MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xrex Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem xrex 12919
Description: The set of extended reals exists. (Contributed by NM, 24-Dec-2006.)
Assertion
Ref Expression
xrex * ∈ V

Proof of Theorem xrex
StepHypRef Expression
1 df-xr 11200 . 2 * = (ℝ ∪ {+∞, -∞})
2 reex 11149 . . 3 ℝ ∈ V
3 prex 5394 . . 3 {+∞, -∞} ∈ V
42, 3unex 7685 . 2 (ℝ ∪ {+∞, -∞}) ∈ V
51, 4eqeltri 2834 1 * ∈ V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  Vcvv 3448  cun 3913  {cpr 4593  cr 11057  +∞cpnf 11193  -∞cmnf 11194  *cxr 11195
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2708  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-cnex 11114  ax-resscn 11115
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-rab 3411  df-v 3450  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-nul 4288  df-sn 4592  df-pr 4594  df-uni 4871  df-xr 11200
This theorem is referenced by:  ixxval  13279  ixxf  13281  ixxex  13282  limsuple  15367  limsuplt  15368  limsupbnd1  15371  prdsds  17353  letsr  18489  xrsbas  20829  xrsadd  20830  xrsmul  20831  xrsle  20833  xrs1mnd  20851  xrs10  20852  xrs1cmn  20853  xrge0subm  20854  xrge0cmn  20855  xrsds  20856  znle  20955  leordtval2  22579  lecldbas  22586  ispsmet  23673  isxmet  23693  imasdsf1olem  23742  blfvalps  23752  nmoffn  24091  nmofval  24094  xrsxmet  24188  xrge0gsumle  24212  xrge0tsms  24213  xrlimcnp  26334  xrge00  31919  xrge0tsmsd  31941  xrhval  32639  icof  43514  elicores  43845  fuzxrpmcn  44143  gsumge0cl  44686  ovnval2b  44867  volicorescl  44868  ovnsubaddlem1  44885
  Copyright terms: Public domain W3C validator