ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  4nn Unicode version

Theorem 4nn 8906
Description: 4 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)
Assertion
Ref Expression
4nn  |-  4  e.  NN

Proof of Theorem 4nn
StepHypRef Expression
1 df-4 8804 . 2  |-  4  =  ( 3  +  1 )
2 3nn 8905 . . 3  |-  3  e.  NN
3 peano2nn 8755 . . 3  |-  ( 3  e.  NN  ->  (
3  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 3  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2213 1  |-  4  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1481  (class class class)co 5781   1c1 7644    + caddc 7646   NNcn 8743   3c3 8795   4c4 8796
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4053  ax-cnex 7734  ax-resscn 7735  ax-1re 7737  ax-addrcl 7740
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3079  df-in 3081  df-ss 3088  df-sn 3537  df-pr 3538  df-op 3540  df-uni 3744  df-int 3779  df-br 3937  df-iota 5095  df-fv 5138  df-ov 5784  df-inn 8744  df-2 8802  df-3 8803  df-4 8804
This theorem is referenced by:  5nn  8907  4nn0  9019  4z  9107  fldiv4p1lem1div2  10108  iexpcyc  10427  resqrexlemnmsq  10820  ef01bndlem  11497  flodddiv4  11665  flodddiv4t2lthalf  11668  6lcm4e12  11802  starvndx  12115  starvid  12116  starvslid  12117  srngstrd  12118  dveflem  12893  tan4thpi  12968
  Copyright terms: Public domain W3C validator