Theorem xrex 13003

Description: The set of extended reals exists. (Contributed by NM, 24-Dec-2006.)

Assertion

Ref	Expression
xrex	⊢ ℝ* ∈ V

Proof of Theorem xrex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-xr 11273	. 2 ⊢ ℝ* = (ℝ ∪ {+∞, -∞})
2		reex 11220	. . 3 ⊢ ℝ ∈ V
3		prex 5407	. . 3 ⊢ {+∞, -∞} ∈ V
4	2, 3	unex 7738	. 2 ⊢ (ℝ ∪ {+∞, -∞}) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2830	1 ⊢ ℝ* ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Vcvv 3459   ∪ cun 3924  {cpr 4603  ℝcr 11128  +∞cpnf 11266  -∞cmnf 11267  ℝ^*cxr 11268

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-cnex 11185  ax-resscn 11186

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2065  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-sn 4602  df-pr 4604  df-uni 4884  df-xr 11273

This theorem is referenced by:  ixxval  13370  ixxf  13372  ixxex  13373  limsuple  15494  limsuplt  15495  limsupbnd1  15498  prdsds  17478  letsr  18603  xrsbas  21346  xrsadd  21347  xrsmul  21348  xrsle  21350  xrs1mnd  21372  xrs10  21373  xrs1cmn  21374  xrge0subm  21375  xrge0cmn  21376  xrsds  21377  znle  21497  leordtval2  23150  lecldbas  23157  ispsmet  24243  isxmet  24263  imasdsf1olem  24312  blfvalps  24322  nmoffn  24650  nmofval  24653  xrsxmet  24749  xrge0gsumle  24773  xrge0tsms  24774  xrlimcnp  26930  xrge00  33007  xrge0tsmsd  33056  xrhval  34049  ltex  42296  leex  42297  icof  45243  elicores  45562  fuzxrpmcn  45857  gsumge0cl  46400  ovnval2b  46581  volicorescl  46582  ovnsubaddlem1  46599