Theorem 5nn 9236

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	|- 5 e. NN

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 9133	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
2		4nn 9235	. . 3 |- 4 e. NN
3		peano2nn 9083	. . 3 |- ( 4 e. NN -> ( 4 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 4 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2280	1 |- 5 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2178  (class class class)co 5967   1c1 7961   + caddc 7963   NNcn 9071   4c4 9124   5c5 9125

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-cnex 8051  ax-resscn 8052  ax-1re 8054  ax-addrcl 8057

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-int 3900  df-br 4060  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970  df-inn 9072  df-2 9130  df-3 9131  df-4 9132  df-5 9133

This theorem is referenced by:  6nn  9237  5nn0  9350  5ndvds3  12360  5ndvds6  12361  prm23ge5  12702  dec5dvds  12850  dec5nprm  12852  dec2nprm  12853  scandx  13098  scaid  13099  scaslid  13100  lmodstrd  13111  ipsstrd  13123  ccondx  13183  ccoid  13184  ccoslid  13185  prdsvalstrd  13218  psrvalstrd  14545  lgsdir2lem1  15620  lgsdir2lem3  15622