Theorem xrex 12882

Description: The set of extended reals exists. (Contributed by NM, 24-Dec-2006.)

Assertion

Ref	Expression
xrex	⊢ ℝ* ∈ V

Proof of Theorem xrex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-xr 11147	. 2 ⊢ ℝ* = (ℝ ∪ {+∞, -∞})
2		reex 11094	. . 3 ⊢ ℝ ∈ V
3		prex 5375	. . 3 ⊢ {+∞, -∞} ∈ V
4	2, 3	unex 7677	. 2 ⊢ (ℝ ∪ {+∞, -∞}) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2827	1 ⊢ ℝ* ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  Vcvv 3436   ∪ cun 3900  {cpr 4578  ℝcr 11002  +∞cpnf 11140  -∞cmnf 11141  ℝ^*cxr 11142

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pr 5370  ax-un 7668  ax-cnex 11059  ax-resscn 11060

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-sn 4577  df-pr 4579  df-uni 4860  df-xr 11147

This theorem is referenced by:  ixxval  13250  ixxf  13252  ixxex  13253  limsuple  15382  limsuplt  15383  limsupbnd1  15386  prdsds  17365  xrsle  17505  xrsbas  17507  letsr  18496  xrsadd  21320  xrsmul  21321  xrsds  21344  xrs1mnd  21375  xrs10  21376  xrs1cmn  21377  xrge0subm  21378  xrge0cmn  21379  znle  21471  leordtval2  23125  lecldbas  23132  ispsmet  24217  isxmet  24237  imasdsf1olem  24286  blfvalps  24296  nmoffn  24624  nmofval  24627  xrsxmet  24723  xrge0gsumle  24747  xrge0tsms  24748  xrlimcnp  26903  xrge00  32990  xrge0tsmsd  33037  xrhval  34026  ltex  42277  leex  42278  icof  45255  elicores  45572  fuzxrpmcn  45865  gsumge0cl  46408  ovnval2b  46589  volicorescl  46590  ovnsubaddlem1  46607