Theorem 5nn 9113

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	|- 5 e. NN

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 9011	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
2		4nn 9112	. . 3 |- 4 e. NN
3		peano2nn 8961	. . 3 |- ( 4 e. NN -> ( 4 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 4 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2262	1 |- 5 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2160  (class class class)co 5896   1c1 7842   + caddc 7844   NNcn 8949   4c4 9002   5c5 9003

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-cnex 7932  ax-resscn 7933  ax-1re 7935  ax-addrcl 7938

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-br 4019  df-iota 5196  df-fv 5243  df-ov 5899  df-inn 8950  df-2 9008  df-3 9009  df-4 9010  df-5 9011

This theorem is referenced by:  6nn  9114  5nn0  9226  prm23ge5  12296  scandx  12662  scaid  12663  scaslid  12664  lmodstrd  12675  ipsstrd  12687  ccoid  12742  ccoslid  12743  psrvalstrd  13946  lgsdir2lem1  14887  lgsdir2lem3  14889