Theorem 5nn 9452

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	|- 5 e. NN

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 9349	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
2		4nn 9451	. . 3 |- 4 e. NN
3		peano2nn 9299	. . 3 |- ( 4 e. NN -> ( 4 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 4 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2311	1 |- 5 e. NN

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209  (class class class)co 6079   1c1 8174   + caddc 8176   NNcn 9287   4c4 9340   5c5 9341

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-cnex 8264  ax-resscn 8265  ax-1re 8267  ax-addrcl 8270

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-int 3969  df-br 4129  df-iota 5335  df-fv 5383  df-ov 6082  df-inn 9288  df-2 9346  df-3 9347  df-4 9348  df-5 9349

This theorem is used by:  6nn  9453  5nn0  9566  5eluz3  9944  5ndvds3  12684  5ndvds6  12685  prm23ge5  13026  dec5dvds  13174  dec5nprm  13176  dec2nprm  13177  scandx  13488  scaid  13489  scaslid  13490  lmodstrd  13501  ipsstrd  13513  ccondx  13573  ccoid  13574  ccoslid  13575  prdsvalstrd  13603  psrvalstrd  15035  log2ublem1  16066  log2ublem2  16067  log2ublog2  16069  birthdaylog2  16073  lgsdir2lem1  16130  lgsdir2lem3  16132