Theorem ltex 42264

Description: The less-than relation is a set. (Contributed by SN, 5-Jun-2025.)

Assertion

Ref	Expression
ltex	⊢ < ∈ V

Proof of Theorem ltex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrex 13026	. . 3 ⊢ ℝ* ∈ V
2	1, 1	xpex 7771	. 2 ⊢ (ℝ* × ℝ*) ∈ V
3		ltrelxr 11319	. 2 ⊢ < ⊆ (ℝ* × ℝ*)
4	2, 3	ssexi 5327	1 ⊢ < ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  Vcvv 3477   × cxp 5686  ℝ^*cxr 11291   < clt 11292

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pow 5370  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-cnex 11208  ax-resscn 11209

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-sb 2062  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3433  df-v 3479  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-opab 5210  df-xp 5694  df-rel 5695  df-xr 11296  df-ltxr 11297

This theorem is referenced by: (None)