Theorem 4nn 9200

Description: 4 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
4nn	|- 4 e. NN

Proof of Theorem 4nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9097	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
2		3nn 9199	. . 3 |- 3 e. NN
3		peano2nn 9048	. . 3 |- ( 3 e. NN -> ( 3 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 3 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2278	1 |- 4 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2176  (class class class)co 5944   1c1 7926   + caddc 7928   NNcn 9036   3c3 9088   4c4 9089

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4045  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947  df-inn 9037  df-2 9095  df-3 9096  df-4 9097

This theorem is referenced by:  5nn  9201  4nn0  9314  4z  9402  fldiv4p1lem1div2  10448  fldiv4lem1div2uz2  10449  fldiv4lem1div2  10450  iexpcyc  10789  resqrexlemnmsq  11328  ef01bndlem  12067  flodddiv4  12247  flodddiv4t2lthalf  12250  6lcm4e12  12409  2expltfac  12762  starvndx  12971  starvid  12972  starvslid  12973  srngstrd  12978  homndx  13065  homid  13066  homslid  13067  prdsvalstrd  13103  dveflem  15198  tan4thpi  15313  gausslemma2dlem0d  15529  gausslemma2dlem3  15540  gausslemma2dlem4  15541  gausslemma2dlem5a  15542  gausslemma2dlem5  15543  gausslemma2dlem6  15544  m1lgs  15562  2lgslem1a2  15564  2lgslem1a  15565  2lgslem1  15568  2lgslem2  15569  2lgslem3a  15570  2lgslem3b  15571  2lgslem3c  15572  2lgslem3d  15573