Theorem xrex 13096

Description: The set of extended reals exists. (Contributed by NM, 24-Dec-2006.)

Assertion

Ref	Expression
xrex	⊢ ℝ* ∈ V

Proof of Theorem xrex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-xr 11328	. 2 ⊢ ℝ* = (ℝ ∪ {+∞, -∞})
2		reex 11272	. . 3 ⊢ ℝ ∈ V
3		prex 5396	. . 3 ⊢ {+∞, -∞} ∈ V
4	2, 3	unex 7750	. 2 ⊢ (ℝ ∪ {+∞, -∞}) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2857	1 ⊢ ℝ* ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  Vcvv 3451   ∪ cun 3897  {cpr 4586  ℝcr 11180  +∞cpnf 11321  -∞cmnf 11322  ℝ^*cxr 11323

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-pr 5391  ax-un 7740  ax-cnex 11237  ax-resscn 11238

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-rab 3414  df-v 3453  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-sn 4585  df-pr 4587  df-uni 4868  df-xr 11328

This theorem is used by:  ixxval  13465  ixxf  13467  ixxex  13468  limsuple  15625  limsuplt  15626  limsupbnd1  15629  prdsds  17615  xrsle  17756  xrsbas  17758  letsr  18747  xrsadd  21676  xrsmul  21677  xrsds  21696  xrs1mnd  21726  xrs10  21727  xrs1cmn  21728  xrge0subm  21729  xrge0cmn  21730  znle  21822  leordtval2  23510  lecldbas  23517  ispsmet  24603  isxmet  24623  imasdsf1olem  24672  blfvalps  24682  nmoffn  25010  nmofval  25013  xrsxmet  25109  xrge0gsumle  25133  xrge0tsms  25134  xrlimcnp  27278  xrge00  33557  xrge0tsmsd  33616  xrhval  34632  ltex  43264  leex  43265  icof  46175  elicores  46489  fuzxrpmcn  46782  gsumge0cl  47325  ovnval2b  47506  volicorescl  47507  ovnsubaddlem1  47524