Theorem 4nn 9053

Description: 4 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
4nn	|- 4 e. NN

Proof of Theorem 4nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8951	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
2		3nn 9052	. . 3 |- 3 e. NN
3		peano2nn 8902	. . 3 |- ( 3 e. NN -> ( 3 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 3 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2248	1 |- 4 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2146  (class class class)co 5865   1c1 7787   + caddc 7789   NNcn 8890   3c3 8942   4c4 8943

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-cnex 7877  ax-resscn 7878  ax-1re 7880  ax-addrcl 7883

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ral 2458  df-rex 2459  df-v 2737  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-int 3841  df-br 3999  df-iota 5170  df-fv 5216  df-ov 5868  df-inn 8891  df-2 8949  df-3 8950  df-4 8951

This theorem is referenced by:  5nn  9054  4nn0  9166  4z  9254  fldiv4p1lem1div2  10273  iexpcyc  10592  resqrexlemnmsq  10992  ef01bndlem  11730  flodddiv4  11904  flodddiv4t2lthalf  11907  6lcm4e12  12052  starvndx  12548  starvid  12549  starvslid  12550  srngstrd  12551  dveflem  13756  tan4thpi  13831