Theorem ltex 43041

Description: The less-than relation is a set. (Contributed by SN, 5-Jun-2025.)

Assertion

Ref	Expression
ltex	⊢ < ∈ V

Proof of Theorem ltex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrex 13017	. . 3 ⊢ ℝ* ∈ V
2	1, 1	xpex 7750	. 2 ⊢ (ℝ* × ℝ*) ∈ V
3		ltrelxr 11276	. 2 ⊢ < ⊆ (ℝ* × ℝ*)
4	2, 3	ssexi 5292	1 ⊢ < ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2142  Vcvv 3454   × cxp 5658  ℝ^*cxr 11248   < clt 11249

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-pow 5335  ax-pr 5403  ax-un 7734  ax-cnex 11162  ax-resscn 11163

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-sb 2096  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-opab 5173  df-xp 5666  df-rel 5667  df-xr 11253  df-ltxr 11254

This theorem is used by: (None)