Theorem 5nn 9031

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	|- 5 e. NN

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 8929	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
2		4nn 9030	. . 3 |- 4 e. NN
3		peano2nn 8879	. . 3 |- ( 4 e. NN -> ( 4 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 4 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2243	1 |- 5 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2141  (class class class)co 5851   1c1 7764   + caddc 7766   NNcn 8867   4c4 8920   5c5 8921

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-cnex 7854  ax-resscn 7855  ax-1re 7857  ax-addrcl 7860

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-int 3830  df-br 3988  df-iota 5158  df-fv 5204  df-ov 5854  df-inn 8868  df-2 8926  df-3 8927  df-4 8928  df-5 8929

This theorem is referenced by:  6nn  9032  5nn0  9144  prm23ge5  12207  scandx  12534  scaid  12535  scaslid  12536  lmodstrd  12540  ipsstrd  12548  lgsdir2lem1  13684  lgsdir2lem3  13686