Theorem 5nn 9474

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 9369	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 9473	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 9319	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2311	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6085  1c1 8181   + caddc 8183  ℕcn 9307  4c4 9360  5c5 9361

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9308  df-2 9366  df-3 9367  df-4 9368  df-5 9369

This theorem is used by:  6nn  9475  5nn0  9588  5eluz3  9971  5ndvds3  12720  5ndvds6  12721  prm23ge5  13066  dec5dvds  13214  dec5nprm  13216  dec2nprm  13217  5prm  13246  23prm  13256  prmlem2  13257  43prm  13259  83prm  13260  317prm  13263  scandx  13558  scaid  13559  scaslid  13560  lmodstrd  13571  ipsstrd  13583  ccondx  13643  ccoid  13644  ccoslid  13645  prdsvalstrd  13673  psrvalstrd  15136  log2ublem1  16182  log2ublem2  16183  log2ublog2  16185  birthdaylog2  16189  ppiublem1  16252  ppiublem2  16253  ppiqub  16254  bclbnd  16268  bposlem3  16274  bposlem4  16275  bposlem5  16276  bposlem6  16277  bposlem8  16279  bposlem9  16280  lgsdir2lem1  16313  lgsdir2lem3  16315