Theorem 5nn 9201

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	|- 5 e. NN

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 9098	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
2		4nn 9200	. . 3 |- 4 e. NN
3		peano2nn 9048	. . 3 |- ( 4 e. NN -> ( 4 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 4 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2278	1 |- 5 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2176  (class class class)co 5944   1c1 7926   + caddc 7928   NNcn 9036   4c4 9089   5c5 9090

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4045  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947  df-inn 9037  df-2 9095  df-3 9096  df-4 9097  df-5 9098

This theorem is referenced by:  6nn  9202  5nn0  9315  5ndvds3  12245  5ndvds6  12246  prm23ge5  12587  dec5dvds  12735  dec5nprm  12737  dec2nprm  12738  scandx  12983  scaid  12984  scaslid  12985  lmodstrd  12996  ipsstrd  13008  ccondx  13068  ccoid  13069  ccoslid  13070  prdsvalstrd  13103  psrvalstrd  14430  lgsdir2lem1  15505  lgsdir2lem3  15507