Theorem xrex 12583

Description: The set of extended reals exists. (Contributed by NM, 24-Dec-2006.)

Assertion

Ref	Expression
xrex	⊢ ℝ* ∈ V

Proof of Theorem xrex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-xr 10871	. 2 ⊢ ℝ* = (ℝ ∪ {+∞, -∞})
2		reex 10820	. . 3 ⊢ ℝ ∈ V
3		prex 5325	. . 3 ⊢ {+∞, -∞} ∈ V
4	2, 3	unex 7531	. 2 ⊢ (ℝ ∪ {+∞, -∞}) ∈ V
5	1, 4	eqeltri 2834	1 ⊢ ℝ* ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2110  Vcvv 3408   ∪ cun 3864  {cpr 4543  ℝcr 10728  +∞cpnf 10864  -∞cmnf 10865  ℝ^*cxr 10866

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2016  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-ext 2708  ax-sep 5192  ax-nul 5199  ax-pr 5322  ax-un 7523  ax-cnex 10785  ax-resscn 10786

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-sb 2071  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-rab 3070  df-v 3410  df-dif 3869  df-un 3871  df-in 3873  df-ss 3883  df-nul 4238  df-sn 4542  df-pr 4544  df-uni 4820  df-xr 10871

This theorem is referenced by:  ixxval  12943  ixxf  12945  ixxex  12946  limsuple  15039  limsuplt  15040  limsupbnd1  15043  prdsds  16969  letsr  18099  xrsbas  20379  xrsadd  20380  xrsmul  20381  xrsle  20383  xrs1mnd  20401  xrs10  20402  xrs1cmn  20403  xrge0subm  20404  xrge0cmn  20405  xrsds  20406  znle  20501  leordtval2  22109  lecldbas  22116  ispsmet  23202  isxmet  23222  imasdsf1olem  23271  blfvalps  23281  nmoffn  23609  nmofval  23612  xrsxmet  23706  xrge0gsumle  23730  xrge0tsms  23731  xrlimcnp  25851  xrge00  31014  xrge0tsmsd  31036  xrhval  31680  icof  42432  elicores  42746  fuzxrpmcn  43044  gsumge0cl  43584  ovnval2b  43765  volicorescl  43766  ovnsubaddlem1  43783