Theorem 5nn 9473

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 9368	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 9472	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 9318	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2311	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6085  1c1 8180   + caddc 8182  ℕcn 9306  4c4 9359  5c5 9360

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9307  df-2 9365  df-3 9366  df-4 9367  df-5 9368

This theorem is used by:  6nn  9474  5nn0  9587  5eluz3  9970  5ndvds3  12717  5ndvds6  12718  prm23ge5  13063  dec5dvds  13211  dec5nprm  13213  dec2nprm  13214  5prm  13243  23prm  13253  prmlem2  13254  43prm  13256  83prm  13257  317prm  13260  scandx  13554  scaid  13555  scaslid  13556  lmodstrd  13567  ipsstrd  13579  ccondx  13639  ccoid  13640  ccoslid  13641  prdsvalstrd  13669  psrvalstrd  15101  log2ublem1  16140  log2ublem2  16141  log2ublog2  16143  birthdaylog2  16147  ppiublem1  16192  ppiublem2  16193  ppiqub  16194  bclbnd  16205  bposlem3  16211  bposlem4  16212  bposlem5  16213  lgsdir2lem1  16245  lgsdir2lem3  16247