Theorem ltex 41867

Description: The less-than relation is a set. (Contributed by SN, 5-Jun-2025.)

Assertion

Ref	Expression
ltex	⊢ < ∈ V

Proof of Theorem ltex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrex 13004	. . 3 ⊢ ℝ* ∈ V
2	1, 1	xpex 7756	. 2 ⊢ (ℝ* × ℝ*) ∈ V
3		ltrelxr 11307	. 2 ⊢ < ⊆ (ℝ* × ℝ*)
4	2, 3	ssexi 5323	1 ⊢ < ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2098  Vcvv 3461   × cxp 5676  ℝ^*cxr 11279   < clt 11280

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-ext 2696  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5365  ax-pr 5429  ax-un 7741  ax-cnex 11196  ax-resscn 11197

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-sb 2060  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rab 3419  df-v 3463  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-nul 4323  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4910  df-opab 5212  df-xp 5684  df-rel 5685  df-xr 11284  df-ltxr 11285

This theorem is referenced by: (None)