Theorem leex 43100

Description: The less-than-or-equal-to relation is a set. (Contributed by SN, 5-Jun-2025.)

Assertion

Ref	Expression
leex	⊢ ≤ ∈ V

Proof of Theorem leex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrex 13039	. . 3 ⊢ ℝ* ∈ V
2	1, 1	xpex 7755	. 2 ⊢ (ℝ* × ℝ*) ∈ V
3		lerelxr 11299	. 2 ⊢ ≤ ⊆ (ℝ* × ℝ*)
4	2, 3	ssexi 5291	1 ⊢ ≤ ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  Vcvv 3453   × cxp 5657  ℝ^*cxr 11269   ≤ cle 11271

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7739  ax-cnex 11183  ax-resscn 11184

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-opab 5172  df-xp 5665  df-rel 5666  df-xr 11274  df-le 11276

This theorem is used by: (None)