Theorem 7t3e21 9650

Description: 7 times 3 equals 21. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t3e21	|- ( 7 x. 3 ) = ; 2 1

Proof of Theorem 7t3e21

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 9354	. 2 |- 7 e. NN0
2		2nn0 9349	. 2 |- 2 e. NN0
3		df-3 9133	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
4		7t2e14 9649	. 2 |- ( 7 x. 2 ) = ; 1 4
5		1nn0 9348	. . 3 |- 1 e. NN0
6		4nn0 9351	. . 3 |- 4 e. NN0
7		eqid 2207	. . 3 |- ; 1 4 = ; 1 4
8		1p1e2 9190	. . 3 |- ( 1 + 1 ) = 2
9	1	nn0cni 9344	. . . 4 |- 7 e. CC
10	6	nn0cni 9344	. . . 4 |- 4 e. CC
11		7p4e11 9616	. . . 4 |- ( 7 + 4 ) = ; 1 1
12	9, 10, 11	addcomli 8254	. . 3 |- ( 4 + 7 ) = ; 1 1
13	5, 6, 1, 7, 8, 5, 12	decaddci 9601	. 2 |- (; 1 4 + 7 ) = ; 2 1
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 9637	1 |- ( 7 x. 3 ) = ; 2 1

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5969   1c1 7963   x. cmul 7967   2c2 9124   3c3 9125   4c4 9126   7c7 9129  ;cdc 9541

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4179  ax-pow 4235  ax-pr 4270  ax-setind 4604  ax-cnex 8053  ax-resscn 8054  ax-1cn 8055  ax-1re 8056  ax-icn 8057  ax-addcl 8058  ax-addrcl 8059  ax-mulcl 8060  ax-addcom 8062  ax-mulcom 8063  ax-addass 8064  ax-mulass 8065  ax-distr 8066  ax-i2m1 8067  ax-1rid 8069  ax-0id 8070  ax-rnegex 8071  ax-cnre 8073

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ne 2379  df-ral 2491  df-rex 2492  df-reu 2493  df-rab 2495  df-v 2779  df-sbc 3007  df-dif 3177  df-un 3179  df-in 3181  df-ss 3188  df-pw 3629  df-sn 3650  df-pr 3651  df-op 3653  df-uni 3866  df-int 3901  df-br 4061  df-opab 4123  df-id 4359  df-xp 4700  df-rel 4701  df-cnv 4702  df-co 4703  df-dm 4704  df-iota 5252  df-fun 5293  df-fv 5299  df-riota 5924  df-ov 5972  df-oprab 5973  df-mpo 5974  df-sub 8282  df-inn 9074  df-2 9132  df-3 9133  df-4 9134  df-5 9135  df-6 9136  df-7 9137  df-8 9138  df-9 9139  df-n0 9333  df-dec 9542

This theorem is referenced by:  7t4e28  9651