ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  5nn Unicode version

Theorem 5nn 8891
Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
5nn  |-  5  e.  NN

Proof of Theorem 5nn
StepHypRef Expression
1 df-5 8789 . 2  |-  5  =  ( 4  +  1 )
2 4nn 8890 . . 3  |-  4  e.  NN
3 peano2nn 8739 . . 3  |-  ( 4  e.  NN  ->  (
4  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 4  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2212 1  |-  5  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1480  (class class class)co 5774   1c1 7628    + caddc 7630   NNcn 8727   4c4 8780   5c5 8781
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719  ax-1re 7721  ax-addrcl 7724
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-inn 8728  df-2 8786  df-3 8787  df-4 8788  df-5 8789
This theorem is referenced by:  6nn  8892  5nn0  9004  scandx  12096  scaid  12097  scaslid  12098  lmodstrd  12102  ipsstrd  12110
  Copyright terms: Public domain W3C validator