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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > recexaplem2 | Unicode version |
Description: Lemma for recexap 8640. (Contributed by Jim Kingdon, 20-Feb-2020.) |
Ref | Expression |
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recexaplem2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ax-icn 7936 |
. . . . . . . . . . 11
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2 | 1 | mul01i 8378 |
. . . . . . . . . 10
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3 | 2 | oveq2i 5907 |
. . . . . . . . 9
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4 | 00id 8128 |
. . . . . . . . 9
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5 | 3, 4 | eqtr2i 2211 |
. . . . . . . 8
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6 | 5 | breq2i 4026 |
. . . . . . 7
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7 | 0re 7987 |
. . . . . . . 8
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8 | apreim 8590 |
. . . . . . . 8
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9 | 7, 7, 8 | mpanr12 439 |
. . . . . . 7
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10 | 6, 9 | bitrid 192 |
. . . . . 6
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11 | 10 | pm5.32i 454 |
. . . . 5
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12 | remulcl 7969 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 12 | anidms 397 |
. . . . . . . . 9
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14 | remulcl 7969 |
. . . . . . . . . 10
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15 | 14 | anidms 397 |
. . . . . . . . 9
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16 | 13, 15 | anim12i 338 |
. . . . . . . 8
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17 | 16 | adantr 276 |
. . . . . . 7
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18 | apsqgt0 8588 |
. . . . . . . . 9
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19 | msqge0 8603 |
. . . . . . . . 9
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20 | 18, 19 | anim12i 338 |
. . . . . . . 8
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21 | 20 | an32s 568 |
. . . . . . 7
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22 | addgtge0 8437 |
. . . . . . 7
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23 | 17, 21, 22 | syl2anc 411 |
. . . . . 6
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24 | 16 | adantr 276 |
. . . . . . 7
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25 | msqge0 8603 |
. . . . . . . . 9
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26 | apsqgt0 8588 |
. . . . . . . . 9
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27 | 25, 26 | anim12i 338 |
. . . . . . . 8
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28 | 27 | anassrs 400 |
. . . . . . 7
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29 | addgegt0 8436 |
. . . . . . 7
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30 | 24, 28, 29 | syl2anc 411 |
. . . . . 6
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31 | 23, 30 | jaodan 798 |
. . . . 5
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32 | 11, 31 | sylbi 121 |
. . . 4
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33 | 32 | 3impa 1196 |
. . 3
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34 | 33 | olcd 735 |
. 2
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35 | simp1 999 |
. . . . 5
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36 | 35, 35 | remulcld 8018 |
. . . 4
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37 | simp2 1000 |
. . . . 5
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38 | 37, 37 | remulcld 8018 |
. . . 4
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39 | 36, 38 | readdcld 8017 |
. . 3
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40 | reaplt 8575 |
. . 3
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41 | 39, 7, 40 | sylancl 413 |
. 2
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42 | 34, 41 | mpbird 167 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-sep 4136 ax-pow 4192 ax-pr 4227 ax-un 4451 ax-setind 4554 ax-cnex 7932 ax-resscn 7933 ax-1cn 7934 ax-1re 7935 ax-icn 7936 ax-addcl 7937 ax-addrcl 7938 ax-mulcl 7939 ax-mulrcl 7940 ax-addcom 7941 ax-mulcom 7942 ax-addass 7943 ax-mulass 7944 ax-distr 7945 ax-i2m1 7946 ax-0lt1 7947 ax-1rid 7948 ax-0id 7949 ax-rnegex 7950 ax-precex 7951 ax-cnre 7952 ax-pre-ltirr 7953 ax-pre-ltwlin 7954 ax-pre-lttrn 7955 ax-pre-apti 7956 ax-pre-ltadd 7957 ax-pre-mulgt0 7958 ax-pre-mulext 7959 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-nel 2456 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-br 4019 df-opab 4080 df-id 4311 df-po 4314 df-iso 4315 df-xp 4650 df-rel 4651 df-cnv 4652 df-co 4653 df-dm 4654 df-iota 5196 df-fun 5237 df-fv 5243 df-riota 5852 df-ov 5899 df-oprab 5900 df-mpo 5901 df-pnf 8024 df-mnf 8025 df-xr 8026 df-ltxr 8027 df-le 8028 df-sub 8160 df-neg 8161 df-reap 8562 df-ap 8569 |
This theorem is referenced by: recexap 8640 |
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