Theorem scaslid 13226

Description: Slot property of Scalar. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
scaslid	|- (Scalar = Slot (Scalar ` ndx ) /\ (Scalar ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem scaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sca 13166	. 2 |- Scalar = Slot 5
2		5nn 9298	. 2 |- 5 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13097	1 |- (Scalar = Slot (Scalar ` ndx ) /\ (Scalar ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1395   e. wcel 2200   ` cfv 5324   NNcn 9133   5c5 9187   ndxcnx 13069  Slot cslot 13071  Scalarcsca 13153

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1re 8116  ax-addrcl 8119

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-sbc 3030  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-int 3927  df-br 4087  df-opab 4149  df-mpt 4150  df-id 4388  df-xp 4729  df-rel 4730  df-cnv 4731  df-co 4732  df-dm 4733  df-rn 4734  df-res 4735  df-iota 5284  df-fun 5326  df-fv 5332  df-ov 6016  df-inn 9134  df-2 9192  df-3 9193  df-4 9194  df-5 9195  df-ndx 13075  df-slot 13076  df-sca 13166

This theorem is referenced by:  lmodscad  13240  ipsscad  13253  ressscag  13256  prdsex  13342  prdsval  13346  prdssca  13348  pwsval  13364  pwsbas  13365  pwsplusgval  13368  pwsmulrval  13369  xpsval  13425  pwsmnd  13523  pws0g  13524  pwsgrp  13684  pwsinvg  13685  mgpscag  13930  islmod  14295  scaffvalg  14310  rmodislmod  14355  sraval  14441  sralemg  14442  srascag  14446  sravscag  14447  sraipg  14448  sraex  14450  zlmval  14631  zlmlemg  14632  zlmsca  14636  zlmvscag  14637  psrval  14670  fnpsr  14671