Theorem 00id 8475

Description: 0 is its own additive identity. (Contributed by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
00id	⊢ (0 + 0) = 0

Proof of Theorem 00id

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 8325	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2		addrid 8472	. 2 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 + 0) = 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 0) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6088  ℂcc 8184  0cc0 8186   + caddc 8189

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1cn 8279  ax-icn 8281  ax-addcl 8282  ax-mulcl 8284  ax-i2m1 8291  ax-0id 8294

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234

This theorem is used by:  negdii  8618  addgt0  8784  addgegt0  8785  addgtge0  8786  addge0  8787  add20  8810  recexaplem2  8989  crap0  9297  iap0  9540  decaddm10  9852  10p10e20  9888  ser0  10992  bcpasc  11227  abs00ap  11851  fsumadd  12199  fsumrelem  12264  arisum  12291  bezoutr1  12836  nnnn0modprm0  13064  pcaddlem  13148  4sqlem19  13218  139prm  13268  163prm  13269  317prm  13270  631prm  13271  1259lem1  13272  1259lem2  13273  1259lem4  13275  cnfld0  15018  log2ublem3  16235  log2ublog2  16236  chtublem  16307  vtxdgfi0e  16753  1kp2ke3k  16955