Theorem 7t3e21 9719

Description: 7 times 3 equals 21. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t3e21	|- ( 7 x. 3 ) = ; 2 1

Proof of Theorem 7t3e21

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 9423	. 2 |- 7 e. NN0
2		2nn0 9418	. 2 |- 2 e. NN0
3		df-3 9202	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
4		7t2e14 9718	. 2 |- ( 7 x. 2 ) = ; 1 4
5		1nn0 9417	. . 3 |- 1 e. NN0
6		4nn0 9420	. . 3 |- 4 e. NN0
7		eqid 2231	. . 3 |- ; 1 4 = ; 1 4
8		1p1e2 9259	. . 3 |- ( 1 + 1 ) = 2
9	1	nn0cni 9413	. . . 4 |- 7 e. CC
10	6	nn0cni 9413	. . . 4 |- 4 e. CC
11		7p4e11 9685	. . . 4 |- ( 7 + 4 ) = ; 1 1
12	9, 10, 11	addcomli 8323	. . 3 |- ( 4 + 7 ) = ; 1 1
13	5, 6, 1, 7, 8, 5, 12	decaddci 9670	. 2 |- (; 1 4 + 7 ) = ; 2 1
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 9706	1 |- ( 7 x. 3 ) = ; 2 1

Syntax hints:   = wceq 1397  (class class class)co 6017   1c1 8032   x. cmul 8036   2c2 9193   3c3 9194   4c4 9195   7c7 9198  ;cdc 9610

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-1re 8125  ax-icn 8126  ax-addcl 8127  ax-addrcl 8128  ax-mulcl 8129  ax-addcom 8131  ax-mulcom 8132  ax-addass 8133  ax-mulass 8134  ax-distr 8135  ax-i2m1 8136  ax-1rid 8138  ax-0id 8139  ax-rnegex 8140  ax-cnre 8142

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-ral 2515  df-rex 2516  df-reu 2517  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fv 5334  df-riota 5970  df-ov 6020  df-oprab 6021  df-mpo 6022  df-sub 8351  df-inn 9143  df-2 9201  df-3 9202  df-4 9203  df-5 9204  df-6 9205  df-7 9206  df-8 9207  df-9 9208  df-n0 9402  df-dec 9611

This theorem is referenced by:  7t4e28  9720