Theorem leex 43298

Description: The less-than-or-equal-to relation is a set. (Contributed by SN, 5-Jun-2025.)

Assertion

Ref	Expression
leex	⊢ ≤ ∈ V

Proof of Theorem leex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrex 13115	. . 3 ⊢ ℝ* ∈ V
2	1, 1	xpex 7767	. 2 ⊢ (ℝ* × ℝ*) ∈ V
3		lerelxr 11372	. 2 ⊢ ≤ ⊆ (ℝ* × ℝ*)
4	2, 3	ssexi 5283	1 ⊢ ≤ ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  Vcvv 3450   × cxp 5648  ℝ^*cxr 11342   ≤ cle 11344

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-cnex 11256  ax-resscn 11257

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-opab 5167  df-xp 5656  df-rel 5657  df-xr 11347  df-le 11349

This theorem is used by: (None)