Theorem scaslid 13450

Description: Slot property of Scalar. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
scaslid	|- (Scalar = Slot (Scalar ` ndx ) /\ (Scalar ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem scaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sca 13390	. 2 |- Scalar = Slot 5
2		5nn 9419	. 2 |- 5 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13321	1 |- (Scalar = Slot (Scalar ` ndx ) /\ (Scalar ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1398   e. wcel 2205   ` cfv 5357   NNcn 9254   5c5 9308   ndxcnx 13293  Slot cslot 13295  Scalarcsca 13377

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1re 8237  ax-addrcl 8240

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-sbc 3046  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-int 3955  df-br 4115  df-opab 4177  df-mpt 4178  df-id 4419  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-rn 4765  df-res 4766  df-iota 5317  df-fun 5359  df-fv 5365  df-ov 6061  df-inn 9255  df-2 9313  df-3 9314  df-4 9315  df-5 9316  df-ndx 13299  df-slot 13300  df-sca 13390

This theorem is referenced by:  lmodscad  13464  ipsscad  13477  ressscag  13480  prdsex  14114  prdsval  14115  prdssca  14117  xpsval  14143  pwsval  14146  pwsbas  14147  pwsplusgval  14150  pwsmulrval  14151  pwsmnd  14154  pws0g  14155  pwsgrp  14156  pwsinvg  14157  mgpscag  14166  islmod  14565  scaffvalg  14580  rmodislmod  14625  sraval  14711  sralemg  14712  srascag  14716  sravscag  14717  sraipg  14718  sraex  14720  zlmval  14901  zlmlemg  14902  zlmsca  14906  zlmvscag  14907  psrval  14940  fnpsr  14941