Theorem 00id 7927

Description: 0 is its own additive identity. (Contributed by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
00id	|- ( 0 + 0 ) = 0

Proof of Theorem 00id

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 7782	. 2 |- 0 e. CC
2		addid1 7924	. 2 |- ( 0 e. CC -> ( 0 + 0 ) = 0 )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( 0 + 0 ) = 0

Syntax hints:   = wceq 1332   e. wcel 1481  (class class class)co 5782   CCcc 7642   0cc0 7644   + caddc 7647

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1424  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-ial 1515  ax-ext 2122  ax-1cn 7737  ax-icn 7739  ax-addcl 7740  ax-mulcl 7742  ax-i2m1 7749  ax-0id 7752

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-cleq 2133  df-clel 2136

This theorem is referenced by:  negdii  8070  addgt0  8234  addgegt0  8235  addgtge0  8236  addge0  8237  add20  8260  recexaplem2  8437  crap0  8740  iap0  8967  decaddm10  9264  10p10e20  9300  ser0  10318  bcpasc  10544  abs00ap  10866  fsumadd  11207  fsumrelem  11272  arisum  11299  bezoutr1  11757  1kp2ke3k  13107