Theorem 4nn 9202

Description: 4 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
4nn	|- 4 e. NN

Proof of Theorem 4nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 9099	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
2		3nn 9201	. . 3 |- 3 e. NN
3		peano2nn 9050	. . 3 |- ( 3 e. NN -> ( 3 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 3 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2278	1 |- 4 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2176  (class class class)co 5946   1c1 7928   + caddc 7930   NNcn 9038   3c3 9090   4c4 9091

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019  ax-1re 8021  ax-addrcl 8024

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4046  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949  df-inn 9039  df-2 9097  df-3 9098  df-4 9099

This theorem is referenced by:  5nn  9203  4nn0  9316  4z  9404  fldiv4p1lem1div2  10450  fldiv4lem1div2uz2  10451  fldiv4lem1div2  10452  iexpcyc  10791  resqrexlemnmsq  11361  ef01bndlem  12100  flodddiv4  12280  flodddiv4t2lthalf  12283  6lcm4e12  12442  2expltfac  12795  starvndx  13004  starvid  13005  starvslid  13006  srngstrd  13011  homndx  13098  homid  13099  homslid  13100  prdsvalstrd  13136  dveflem  15231  tan4thpi  15346  gausslemma2dlem0d  15562  gausslemma2dlem3  15573  gausslemma2dlem4  15574  gausslemma2dlem5a  15575  gausslemma2dlem5  15576  gausslemma2dlem6  15577  m1lgs  15595  2lgslem1a2  15597  2lgslem1a  15598  2lgslem1  15601  2lgslem2  15602  2lgslem3a  15603  2lgslem3b  15604  2lgslem3c  15605  2lgslem3d  15606