Theorem leex 42234

Description: The less-than-or-equal-to relation is a set. (Contributed by SN, 5-Jun-2025.)

Assertion

Ref	Expression
leex	⊢ ≤ ∈ V

Proof of Theorem leex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrex 12946	. . 3 ⊢ ℝ* ∈ V
2	1, 1	xpex 7729	. 2 ⊢ (ℝ* × ℝ*) ∈ V
3		lerelxr 11237	. 2 ⊢ ≤ ⊆ (ℝ* × ℝ*)
4	2, 3	ssexi 5277	1 ⊢ ≤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  Vcvv 3447   × cxp 5636  ℝ^*cxr 11207   ≤ cle 11209

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-cnex 11124  ax-resscn 11125

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-opab 5170  df-xp 5644  df-rel 5645  df-xr 11212  df-le 11214

This theorem is referenced by: (None)