Theorem ltex 42521

Description: The less-than relation is a set. (Contributed by SN, 5-Jun-2025.)

Assertion

Ref	Expression
ltex	⊢ < ∈ V

Proof of Theorem ltex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrex 12902	. . 3 ⊢ ℝ* ∈ V
2	1, 1	xpex 7698	. 2 ⊢ (ℝ* × ℝ*) ∈ V
3		ltrelxr 11195	. 2 ⊢ < ⊆ (ℝ* × ℝ*)
4	2, 3	ssexi 5267	1 ⊢ < ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  Vcvv 3440   × cxp 5622  ℝ^*cxr 11167   < clt 11168

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-nul 5251  ax-pow 5310  ax-pr 5377  ax-un 7680  ax-cnex 11084  ax-resscn 11085

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-pw 4556  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-opab 5161  df-xp 5630  df-rel 5631  df-xr 11172  df-ltxr 11173

This theorem is referenced by: (None)