Theorem xrex 13041

Description: The set of extended reals exists. (Contributed by NM, 24-Dec-2006.)

Assertion

Ref	Expression
xrex	⊢ ℝ* ∈ V

Proof of Theorem xrex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-xr 11275	. 2 ⊢ ℝ* = (ℝ ∪ {+∞, -∞})
2		reex 11219	. . 3 ⊢ ℝ ∈ V
3		prex 5407	. . 3 ⊢ {+∞, -∞} ∈ V
4	2, 3	unex 7750	. 2 ⊢ (ℝ ∪ {+∞, -∞}) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2858	1 ⊢ ℝ* ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  Vcvv 3453   ∪ cun 3900  {cpr 4589  ℝcr 11127  +∞cpnf 11268  -∞cmnf 11269  ℝ^*cxr 11270

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-cnex 11184  ax-resscn 11185

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-rab 3415  df-v 3455  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-sn 4588  df-pr 4590  df-uni 4871  df-xr 11275

This theorem is used by:  ixxval  13410  ixxf  13412  ixxex  13413  limsuple  15569  limsuplt  15570  limsupbnd1  15573  prdsds  17555  xrsle  17696  xrsbas  17698  letsr  18687  xrsadd  21609  xrsmul  21610  xrsds  21629  xrs1mnd  21659  xrs10  21660  xrs1cmn  21661  xrge0subm  21662  xrge0cmn  21663  znle  21755  leordtval2  23443  lecldbas  23450  ispsmet  24536  isxmet  24556  imasdsf1olem  24605  blfvalps  24615  nmoffn  24943  nmofval  24946  xrsxmet  25042  xrge0gsumle  25066  xrge0tsms  25067  xrlimcnp  27213  xrge00  33462  xrge0tsmsd  33521  xrhval  34536  ltex  43120  leex  43121  icof  46057  elicores  46371  fuzxrpmcn  46664  gsumge0cl  47207  ovnval2b  47388  volicorescl  47389  ovnsubaddlem1  47406