Theorem 4nn 8677

Description: 4 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
4nn	|- 4 e. NN

Proof of Theorem 4nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8581	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
2		3nn 8676	. . 3 |- 3 e. NN
3		peano2nn 8532	. . 3 |- ( 3 e. NN -> ( 3 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 7	. 2 |- ( 3 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2167	1 |- 4 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 1445  (class class class)co 5690   1c1 7448   + caddc 7450   NNcn 8520   3c3 8572   4c4 8573

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 668  ax-5 1388  ax-7 1389  ax-gen 1390  ax-ie1 1434  ax-ie2 1435  ax-8 1447  ax-10 1448  ax-11 1449  ax-i12 1450  ax-bndl 1451  ax-4 1452  ax-17 1471  ax-i9 1475  ax-ial 1479  ax-i5r 1480  ax-ext 2077  ax-sep 3978  ax-cnex 7533  ax-resscn 7534  ax-1re 7536  ax-addrcl 7539

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 929  df-tru 1299  df-nf 1402  df-sb 1700  df-clab 2082  df-cleq 2088  df-clel 2091  df-nfc 2224  df-ral 2375  df-rex 2376  df-v 2635  df-un 3017  df-in 3019  df-ss 3026  df-sn 3472  df-pr 3473  df-op 3475  df-uni 3676  df-int 3711  df-br 3868  df-iota 5014  df-fv 5057  df-ov 5693  df-inn 8521  df-2 8579  df-3 8580  df-4 8581

This theorem is referenced by:  5nn  8678  4nn0  8790  4z  8878  fldiv4p1lem1div2  9861  iexpcyc  10190  resqrexlemnmsq  10581  ef01bndlem  11212  flodddiv4  11377  flodddiv4t2lthalf  11380  6lcm4e12  11512  starvndx  11778  starvid  11779  starvslid  11780  srngstrd  11781