Theorem scaslid 13556

Description: Slot property of Scalar. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
scaslid	|- (Scalar = Slot (Scalar ` ndx ) /\ (Scalar ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem scaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sca 13496	. 2 |- Scalar = Slot 5
2		5nn 9473	. 2 |- 5 e. NN
3	1, 2	ndxslid 13426	1 |- (Scalar = Slot (Scalar ` ndx ) /\ (Scalar ` ndx ) e. NN )

This proof depends on syntax axioms:   /\ wa 104   = wceq 1402   e. wcel 2209   ` cfv 5377   NNcn 9306   5c5 9360   ndxcnx 13398  Slot cslot 13400  Scalarcsca 13483

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9307  df-2 9365  df-3 9366  df-4 9367  df-5 9368  df-ndx 13404  df-slot 13405  df-sca 13496

This theorem is used by:  lmodscad  13570  ipsscad  13583  ressscag  13586  prdsex  14221  prdsval  14222  prdssca  14224  xpsval  14250  pwsval  14253  pwsbas  14254  pwsplusgval  14257  pwsmulrval  14258  pwsmnd  14261  pws0g  14262  pwsgrp  14263  pwsinvg  14264  mgpscag  14275  islmod  14676  scaffvalg  14692  rmodislmod  14737  sraval  14823  sralemg  14824  srascag  14828  sravscag  14829  sraipg  14830  sraex  14832  zlmval  15011  zlmlemg  15012  zlmsca  15016  zlmvscag  15017  isassa  15051  asclfval  15070  psrval  15099  fnpsr  15100