Theorem 5nn 9469

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 9366	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 9468	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 9316	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2311	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6085  1c1 8180   + caddc 8182  ℕcn 9304  4c4 9357  5c5 9358

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9305  df-2 9363  df-3 9364  df-4 9365  df-5 9366

This theorem is used by:  6nn  9470  5nn0  9583  5eluz3  9961  5ndvds3  12701  5ndvds6  12702  prm23ge5  13043  dec5dvds  13191  dec5nprm  13193  dec2nprm  13194  scandx  13505  scaid  13506  scaslid  13507  lmodstrd  13518  ipsstrd  13530  ccondx  13590  ccoid  13591  ccoslid  13592  prdsvalstrd  13620  psrvalstrd  15052  log2ublem1  16083  log2ublem2  16084  log2ublog2  16086  birthdaylog2  16090  lgsdir2lem1  16147  lgsdir2lem3  16149