Theorem xrex 12937

Description: The set of extended reals exists. (Contributed by NM, 24-Dec-2006.)

Assertion

Ref	Expression
xrex	⊢ ℝ* ∈ V

Proof of Theorem xrex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-xr 11183	. 2 ⊢ ℝ* = (ℝ ∪ {+∞, -∞})
2		reex 11129	. . 3 ⊢ ℝ ∈ V
3		prex 5380	. . 3 ⊢ {+∞, -∞} ∈ V
4	2, 3	unex 7698	. 2 ⊢ (ℝ ∪ {+∞, -∞}) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2832	1 ⊢ ℝ* ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Vcvv 3429   ∪ cun 3887  {cpr 4569  ℝcr 11037  +∞cpnf 11176  -∞cmnf 11177  ℝ^*cxr 11178

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-pr 5375  ax-un 7689  ax-cnex 11094  ax-resscn 11095

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3390  df-v 3431  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-sn 4568  df-pr 4570  df-uni 4851  df-xr 11183

This theorem is referenced by:  ixxval  13306  ixxf  13308  ixxex  13309  limsuple  15440  limsuplt  15441  limsupbnd1  15444  prdsds  17427  xrsle  17568  xrsbas  17570  letsr  18559  xrsadd  21370  xrsmul  21371  xrsds  21390  xrs1mnd  21420  xrs10  21421  xrs1cmn  21422  xrge0subm  21423  xrge0cmn  21424  znle  21516  leordtval2  23177  lecldbas  23184  ispsmet  24269  isxmet  24289  imasdsf1olem  24338  blfvalps  24348  nmoffn  24676  nmofval  24679  xrsxmet  24775  xrge0gsumle  24799  xrge0tsms  24800  xrlimcnp  26932  xrge00  33074  xrge0tsmsd  33134  xrhval  34162  ltex  42684  leex  42685  icof  45648  elicores  45963  fuzxrpmcn  46256  gsumge0cl  46799  ovnval2b  46980  volicorescl  46981  ovnsubaddlem1  46998