Theorem ltex 43487

Description: The less-than relation is a set. (Contributed by SN, 5-Jun-2025.)

Assertion

Ref	Expression
ltex	⊢ < ∈ V

Proof of Theorem ltex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrex 13139	. . 3 ⊢ ℝ* ∈ V
2	1, 1	xpex 7788	. 2 ⊢ (ℝ* × ℝ*) ∈ V
3		ltrelxr 11394	. 2 ⊢ < ⊆ (ℝ* × ℝ*)
4	2, 3	ssexi 5288	1 ⊢ < ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2147  Vcvv 3454   × cxp 5653  ℝ^*cxr 11366   < clt 11367

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7772  ax-cnex 11280  ax-resscn 11281

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-opab 5171  df-xp 5661  df-rel 5662  df-xr 11371  df-ltxr 11372

This theorem is used by: (None)