Theorem 5nn 9221

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 9118	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 9220	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 9068	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2279	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2177  (class class class)co 5957  1c1 7946   + caddc 7948  ℕcn 9056  4c4 9109  5c5 9110

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-cnex 8036  ax-resscn 8037  ax-1re 8039  ax-addrcl 8042

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3857  df-int 3892  df-br 4052  df-iota 5241  df-fv 5288  df-ov 5960  df-inn 9057  df-2 9115  df-3 9116  df-4 9117  df-5 9118

This theorem is referenced by:  6nn  9222  5nn0  9335  5ndvds3  12320  5ndvds6  12321  prm23ge5  12662  dec5dvds  12810  dec5nprm  12812  dec2nprm  12813  scandx  13058  scaid  13059  scaslid  13060  lmodstrd  13071  ipsstrd  13083  ccondx  13143  ccoid  13144  ccoslid  13145  prdsvalstrd  13178  psrvalstrd  14505  lgsdir2lem1  15580  lgsdir2lem3  15582