ ≠ ∅

Proof of Theorem bj-1upln0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-bj-1upl 37582	. 2 ⊢ ⦅𝐴⦆ = ({∅} × tag 𝐴)
2		0nep0 5332	. . . 4 ⊢ ∅ ≠ {∅}
3	2	necomi 3019	. . 3 ⊢ {∅} ≠ ∅
4		bj-tagn0 37563	. . 3 ⊢ tag 𝐴 ≠ ∅
5		xpnz 6160	. . . 4 ⊢ (({∅} ≠ ∅ ∧ tag 𝐴 ≠ ∅) ↔ ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅)
6	5	biimpi 219	. . 3 ⊢ (({∅} ≠ ∅ ∧ tag 𝐴 ≠ ∅) → ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅)
7	3, 4, 6	mp2an 704	. 2 ⊢ ({∅} × tag 𝐴) ≠ ∅
8	1, 7	eqnetri 3035	1 ⊢ ⦅𝐴⦆ ≠ ∅

Syntax hints:   ∧ wa 400   ≠ wne 2965  ∅c0 4294  {csn 4594   × cxp 5663  tag bj-ctag 37558  ⦅bj-c1upl 37581

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1823  ax-4 1837  ax-5 1938  ax-6 1995  ax-7 2036  ax-8 2152  ax-9 2160  ax-ext 2742  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pr 5408

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1571  df-fal 1581  df-ex 1808  df-sb 2099  df-clab 2749  df-cleq 2762  df-clel 2845  df-ne 2966  df-ral 3087  df-rex 3097  df-rab 3424  df-v 3464  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-opab 5179  df-xp 5671  df-bj-tag 37559  df-bj-1upl 37582

This theorem is referenced by:  bj-2upln0  37607