Theorem 4nn 9366

Description: 4 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
4nn	|- 4 e. NN

Proof of Theorem 4nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9263	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
2		3nn 9365	. . 3 |- 3 e. NN
3		peano2nn 9214	. . 3 |- ( 3 e. NN -> ( 3 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 3 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2304	1 |- 4 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2202  (class class class)co 6028   1c1 8093   + caddc 8095   NNcn 9202   3c3 9254   4c4 9255

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1re 8186  ax-addrcl 8189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-inn 9203  df-2 9261  df-3 9262  df-4 9263

This theorem is referenced by:  5nn  9367  4nn0  9480  4z  9570  fldiv4p1lem1div2  10628  fldiv4lem1div2uz2  10629  fldiv4lem1div2  10630  iexpcyc  10969  resqrexlemnmsq  11657  ef01bndlem  12397  flodddiv4  12577  flodddiv4t2lthalf  12580  6lcm4e12  12739  2expltfac  13092  starvndx  13302  starvid  13303  starvslid  13304  srngstrd  13309  homndx  13396  homid  13397  homslid  13398  prdsvalstrd  13434  dveflem  15537  tan4thpi  15652  gausslemma2dlem0d  15871  gausslemma2dlem3  15882  gausslemma2dlem4  15883  gausslemma2dlem5a  15884  gausslemma2dlem5  15885  gausslemma2dlem6  15886  m1lgs  15904  2lgslem1a2  15906  2lgslem1a  15907  2lgslem1  15910  2lgslem2  15911  2lgslem3a  15912  2lgslem3b  15913  2lgslem3c  15914  2lgslem3d  15915