Theorem 5nn 9146

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 9044	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 9145	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 8994	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2266	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  (class class class)co 5918  1c1 7873   + caddc 7875  ℕcn 8982  4c4 9035  5c5 9036

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1re 7966  ax-addrcl 7969

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-int 3871  df-br 4030  df-iota 5215  df-fv 5262  df-ov 5921  df-inn 8983  df-2 9041  df-3 9042  df-4 9043  df-5 9044

This theorem is referenced by:  6nn  9147  5nn0  9260  prm23ge5  12402  scandx  12768  scaid  12769  scaslid  12770  lmodstrd  12781  ipsstrd  12793  ccoid  12848  ccoslid  12849  psrvalstrd  14154  lgsdir2lem1  15144  lgsdir2lem3  15146