ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  5nn Unicode version

Theorem 5nn 8580
Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
5nn  |-  5  e.  NN

Proof of Theorem 5nn
StepHypRef Expression
1 df-5 8484 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
2 4nn 8579 . . 3  |-  4  e.  NN
3 peano2nn 8434 . . 3  |-  ( 4  e.  NN  ->  (
4  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 7 . 2  |-  ( 4  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2160 1  |-  5  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1438  (class class class)co 5652   1c1 7351    + caddc 7353   NNcn 8422   4c4 8475   5c5 8476
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-cnex 7436  ax-resscn 7437  ax-1re 7439  ax-addrcl 7442
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-int 3689  df-br 3846  df-iota 4980  df-fv 5023  df-ov 5655  df-inn 8423  df-2 8481  df-3 8482  df-4 8483  df-5 8484
This theorem is referenced by:  6nn  8581  5nn0  8693
  Copyright terms: Public domain W3C validator