Theorem ltex 42240

Description: The less-than relation is a set. (Contributed by SN, 5-Jun-2025.)

Assertion

Ref	Expression
ltex	⊢ < ∈ V

Proof of Theorem ltex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrex 12953	. . 3 ⊢ ℝ* ∈ V
2	1, 1	xpex 7732	. 2 ⊢ (ℝ* × ℝ*) ∈ V
3		ltrelxr 11242	. 2 ⊢ < ⊆ (ℝ* × ℝ*)
4	2, 3	ssexi 5280	1 ⊢ < ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  Vcvv 3450   × cxp 5639  ℝ^*cxr 11214   < clt 11215

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-cnex 11131  ax-resscn 11132

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-opab 5173  df-xp 5647  df-rel 5648  df-xr 11219  df-ltxr 11220

This theorem is referenced by: (None)