Theorem 00id 8308

Description: 0 is its own additive identity. (Contributed by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
00id	⊢ (0 + 0) = 0

Proof of Theorem 00id

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 8159	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2		addrid 8305	. 2 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 + 0) = 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1395   ∈ wcel 2200  (class class class)co 6011  ℂcc 8018  0cc0 8020   + caddc 8023

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-ial 1580  ax-ext 2211  ax-1cn 8113  ax-icn 8115  ax-addcl 8116  ax-mulcl 8118  ax-i2m1 8125  ax-0id 8128

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2222  df-clel 2225

This theorem is referenced by:  negdii  8451  addgt0  8616  addgegt0  8617  addgtge0  8618  addge0  8619  add20  8642  recexaplem2  8820  crap0  9126  iap0  9355  decaddm10  9657  10p10e20  9693  ser0  10783  bcpasc  11016  abs00ap  11610  fsumadd  11954  fsumrelem  12019  arisum  12046  bezoutr1  12591  nnnn0modprm0  12815  pcaddlem  12899  4sqlem19  12969  cnfld0  14572  vtxdgfi0e  16097  1kp2ke3k  16230