Theorem 4nn 9274

Description: 4 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
4nn	|- 4 e. NN

Proof of Theorem 4nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9171	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
2		3nn 9273	. . 3 |- 3 e. NN
3		peano2nn 9122	. . 3 |- ( 3 e. NN -> ( 3 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 3 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2302	1 |- 4 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2200  (class class class)co 6001   1c1 8000   + caddc 8002   NNcn 9110   3c3 9162   4c4 9163

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1re 8093  ax-addrcl 8096

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6004  df-inn 9111  df-2 9169  df-3 9170  df-4 9171

This theorem is referenced by:  5nn  9275  4nn0  9388  4z  9476  fldiv4p1lem1div2  10525  fldiv4lem1div2uz2  10526  fldiv4lem1div2  10527  iexpcyc  10866  resqrexlemnmsq  11528  ef01bndlem  12267  flodddiv4  12447  flodddiv4t2lthalf  12450  6lcm4e12  12609  2expltfac  12962  starvndx  13172  starvid  13173  starvslid  13174  srngstrd  13179  homndx  13266  homid  13267  homslid  13268  prdsvalstrd  13304  dveflem  15400  tan4thpi  15515  gausslemma2dlem0d  15731  gausslemma2dlem3  15742  gausslemma2dlem4  15743  gausslemma2dlem5a  15744  gausslemma2dlem5  15745  gausslemma2dlem6  15746  m1lgs  15764  2lgslem1a2  15766  2lgslem1a  15767  2lgslem1  15770  2lgslem2  15771  2lgslem3a  15772  2lgslem3b  15773  2lgslem3c  15774  2lgslem3d  15775