Theorem 00id 8414

Description: 0 is its own additive identity. (Contributed by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
00id	|- ( 0 + 0 ) = 0

Proof of Theorem 00id

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 8266	. 2 |- 0 e. CC
2		addrid 8411	. 2 |- ( 0 e. CC -> ( 0 + 0 ) = 0 )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( 0 + 0 ) = 0

Syntax hints:   = wceq 1398   e. wcel 2203  (class class class)co 6050   CCcc 8125   0cc0 8127   + caddc 8130

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-ial 1583  ax-ext 2214  ax-1cn 8220  ax-icn 8222  ax-addcl 8223  ax-mulcl 8225  ax-i2m1 8232  ax-0id 8235

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2225  df-clel 2228

This theorem is referenced by:  negdii  8557  addgt0  8722  addgegt0  8723  addgtge0  8724  addge0  8725  add20  8748  recexaplem2  8926  crap0  9232  iap0  9461  decaddm10  9767  10p10e20  9803  ser0  10895  bcpasc  11128  abs00ap  11747  fsumadd  12092  fsumrelem  12157  arisum  12184  bezoutr1  12729  nnnn0modprm0  12953  pcaddlem  13037  4sqlem19  13107  cnfld0  14719  vtxdgfi0e  16290  1kp2ke3k  16492