Theorem addcomli 8473

Description: Addition is commutative. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
mul.1	|- A e. CC
mul.2	|- B e. CC
addcomli.2	|- ( A + B ) = C

Assertion

Ref	Expression
addcomli	|- ( B + A ) = C

Proof of Theorem addcomli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.2	. . 3 |- B e. CC
2		mul.1	. . 3 |- A e. CC
3	1, 2	addcomi 8472	. 2 |- ( B + A ) = ( A + B )
4		addcomli.2	. 2 |- ( A + B ) = C
5	3, 4	eqtri 2259	1 |- ( B + A ) = C

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   e. wcel 2209  (class class class)co 6085   CCcc 8178   + caddc 8183

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ext 2220  ax-addcom 8280

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231

This theorem is used by:  negsubdi2i  8614  1p2e3  9442  peano2z  9685  4t4e16  9885  6t3e18  9891  6t5e30  9893  7t3e21  9896  7t4e28  9897  7t6e42  9899  7t7e49  9900  8t3e24  9902  8t4e32  9903  8t5e40  9904  8t8e64  9907  9t3e27  9909  9t4e36  9910  9t5e45  9911  9t6e54  9912  9t7e63  9913  9t8e72  9914  9t9e81  9915  4bc3eq4  11228  n2dvdsm1  12699  bitsfzo  12741  6gcd4e2  12791  gcdi  13223  2exp8  13238  2exp16  13240  37prm  13258  43prm  13259  83prm  13260  139prm  13261  163prm  13262  317prm  13263  631prm  13264  1259lem1  13265  1259lem2  13266  1259lem3  13267  1259lem4  13268  1259lem5  13269  1259prm  13270  eulerid  15995  cosq23lt0  16026  binom4  16180  log2ublem3  16184  log2ublog2  16185  lgsdir2lem1  16313  m1lgs  16370  2lgsoddprmlem3d  16395  ex-exp  16907  ex-bc  16909  ex-gcd  16911