Theorem leex 42222

Description: The less-than-or-equal-to relation is a set. (Contributed by SN, 5-Jun-2025.)

Assertion

Ref	Expression
leex	⊢ ≤ ∈ V

Proof of Theorem leex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrex 12906	. . 3 ⊢ ℝ* ∈ V
2	1, 1	xpex 7693	. 2 ⊢ (ℝ* × ℝ*) ∈ V
3		lerelxr 11197	. 2 ⊢ ≤ ⊆ (ℝ* × ℝ*)
4	2, 3	ssexi 5264	1 ⊢ ≤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  Vcvv 3438   × cxp 5621  ℝ^*cxr 11167   ≤ cle 11169

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-cnex 11084  ax-resscn 11085

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3397  df-v 3440  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-opab 5158  df-xp 5629  df-rel 5630  df-xr 11172  df-le 11174

This theorem is referenced by: (None)