Theorem addcomli 8478

Description: Addition is commutative. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
mul.1	|- A e. CC
mul.2	|- B e. CC
addcomli.2	|- ( A + B ) = C

Assertion

Ref	Expression
addcomli	|- ( B + A ) = C

Proof of Theorem addcomli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.2	. . 3 |- B e. CC
2		mul.1	. . 3 |- A e. CC
3	1, 2	addcomi 8477	. 2 |- ( B + A ) = ( A + B )
4		addcomli.2	. 2 |- ( A + B ) = C
5	3, 4	eqtri 2259	1 |- ( B + A ) = C

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   e. wcel 2209  (class class class)co 6088   CCcc 8183   + caddc 8188

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ext 2220  ax-addcom 8285

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231

This theorem is used by:  negsubdi2i  8619  1p2e3  9448  peano2z  9689  4t4e16  9890  6t3e18  9896  6t5e30  9898  7t3e21  9901  7t4e28  9902  7t6e42  9904  7t7e49  9905  8t3e24  9907  8t4e32  9908  8t5e40  9909  8t8e64  9912  9t3e27  9914  9t4e36  9915  9t5e45  9916  9t6e54  9917  9t7e63  9918  9t8e72  9919  9t9e81  9920  4bc3eq4  11233  n2dvdsm1  12704  bitsfzo  12746  6gcd4e2  12796  gcdi  13228  2exp8  13243  2exp16  13245  37prm  13263  43prm  13264  83prm  13265  139prm  13266  163prm  13267  317prm  13268  631prm  13269  1259lem1  13270  1259lem2  13271  1259lem3  13272  1259lem4  13273  1259lem5  13274  1259prm  13275  eulerid  16046  cosq23lt0  16077  binom4  16236  log2ublem3  16240  log2ublog2  16241  lgsdir2lem1  16369  m1lgs  16426  2lgsoddprmlem3d  16451  ex-exp  16963  ex-bc  16965  ex-gcd  16967