Theorem ltex 42233

Description: The less-than relation is a set. (Contributed by SN, 5-Jun-2025.)

Assertion

Ref	Expression
ltex	⊢ < ∈ V

Proof of Theorem ltex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrex 13046	. . 3 ⊢ ℝ* ∈ V
2	1, 1	xpex 7782	. 2 ⊢ (ℝ* × ℝ*) ∈ V
3		ltrelxr 11345	. 2 ⊢ < ⊆ (ℝ* × ℝ*)
4	2, 3	ssexi 5340	1 ⊢ < ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Vcvv 3488   × cxp 5693  ℝ^*cxr 11317   < clt 11318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7764  ax-cnex 11234  ax-resscn 11235

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-opab 5229  df-xp 5701  df-rel 5702  df-xr 11322  df-ltxr 11323

This theorem is referenced by: (None)