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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > 2eu4 | Unicode version |
Description: This theorem provides us
with a definition of double existential
uniqueness ("exactly one ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2eu4 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ax-17 1507 |
. . . 4
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2 | 1 | eu3h 2045 |
. . 3
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3 | ax-17 1507 |
. . . 4
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4 | 3 | eu3h 2045 |
. . 3
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5 | 2, 4 | anbi12i 456 |
. 2
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6 | an4 576 |
. 2
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7 | excom 1643 |
. . . . 5
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8 | 7 | anbi2i 453 |
. . . 4
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9 | anidm 394 |
. . . 4
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10 | 8, 9 | bitri 183 |
. . 3
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11 | hba1 1521 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 11 | 19.3h 1533 |
. . . . . . . . 9
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13 | 12 | anbi2i 453 |
. . . . . . . 8
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14 | 19.26 1458 |
. . . . . . . 8
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15 | jcab 593 |
. . . . . . . . . . . 12
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16 | 15 | albii 1447 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | 19.26 1458 |
. . . . . . . . . . 11
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18 | 16, 17 | bitri 183 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 18 | albii 1447 |
. . . . . . . . 9
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20 | 19.26 1458 |
. . . . . . . . 9
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21 | 19, 20 | bitri 183 |
. . . . . . . 8
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22 | 13, 14, 21 | 3bitr4ri 212 |
. . . . . . 7
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23 | 19.26 1458 |
. . . . . . . . 9
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24 | hba1 1521 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | 24 | 19.3h 1533 |
. . . . . . . . . 10
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26 | alcom 1455 |
. . . . . . . . . 10
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27 | 25, 26 | anbi12i 456 |
. . . . . . . . 9
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28 | 23, 27 | bitri 183 |
. . . . . . . 8
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29 | 28 | albii 1447 |
. . . . . . 7
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30 | 22, 29 | bitr4i 186 |
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31 | 19.23v 1856 |
. . . . . . . 8
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32 | 19.23v 1856 |
. . . . . . . 8
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33 | 31, 32 | anbi12i 456 |
. . . . . . 7
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34 | 33 | 2albii 1448 |
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35 | hbe1 1472 |
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36 | ax-17 1507 |
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37 | 35, 36 | hbim 1525 |
. . . . . . 7
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38 | hbe1 1472 |
. . . . . . . 8
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39 | ax-17 1507 |
. . . . . . . 8
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40 | 38, 39 | hbim 1525 |
. . . . . . 7
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41 | 37, 40 | aaanh 1566 |
. . . . . 6
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42 | 30, 34, 41 | 3bitri 205 |
. . . . 5
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43 | 42 | 2exbii 1586 |
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44 | eeanv 1905 |
. . . 4
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45 | 43, 44 | bitr2i 184 |
. . 3
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46 | 10, 45 | anbi12i 456 |
. 2
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47 | 5, 6, 46 | 3bitri 205 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 |
This theorem is referenced by: (None) |
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