Theorem scaslid 12841

Description: Slot property of Scalar. (Contributed by Jim Kingdon, 5-Feb-2023.)

Assertion

Ref	Expression
scaslid	|- (Scalar = Slot (Scalar ` ndx ) /\ (Scalar ` ndx ) e. NN )

Proof of Theorem scaslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-sca 12782	. 2 |- Scalar = Slot 5
2		5nn 9158	. 2 |- 5 e. NN
3	1, 2	ndxslid 12714	1 |- (Scalar = Slot (Scalar ` ndx ) /\ (Scalar ` ndx ) e. NN )

Syntax hints:   /\ wa 104   = wceq 1364   e. wcel 2167   ` cfv 5259   NNcn 8993   5c5 9047   ndxcnx 12686  Slot cslot 12688  Scalarcsca 12769

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-cnex 7973  ax-resscn 7974  ax-1re 7976  ax-addrcl 7979

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-sbc 2990  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-mpt 4097  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-rn 4675  df-res 4676  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-ov 5926  df-inn 8994  df-2 9052  df-3 9053  df-4 9054  df-5 9055  df-ndx 12692  df-slot 12693  df-sca 12782

This theorem is referenced by:  lmodscad  12855  ipsscad  12868  ressscag  12871  prdsex  12957  prdsval  12961  prdssca  12963  xpsval  13021  mgpscag  13509  islmod  13873  scaffvalg  13888  rmodislmod  13933  sraval  14019  sralemg  14020  srascag  14024  sravscag  14025  sraipg  14026  sraex  14028  zlmval  14209  zlmlemg  14210  zlmsca  14214  zlmvscag  14215  psrval  14246  fnpsr  14247