Theorem slmdmnd 33157

Description: A semimodule is a monoid. (Contributed by Thierry Arnoux, 1-Apr-2018.)

Assertion

Ref	Expression
slmdmnd	⊢ (𝑊 ∈ SLMod → 𝑊 ∈ Mnd)

Proof of Theorem slmdmnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		slmdcmn 33156	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ SLMod → 𝑊 ∈ CMnd)
2		cmnmnd 19676	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ CMnd → 𝑊 ∈ Mnd)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝑊 ∈ SLMod → 𝑊 ∈ Mnd)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109  Mndcmnd 18608  CMndccmn 19659  SLModcslmd 33151

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-nul 5245

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-iota 6438  df-fv 6490  df-ov 7352  df-cmn 19661  df-slmd 33152

This theorem is referenced by:  slmdbn0  33159  slmdvacl  33163  slmdass  33164  slmd0vcl  33172  slmd0vlid  33173  slmd0vrid  33174