Theorem xrex 12971

Description: The set of extended reals exists. (Contributed by NM, 24-Dec-2006.)

Assertion

Ref	Expression
xrex	⊢ ℝ* ∈ V

Proof of Theorem xrex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-xr 11252	. 2 ⊢ ℝ* = (ℝ ∪ {+∞, -∞})
2		reex 11201	. . 3 ⊢ ℝ ∈ V
3		prex 5433	. . 3 ⊢ {+∞, -∞} ∈ V
4	2, 3	unex 7733	. 2 ⊢ (ℝ ∪ {+∞, -∞}) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2830	1 ⊢ ℝ* ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  Vcvv 3475   ∪ cun 3947  {cpr 4631  ℝcr 11109  +∞cpnf 11245  -∞cmnf 11246  ℝ^*cxr 11247

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-cnex 11166  ax-resscn 11167

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-sn 4630  df-pr 4632  df-uni 4910  df-xr 11252

This theorem is referenced by:  ixxval  13332  ixxf  13334  ixxex  13335  limsuple  15422  limsuplt  15423  limsupbnd1  15426  prdsds  17410  letsr  18546  xrsbas  20961  xrsadd  20962  xrsmul  20963  xrsle  20965  xrs1mnd  20983  xrs10  20984  xrs1cmn  20985  xrge0subm  20986  xrge0cmn  20987  xrsds  20988  znle  21088  leordtval2  22716  lecldbas  22723  ispsmet  23810  isxmet  23830  imasdsf1olem  23879  blfvalps  23889  nmoffn  24228  nmofval  24231  xrsxmet  24325  xrge0gsumle  24349  xrge0tsms  24350  xrlimcnp  26473  xrge00  32187  xrge0tsmsd  32209  xrhval  32998  icof  43918  elicores  44246  fuzxrpmcn  44544  gsumge0cl  45087  ovnval2b  45268  volicorescl  45269  ovnsubaddlem1  45286