Theorem xrex 13052

Description: The set of extended reals exists. (Contributed by NM, 24-Dec-2006.)

Assertion

Ref	Expression
xrex	⊢ ℝ* ∈ V

Proof of Theorem xrex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-xr 11328	. 2 ⊢ ℝ* = (ℝ ∪ {+∞, -∞})
2		reex 11275	. . 3 ⊢ ℝ ∈ V
3		prex 5452	. . 3 ⊢ {+∞, -∞} ∈ V
4	2, 3	unex 7779	. 2 ⊢ (ℝ ∪ {+∞, -∞}) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2840	1 ⊢ ℝ* ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Vcvv 3488   ∪ cun 3974  {cpr 4650  ℝcr 11183  +∞cpnf 11321  -∞cmnf 11322  ℝ^*cxr 11323

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-cnex 11240  ax-resscn 11241

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-sn 4649  df-pr 4651  df-uni 4932  df-xr 11328

This theorem is referenced by:  ixxval  13415  ixxf  13417  ixxex  13418  limsuple  15524  limsuplt  15525  limsupbnd1  15528  prdsds  17524  letsr  18663  xrsbas  21419  xrsadd  21420  xrsmul  21421  xrsle  21423  xrs1mnd  21445  xrs10  21446  xrs1cmn  21447  xrge0subm  21448  xrge0cmn  21449  xrsds  21450  znle  21574  leordtval2  23241  lecldbas  23248  ispsmet  24335  isxmet  24355  imasdsf1olem  24404  blfvalps  24414  nmoffn  24753  nmofval  24756  xrsxmet  24850  xrge0gsumle  24874  xrge0tsms  24875  xrlimcnp  27029  xrge00  32998  xrge0tsmsd  33041  xrhval  33964  ltex  42240  leex  42241  icof  45126  elicores  45451  fuzxrpmcn  45749  gsumge0cl  46292  ovnval2b  46473  volicorescl  46474  ovnsubaddlem1  46491