Theorem ltex 43216

Description: The less-than relation is a set. (Contributed by SN, 5-Jun-2025.)

Assertion

Ref	Expression
ltex	⊢ < ∈ V

Proof of Theorem ltex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrex 13084	. . 3 ⊢ ℝ* ∈ V
2	1, 1	xpex 7750	. 2 ⊢ (ℝ* × ℝ*) ∈ V
3		ltrelxr 11341	. 2 ⊢ < ⊆ (ℝ* × ℝ*)
4	2, 3	ssexi 5283	1 ⊢ < ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  Vcvv 3450   × cxp 5645  ℝ^*cxr 11313   < clt 11314

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7734  ax-cnex 11227  ax-resscn 11228

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-opab 5167  df-xp 5653  df-rel 5654  df-xr 11318  df-ltxr 11319

This theorem is used by: (None)