Theorem xrex 12985

Description: The set of extended reals exists. (Contributed by NM, 24-Dec-2006.)

Assertion

Ref	Expression
xrex	⊢ ℝ* ∈ V

Proof of Theorem xrex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-xr 11217	. 2 ⊢ ℝ* = (ℝ ∪ {+∞, -∞})
2		reex 11161	. . 3 ⊢ ℝ ∈ V
3		prex 5394	. . 3 ⊢ {+∞, -∞} ∈ V
4	2, 3	unex 7723	. 2 ⊢ (ℝ ∪ {+∞, -∞}) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2857	1 ⊢ ℝ* ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  Vcvv 3453   ∪ cun 3902  {cpr 4583  ℝcr 11069  +∞cpnf 11210  -∞cmnf 11211  ℝ^*cxr 11212

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-ext 2733  ax-sep 5245  ax-pr 5389  ax-un 7714  ax-cnex 11126  ax-resscn 11127

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-ex 1799  df-sb 2090  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-rab 3414  df-v 3455  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-sn 4582  df-pr 4584  df-uni 4865  df-xr 11217

This theorem is referenced by:  ixxval  13354  ixxf  13356  ixxex  13357  limsuple  15488  limsuplt  15489  limsupbnd1  15492  prdsds  17476  xrsle  17617  xrsbas  17619  letsr  18608  xrsadd  21422  xrsmul  21423  xrsds  21442  xrs1mnd  21472  xrs10  21473  xrs1cmn  21474  xrge0subm  21475  xrge0cmn  21476  znle  21568  leordtval2  23252  lecldbas  23259  ispsmet  24344  isxmet  24364  imasdsf1olem  24413  blfvalps  24423  nmoffn  24751  nmofval  24754  xrsxmet  24850  xrge0gsumle  24874  xrge0tsms  24875  xrlimcnp  27010  xrge00  33153  xrge0tsmsd  33214  xrhval  34276  ltex  42825  leex  42826  icof  45759  elicores  46073  fuzxrpmcn  46366  gsumge0cl  46909  ovnval2b  47090  volicorescl  47091  ovnsubaddlem1  47108