Theorem 5nn 9480

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	|- 5 e. NN

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 9375	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
2		4nn 9479	. . 3 |- 4 e. NN
3		peano2nn 9325	. . 3 |- ( 4 e. NN -> ( 4 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 4 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2311	1 |- 5 e. NN

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209  (class class class)co 6088   1c1 8186   + caddc 8188   NNcn 9313   4c4 9366   5c5 9367

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-inn 9314  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375

This theorem is used by:  6nn  9481  5nn0  9594  5eluz3  9977  5ndvds3  12726  5ndvds6  12727  prm23ge5  13072  dec5dvds  13220  dec5nprm  13222  dec2nprm  13223  5prm  13252  23prm  13262  prmlem2  13263  43prm  13265  83prm  13266  317prm  13269  scandx  13564  scaid  13565  scaslid  13566  lmodstrd  13577  ipsstrd  13589  ccondx  13649  ccoid  13650  ccoslid  13651  prdsvalstrd  13679  psrvalstrd  15161  log2ublem1  16221  log2ublem2  16222  log2ublog2  16224  birthdaylog2  16228  ppiublem1  16291  ppiublem2  16292  ppiqub  16293  bclbnd  16307  bposlem3  16313  bposlem4  16314  bposlem5  16315  bposlem6  16316  bposlem8  16318  bposlem9  16319  lgsdir2lem1  16352  lgsdir2lem3  16354