Theorem 5nn 9480

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	|- 5 e. NN

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 9375	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
2		4nn 9479	. . 3 |- 4 e. NN
3		peano2nn 9325	. . 3 |- ( 4 e. NN -> ( 4 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 4 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2311	1 |- 5 e. NN

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209  (class class class)co 6088   1c1 8186   + caddc 8188   NNcn 9313   4c4 9366   5c5 9367

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-inn 9314  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375

This theorem is used by:  6nn  9481  5nn0  9594  5eluz3  9976  5ndvds3  12725  5ndvds6  12726  prm23ge5  13071  dec5dvds  13219  dec5nprm  13221  dec2nprm  13222  5prm  13251  23prm  13261  prmlem2  13262  43prm  13264  83prm  13265  317prm  13268  scandx  13563  scaid  13564  scaslid  13565  lmodstrd  13576  ipsstrd  13588  ccondx  13648  ccoid  13649  ccoslid  13650  prdsvalstrd  13678  psrvalstrd  15162  log2ublem1  16238  log2ublem2  16239  log2ublog2  16241  birthdaylog2  16245  ppiublem1  16308  ppiublem2  16309  ppiqub  16310  bclbnd  16324  bposlem3  16330  bposlem4  16331  bposlem5  16332  bposlem6  16333  bposlem8  16335  bposlem9  16336  lgsdir2lem1  16369  lgsdir2lem3  16371