Theorem 4nn 9011

Description: 4 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
4nn	|- 4 e. NN

Proof of Theorem 4nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8909	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
2		3nn 9010	. . 3 |- 3 e. NN
3		peano2nn 8860	. . 3 |- ( 3 e. NN -> ( 3 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 3 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2237	1 |- 4 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2135  (class class class)co 5836   1c1 7745   + caddc 7747   NNcn 8848   3c3 8900   4c4 8901

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146  ax-sep 4094  ax-cnex 7835  ax-resscn 7836  ax-1re 7838  ax-addrcl 7841

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 969  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ral 2447  df-rex 2448  df-v 2723  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-sn 3576  df-pr 3577  df-op 3579  df-uni 3784  df-int 3819  df-br 3977  df-iota 5147  df-fv 5190  df-ov 5839  df-inn 8849  df-2 8907  df-3 8908  df-4 8909

This theorem is referenced by:  5nn  9012  4nn0  9124  4z  9212  fldiv4p1lem1div2  10230  iexpcyc  10549  resqrexlemnmsq  10945  ef01bndlem  11683  flodddiv4  11856  flodddiv4t2lthalf  11859  6lcm4e12  11998  starvndx  12450  starvid  12451  starvslid  12452  srngstrd  12453  dveflem  13228  tan4thpi  13303