Theorem 00id 8468

Description: 0 is its own additive identity. (Contributed by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
00id	|- ( 0 + 0 ) = 0

Proof of Theorem 00id

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 8318	. 2 |- 0 e. CC
2		addrid 8465	. 2 |- ( 0 e. CC -> ( 0 + 0 ) = 0 )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( 0 + 0 ) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   e. wcel 2209  (class class class)co 6085   CCcc 8177   0cc0 8179   + caddc 8182

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1cn 8272  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-mulcl 8277  ax-i2m1 8284  ax-0id 8287

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234

This theorem is used by:  negdii  8611  addgt0  8777  addgegt0  8778  addgtge0  8779  addge0  8780  add20  8803  recexaplem2  8982  crap0  9290  iap0  9532  decaddm10  9844  10p10e20  9880  ser0  10983  bcpasc  11218  abs00ap  11842  fsumadd  12189  fsumrelem  12254  arisum  12281  bezoutr1  12826  nnnn0modprm0  13054  pcaddlem  13138  4sqlem19  13208  139prm  13258  163prm  13259  317prm  13260  631prm  13261  1259lem1  13262  1259lem2  13263  1259lem4  13265  cnfld0  14957  log2ublem3  16142  log2ublog2  16143  vtxdgfi0e  16634  1kp2ke3k  16836