ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  4nn Unicode version

Theorem 4nn 8677
Description: 4 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)
Assertion
Ref Expression
4nn  |-  4  e.  NN

Proof of Theorem 4nn
StepHypRef Expression
1 df-4 8581 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
2 3nn 8676 . . 3  |-  3  e.  NN
3 peano2nn 8532 . . 3  |-  ( 3  e.  NN  ->  (
3  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 7 . 2  |-  ( 3  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2167 1  |-  4  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1445  (class class class)co 5690   1c1 7448    + caddc 7450   NNcn 8520   3c3 8572   4c4 8573
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-sep 3978  ax-cnex 7533  ax-resscn 7534  ax-1re 7536  ax-addrcl 7539
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 929  df-tru 1299  df-nf 1402  df-sb 1700  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-ral 2375  df-rex 2376  df-v 2635  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-uni 3676  df-int 3711  df-br 3868  df-iota 5014  df-fv 5057  df-ov 5693  df-inn 8521  df-2 8579  df-3 8580  df-4 8581
This theorem is referenced by:  5nn  8678  4nn0  8790  4z  8878  fldiv4p1lem1div2  9861  iexpcyc  10190  resqrexlemnmsq  10581  ef01bndlem  11212  flodddiv4  11377  flodddiv4t2lthalf  11380  6lcm4e12  11512  starvndx  11778  starvid  11779  starvslid  11780  srngstrd  11781
  Copyright terms: Public domain W3C validator