Theorem slmdmnd 33760

Description: A semimodule is a monoid. (Contributed by Thierry Arnoux, 1-Apr-2018.)

Assertion

Ref	Expression
slmdmnd	⊢ (𝑊 ∈ SLMod → 𝑊 ∈ Mnd)

Proof of Theorem slmdmnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		slmdcmn 33759	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ SLMod → 𝑊 ∈ CMnd)
2		cmnmnd 20004	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ CMnd → 𝑊 ∈ Mnd)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑊 ∈ SLMod → 𝑊 ∈ Mnd)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2145  Mndcmnd 18916  CMndccmn 19987  SLModcslmd 33754

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733  ax-nul 5260

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ne 2957  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6493  df-fv 6545  df-ov 7421  df-cmn 19989  df-slmd 33755

This theorem is used by:  slmdbn0  33762  slmdvacl  33766  slmdass  33767  slmd0vcl  33775  slmd0vlid  33776  slmd0vrid  33777