Theorem slmdmnd 33507

Description: A semimodule is a monoid. (Contributed by Thierry Arnoux, 1-Apr-2018.)

Assertion

Ref	Expression
slmdmnd	⊢ (𝑊 ∈ SLMod → 𝑊 ∈ Mnd)

Proof of Theorem slmdmnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		slmdcmn 33506	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ SLMod → 𝑊 ∈ CMnd)
2		cmnmnd 19868	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ CMnd → 𝑊 ∈ Mnd)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑊 ∈ SLMod → 𝑊 ∈ Mnd)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2143  Mndcmnd 18793  CMndccmn 19851  SLModcslmd 33501

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-nul 5270

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3746  df-dif 3909  df-un 3911  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-br 5111  df-iota 6494  df-fv 6546  df-ov 7415  df-cmn 19853  df-slmd 33502

This theorem is referenced by:  slmdbn0  33509  slmdvacl  33513  slmdass  33514  slmd0vcl  33522  slmd0vlid  33523  slmd0vrid  33524