Theorem 00id 8467

Description: 0 is its own additive identity. (Contributed by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
00id	|- ( 0 + 0 ) = 0

Proof of Theorem 00id

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 8318	. 2 |- 0 e. CC
2		addrid 8464	. 2 |- ( 0 e. CC -> ( 0 + 0 ) = 0 )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( 0 + 0 ) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   e. wcel 2209  (class class class)co 6085   CCcc 8177   0cc0 8179   + caddc 8182

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1cn 8272  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-mulcl 8277  ax-i2m1 8284  ax-0id 8287

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234

This theorem is used by:  negdii  8610  addgt0  8776  addgegt0  8777  addgtge0  8778  addge0  8779  add20  8802  recexaplem2  8980  crap0  9288  iap0  9528  decaddm10  9835  10p10e20  9871  ser0  10970  bcpasc  11204  abs00ap  11828  fsumadd  12173  fsumrelem  12238  arisum  12265  bezoutr1  12810  nnnn0modprm0  13034  pcaddlem  13118  4sqlem19  13188  cnfld0  14908  log2ublem3  16085  log2ublog2  16086  vtxdgfi0e  16536  1kp2ke3k  16738