Theorem cokex 4311

Description: The Kuratowski composition of two sets is a set. (Contributed by SF, 14-Jan-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
cokex.1	⊢ A ∈ V
cokex.2	⊢ B ∈ V

Assertion

Ref	Expression
cokex	⊢ (A ∘k B) ∈ V

Proof of Theorem cokex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cokex.1	. 2 ⊢ A ∈ V
2		cokex.2	. 2 ⊢ B ∈ V
3		cokexg 4310	. 2 ⊢ ((A ∈ V ∧ B ∈ V) → (A ∘k B) ∈ V)
4	1, 2, 3	mp2an 653	1 ⊢ (A ∘k B) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1710  Vcvv 2860   ∘_k ccomk 4181

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1925  ax-ext 2334  ax-nin 4079  ax-xp 4080  ax-cnv 4081  ax-1c 4082  ax-si 4084  ax-ins2 4085  ax-ins3 4086  ax-typlower 4087  ax-sn 4088

This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-nan 1288  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-clab 2340  df-cleq 2346  df-clel 2349  df-nfc 2479  df-ne 2519  df-ral 2620  df-rex 2621  df-v 2862  df-nin 3212  df-compl 3213  df-in 3214  df-un 3215  df-dif 3216  df-ss 3260  df-nul 3552  df-pw 3725  df-sn 3742  df-pr 3743  df-opk 4059  df-1c 4137  df-pw1 4138  df-xpk 4186  df-cnvk 4187  df-ins2k 4188  df-ins3k 4189  df-imak 4190  df-cok 4191  df-p6 4192  df-sik 4193

This theorem is referenced by:  nncex  4397  nnsucelrlem1  4425  opexg  4588  proj2exg  4593  setconslem5  4736  1stex  4740  swapex  4743