Theorem slmdmnd 33866

Description: A semimodule is a monoid. (Contributed by Thierry Arnoux, 1-Apr-2018.)

Assertion

Ref	Expression
slmdmnd	⊢ (𝑊 ∈ SLMod → 𝑊 ∈ Mnd)

Proof of Theorem slmdmnd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		slmdcmn 33865	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ SLMod → 𝑊 ∈ CMnd)
2		cmnmnd 20062	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ CMnd → 𝑊 ∈ Mnd)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑊 ∈ SLMod → 𝑊 ∈ Mnd)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2147  Mndcmnd 18973  CMndccmn 20045  SLModcslmd 33860

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735  ax-nul 5266

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-ss 3901  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-br 5109  df-iota 6520  df-fv 6574  df-ov 7454  df-cmn 20047  df-slmd 33861

This theorem is used by:  slmdbn0  33868  slmdvacl  33872  slmdass  33873  slmd0vcl  33881  slmd0vlid  33882  slmd0vrid  33883