Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  slmdmnd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem slmdmnd 30884
Description: A semimodule is a monoid. (Contributed by Thierry Arnoux, 1-Apr-2018.)
Assertion
Ref Expression
slmdmnd (𝑊 ∈ SLMod → 𝑊 ∈ Mnd)

Proof of Theorem slmdmnd
StepHypRef Expression
1 slmdcmn 30883 . 2 (𝑊 ∈ SLMod → 𝑊 ∈ CMnd)
2 cmnmnd 18914 . 2 (𝑊 ∈ CMnd → 𝑊 ∈ Mnd)
31, 2syl 17 1 (𝑊 ∈ SLMod → 𝑊 ∈ Mnd)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2111  Mndcmnd 17903  CMndccmn 18898  SLModcslmd 30878
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-nul 5174
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ral 3111  df-rex 3112  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-iota 6283  df-fv 6332  df-ov 7138  df-cmn 18900  df-slmd 30879
This theorem is referenced by:  slmdbn0  30886  slmdvacl  30890  slmdass  30891  slmd0vcl  30899  slmd0vlid  30900  slmd0vrid  30901
  Copyright terms: Public domain W3C validator