Theorem scaslid 13566

Description: Slot property of Scalar. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
scaslid	|- (Scalar = Slot (Scalar ` ndx ) /\ (Scalar ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem scaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sca 13506	. 2 |- Scalar = Slot 5
2		5nn 9480	. 2 |- 5 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13435	1 |- (Scalar = Slot (Scalar ` ndx ) /\ (Scalar ` ndx ) e. NN )

This proof depends on syntax axioms:   /\ wa 104   = wceq 1402   e. wcel 2209   ` cfv 5380   NNcn 9313   5c5 9367   ndxcnx 13407  Slot cslot 13409  Scalarcsca 13493

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-mpt 4195  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-ov 6091  df-inn 9314  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375  df-ndx 13413  df-slot 13414  df-sca 13506

This theorem is used by:  lmodscad  13580  ipsscad  13593  ressscag  13596  prdsex  14279  prdsval  14280  prdssca  14282  xpsval  14308  pwsval  14311  pwsbas  14312  pwsplusgval  14315  pwsmulrval  14316  pwsmnd  14319  pws0g  14320  pwsgrp  14321  pwsinvg  14322  mgpscag  14333  islmod  14736  scaffvalg  14752  rmodislmod  14797  sraval  14883  sralemg  14884  srascag  14888  sravscag  14889  sraipg  14890  sraex  14892  zlmval  15071  zlmlemg  15072  zlmsca  15076  zlmvscag  15077  isassa  15111  asclfval  15130  psrval  15159  fnpsr  15160