Theorem 5nn 9402

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	|- 5 e. NN

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 9299	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
2		4nn 9401	. . 3 |- 4 e. NN
3		peano2nn 9249	. . 3 |- ( 4 e. NN -> ( 4 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 4 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2305	1 |- 5 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2203  (class class class)co 6050   1c1 8128   + caddc 8130   NNcn 9237   4c4 9290   5c5 9291

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1re 8221  ax-addrcl 8224

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-int 3950  df-br 4110  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053  df-inn 9238  df-2 9296  df-3 9297  df-4 9298  df-5 9299

This theorem is referenced by:  6nn  9403  5nn0  9516  5eluz3  9893  5ndvds3  12620  5ndvds6  12621  prm23ge5  12962  dec5dvds  13110  dec5nprm  13112  dec2nprm  13113  scandx  13364  scaid  13365  scaslid  13366  lmodstrd  13377  ipsstrd  13389  ccondx  13449  ccoid  13450  ccoslid  13451  prdsvalstrd  13484  psrvalstrd  14816  lgsdir2lem1  15901  lgsdir2lem3  15903