Theorem xrex 12967

Description: The set of extended reals exists. (Contributed by NM, 24-Dec-2006.)

Assertion

Ref	Expression
xrex	⊢ ℝ* ∈ V

Proof of Theorem xrex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-xr 11248	. 2 ⊢ ℝ* = (ℝ ∪ {+∞, -∞})
2		reex 11197	. . 3 ⊢ ℝ ∈ V
3		prex 5431	. . 3 ⊢ {+∞, -∞} ∈ V
4	2, 3	unex 7729	. 2 ⊢ (ℝ ∪ {+∞, -∞}) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2829	1 ⊢ ℝ* ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  Vcvv 3474   ∪ cun 3945  {cpr 4629  ℝcr 11105  +∞cpnf 11241  -∞cmnf 11242  ℝ^*cxr 11243

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2703  ax-sep 5298  ax-nul 5305  ax-pr 5426  ax-un 7721  ax-cnex 11162  ax-resscn 11163

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4322  df-sn 4628  df-pr 4630  df-uni 4908  df-xr 11248

This theorem is referenced by:  ixxval  13328  ixxf  13330  ixxex  13331  limsuple  15418  limsuplt  15419  limsupbnd1  15422  prdsds  17406  letsr  18542  xrsbas  20953  xrsadd  20954  xrsmul  20955  xrsle  20957  xrs1mnd  20975  xrs10  20976  xrs1cmn  20977  xrge0subm  20978  xrge0cmn  20979  xrsds  20980  znle  21079  leordtval2  22707  lecldbas  22714  ispsmet  23801  isxmet  23821  imasdsf1olem  23870  blfvalps  23880  nmoffn  24219  nmofval  24222  xrsxmet  24316  xrge0gsumle  24340  xrge0tsms  24341  xrlimcnp  26462  xrge00  32174  xrge0tsmsd  32196  xrhval  32986  icof  43903  elicores  44232  fuzxrpmcn  44530  gsumge0cl  45073  ovnval2b  45254  volicorescl  45255  ovnsubaddlem1  45272