Theorem 00id 8320

Description: 0 is its own additive identity. (Contributed by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
00id	⊢ (0 + 0) = 0

Proof of Theorem 00id

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 8171	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2		addrid 8317	. 2 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 + 0) = 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1397   ∈ wcel 2202  (class class class)co 6018  ℂcc 8030  0cc0 8032   + caddc 8035

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1495  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-ial 1582  ax-ext 2213  ax-1cn 8125  ax-icn 8127  ax-addcl 8128  ax-mulcl 8130  ax-i2m1 8137  ax-0id 8140

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2224  df-clel 2227

This theorem is referenced by:  negdii  8463  addgt0  8628  addgegt0  8629  addgtge0  8630  addge0  8631  add20  8654  recexaplem2  8832  crap0  9138  iap0  9367  decaddm10  9669  10p10e20  9705  ser0  10796  bcpasc  11029  abs00ap  11624  fsumadd  11969  fsumrelem  12034  arisum  12061  bezoutr1  12606  nnnn0modprm0  12830  pcaddlem  12914  4sqlem19  12984  cnfld0  14588  vtxdgfi0e  16149  1kp2ke3k  16337