Theorem 5nn 9054

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 8952	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 9053	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 8902	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2248	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2146  (class class class)co 5865  1c1 7787   + caddc 7789  ℕcn 8890  4c4 8943  5c5 8944

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-cnex 7877  ax-resscn 7878  ax-1re 7880  ax-addrcl 7883

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ral 2458  df-rex 2459  df-v 2737  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-int 3841  df-br 3999  df-iota 5170  df-fv 5216  df-ov 5868  df-inn 8891  df-2 8949  df-3 8950  df-4 8951  df-5 8952

This theorem is referenced by:  6nn  9055  5nn0  9167  prm23ge5  12229  scandx  12556  scaid  12557  scaslid  12558  lmodstrd  12565  ipsstrd  12573  lgsdir2lem1  13980  lgsdir2lem3  13982