Theorem 00id 8461

Description: 0 is its own additive identity. (Contributed by Scott Fenton, 3-Jan-2013.)

Assertion

Ref	Expression
00id	⊢ (0 + 0) = 0

Proof of Theorem 00id

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 8312	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2		addrid 8458	. 2 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0 + 0) = 0)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 0) = 0

Syntax hints:   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6079  ℂcc 8171  0cc0 8173   + caddc 8176

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1cn 8266  ax-icn 8268  ax-addcl 8269  ax-mulcl 8271  ax-i2m1 8278  ax-0id 8281

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234

This theorem is referenced by:  negdii  8604  addgt0  8770  addgegt0  8771  addgtge0  8772  addge0  8773  add20  8796  recexaplem2  8974  crap0  9282  iap0  9511  decaddm10  9818  10p10e20  9854  ser0  10953  bcpasc  11187  abs00ap  11811  fsumadd  12156  fsumrelem  12221  arisum  12248  bezoutr1  12793  nnnn0modprm0  13017  pcaddlem  13101  4sqlem19  13171  cnfld0  14891  log2ublem3  16068  log2ublog2  16069  vtxdgfi0e  16519  1kp2ke3k  16721