Theorem 5nn 9017

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 8915	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 9016	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 8865	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2238	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2136  (class class class)co 5841  1c1 7750   + caddc 7752  ℕcn 8853  4c4 8906  5c5 8907

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-sep 4099  ax-cnex 7840  ax-resscn 7841  ax-1re 7843  ax-addrcl 7846

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-ral 2448  df-rex 2449  df-v 2727  df-un 3119  df-in 3121  df-ss 3128  df-sn 3581  df-pr 3582  df-op 3584  df-uni 3789  df-int 3824  df-br 3982  df-iota 5152  df-fv 5195  df-ov 5844  df-inn 8854  df-2 8912  df-3 8913  df-4 8914  df-5 8915

This theorem is referenced by:  6nn  9018  5nn0  9130  prm23ge5  12192  scandx  12517  scaid  12518  scaslid  12519  lmodstrd  12523  ipsstrd  12531  lgsdir2lem1  13529  lgsdir2lem3  13531