Theorem leex 42703

Description: The less-than-or-equal-to relation is a set. (Contributed by SN, 5-Jun-2025.)

Assertion

Ref	Expression
leex	⊢ ≤ ∈ V

Proof of Theorem leex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrex 12932	. . 3 ⊢ ℝ* ∈ V
2	1, 1	xpex 7702	. 2 ⊢ (ℝ* × ℝ*) ∈ V
3		lerelxr 11203	. 2 ⊢ ≤ ⊆ (ℝ* × ℝ*)
4	2, 3	ssexi 5260	1 ⊢ ≤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Vcvv 3430   × cxp 5624  ℝ^*cxr 11173   ≤ cle 11175

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-sep 5232  ax-pow 5304  ax-pr 5372  ax-un 7684  ax-cnex 11089  ax-resscn 11090

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-opab 5149  df-xp 5632  df-rel 5633  df-xr 11178  df-le 11180

This theorem is referenced by: (None)