Theorem 5nn 9350

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 9247	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 9349	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 9197	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2304	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  (class class class)co 6028  1c1 8076   + caddc 8078  ℕcn 9185  4c4 9238  5c5 9239

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-inn 9186  df-2 9244  df-3 9245  df-4 9246  df-5 9247

This theorem is referenced by:  6nn  9351  5nn0  9464  5eluz3  9839  5ndvds3  12558  5ndvds6  12559  prm23ge5  12900  dec5dvds  13048  dec5nprm  13050  dec2nprm  13051  scandx  13297  scaid  13298  scaslid  13299  lmodstrd  13310  ipsstrd  13322  ccondx  13382  ccoid  13383  ccoslid  13384  prdsvalstrd  13417  psrvalstrd  14747  lgsdir2lem1  15830  lgsdir2lem3  15832