Theorem 00id 8467

Description: 0 is its own additive identity. (Contributed by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
00id	⊢ (0 + 0) = 0

Proof of Theorem 00id

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 8318	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2		addrid 8464	. 2 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 + 0) = 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 0) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6085  ℂcc 8177  0cc0 8179   + caddc 8182

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1cn 8272  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-mulcl 8277  ax-i2m1 8284  ax-0id 8287

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234

This theorem is used by:  negdii  8610  addgt0  8776  addgegt0  8777  addgtge0  8778  addge0  8779  add20  8802  recexaplem2  8981  crap0  9289  iap0  9530  decaddm10  9837  10p10e20  9873  ser0  10972  bcpasc  11206  abs00ap  11830  fsumadd  12175  fsumrelem  12240  arisum  12267  bezoutr1  12812  nnnn0modprm0  13036  pcaddlem  13120  4sqlem19  13190  cnfld0  14910  log2ublem3  16091  log2ublog2  16092  vtxdgfi0e  16548  1kp2ke3k  16750