Theorem slmdmnd 33814

Description: A semimodule is a monoid. (Contributed by Thierry Arnoux, 1-Apr-2018.)

Assertion

Ref	Expression
slmdmnd	⊢ (𝑊 ∈ SLMod → 𝑊 ∈ Mnd)

Proof of Theorem slmdmnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		slmdcmn 33813	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ SLMod → 𝑊 ∈ CMnd)
2		cmnmnd 20017	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ CMnd → 𝑊 ∈ Mnd)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑊 ∈ SLMod → 𝑊 ∈ Mnd)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144  Mndcmnd 18929  CMndccmn 20000  SLModcslmd 33808

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-nul 5259

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-ss 3896  df-dif 4047  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-iota 6494  df-fv 6547  df-ov 7424  df-cmn 20002  df-slmd 33809

This theorem is used by:  slmdbn0  33816  slmdvacl  33820  slmdass  33821  slmd0vcl  33829  slmd0vlid  33830  slmd0vrid  33831