Theorem 5nn 8580

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	|- 5 e. NN

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 8484	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
2		4nn 8579	. . 3 |- 4 e. NN
3		peano2nn 8434	. . 3 |- ( 4 e. NN -> ( 4 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 7	. 2 |- ( 4 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2160	1 |- 5 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 1438  (class class class)co 5652   1c1 7351   + caddc 7353   NNcn 8422   4c4 8475   5c5 8476

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-cnex 7436  ax-resscn 7437  ax-1re 7439  ax-addrcl 7442

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-int 3689  df-br 3846  df-iota 4980  df-fv 5023  df-ov 5655  df-inn 8423  df-2 8481  df-3 8482  df-4 8483  df-5 8484

This theorem is referenced by:  6nn  8581  5nn0  8693