Theorem ltex 42348

Description: The less-than relation is a set. (Contributed by SN, 5-Jun-2025.)

Assertion

Ref	Expression
ltex	⊢ < ∈ V

Proof of Theorem ltex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrex 12885	. . 3 ⊢ ℝ* ∈ V
2	1, 1	xpex 7686	. 2 ⊢ (ℝ* × ℝ*) ∈ V
3		ltrelxr 11173	. 2 ⊢ < ⊆ (ℝ* × ℝ*)
4	2, 3	ssexi 5258	1 ⊢ < ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  Vcvv 3436   × cxp 5612  ℝ^*cxr 11145   < clt 11146

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-cnex 11062  ax-resscn 11063

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-opab 5152  df-xp 5620  df-rel 5621  df-xr 11150  df-ltxr 11151

This theorem is referenced by: (None)