Theorem xrex 13026

Description: The set of extended reals exists. (Contributed by NM, 24-Dec-2006.)

Assertion

Ref	Expression
xrex	⊢ ℝ* ∈ V

Proof of Theorem xrex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-xr 11296	. 2 ⊢ ℝ* = (ℝ ∪ {+∞, -∞})
2		reex 11243	. . 3 ⊢ ℝ ∈ V
3		prex 5442	. . 3 ⊢ {+∞, -∞} ∈ V
4	2, 3	unex 7762	. 2 ⊢ (ℝ ∪ {+∞, -∞}) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2834	1 ⊢ ℝ* ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2105  Vcvv 3477   ∪ cun 3960  {cpr 4632  ℝcr 11151  +∞cpnf 11289  -∞cmnf 11290  ℝ^*cxr 11291

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pr 5437  ax-un 7753  ax-cnex 11208  ax-resscn 11209

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-sb 2062  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-rab 3433  df-v 3479  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-sn 4631  df-pr 4633  df-uni 4912  df-xr 11296

This theorem is referenced by:  ixxval  13391  ixxf  13393  ixxex  13394  limsuple  15510  limsuplt  15511  limsupbnd1  15514  prdsds  17510  letsr  18650  xrsbas  21413  xrsadd  21414  xrsmul  21415  xrsle  21417  xrs1mnd  21439  xrs10  21440  xrs1cmn  21441  xrge0subm  21442  xrge0cmn  21443  xrsds  21444  znle  21568  leordtval2  23235  lecldbas  23242  ispsmet  24329  isxmet  24349  imasdsf1olem  24398  blfvalps  24408  nmoffn  24747  nmofval  24750  xrsxmet  24844  xrge0gsumle  24868  xrge0tsms  24869  xrlimcnp  27025  xrge00  32999  xrge0tsmsd  33047  xrhval  33980  ltex  42264  leex  42265  icof  45161  elicores  45485  fuzxrpmcn  45783  gsumge0cl  46326  ovnval2b  46507  volicorescl  46508  ovnsubaddlem1  46525