Theorem 5nn 9174

Description: 5 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5nn	⊢ 5 ∈ ℕ

Proof of Theorem 5nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-5 9071	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
2		4nn 9173	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
3		peano2nn 9021	. . 3 ⊢ (4 ∈ ℕ → (4 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (4 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2269	1 ⊢ 5 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  (class class class)co 5925  1c1 7899   + caddc 7901  ℕcn 9009  4c4 9062  5c5 9063

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1re 7992  ax-addrcl 7995

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-inn 9010  df-2 9068  df-3 9069  df-4 9070  df-5 9071

This theorem is referenced by:  6nn  9175  5nn0  9288  5ndvds3  12118  5ndvds6  12119  prm23ge5  12460  dec5dvds  12608  dec5nprm  12610  dec2nprm  12611  scandx  12855  scaid  12856  scaslid  12857  lmodstrd  12868  ipsstrd  12880  ccondx  12940  ccoid  12941  ccoslid  12942  prdsvalstrd  12975  psrvalstrd  14302  lgsdir2lem1  15377  lgsdir2lem3  15379