Theorem xrex 12727

Description: The set of extended reals exists. (Contributed by NM, 24-Dec-2006.)

Assertion

Ref	Expression
xrex	⊢ ℝ* ∈ V

Proof of Theorem xrex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-xr 11013	. 2 ⊢ ℝ* = (ℝ ∪ {+∞, -∞})
2		reex 10962	. . 3 ⊢ ℝ ∈ V
3		prex 5355	. . 3 ⊢ {+∞, -∞} ∈ V
4	2, 3	unex 7596	. 2 ⊢ (ℝ ∪ {+∞, -∞}) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2835	1 ⊢ ℝ* ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  Vcvv 3432   ∪ cun 3885  {cpr 4563  ℝcr 10870  +∞cpnf 11006  -∞cmnf 11007  ℝ^*cxr 11008

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-cnex 10927  ax-resscn 10928

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-sn 4562  df-pr 4564  df-uni 4840  df-xr 11013

This theorem is referenced by:  ixxval  13087  ixxf  13089  ixxex  13090  limsuple  15187  limsuplt  15188  limsupbnd1  15191  prdsds  17175  letsr  18311  xrsbas  20614  xrsadd  20615  xrsmul  20616  xrsle  20618  xrs1mnd  20636  xrs10  20637  xrs1cmn  20638  xrge0subm  20639  xrge0cmn  20640  xrsds  20641  znle  20740  leordtval2  22363  lecldbas  22370  ispsmet  23457  isxmet  23477  imasdsf1olem  23526  blfvalps  23536  nmoffn  23875  nmofval  23878  xrsxmet  23972  xrge0gsumle  23996  xrge0tsms  23997  xrlimcnp  26118  xrge00  31295  xrge0tsmsd  31317  xrhval  31968  icof  42759  elicores  43071  fuzxrpmcn  43369  gsumge0cl  43909  ovnval2b  44090  volicorescl  44091  ovnsubaddlem1  44108