ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  7t3e21 Unicode version

Theorem 7t3e21 8984
Description: 7 times 3 equals 21. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
7t3e21  |-  ( 7  x.  3 )  = ; 2
1

Proof of Theorem 7t3e21
StepHypRef Expression
1 7nn0 8693 . 2  |-  7  e.  NN0
2 2nn0 8688 . 2  |-  2  e.  NN0
3 df-3 8480 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
4 7t2e14 8983 . 2  |-  ( 7  x.  2 )  = ; 1
4
5 1nn0 8687 . . 3  |-  1  e.  NN0
6 4nn0 8690 . . 3  |-  4  e.  NN0
7 eqid 2088 . . 3  |- ; 1 4  = ; 1 4
8 1p1e2 8537 . . 3  |-  ( 1  +  1 )  =  2
91nn0cni 8683 . . . 4  |-  7  e.  CC
106nn0cni 8683 . . . 4  |-  4  e.  CC
11 7p4e11 8950 . . . 4  |-  ( 7  +  4 )  = ; 1
1
129, 10, 11addcomli 7625 . . 3  |-  ( 4  +  7 )  = ; 1
1
135, 6, 1, 7, 8, 5, 12decaddci 8935 . 2  |-  (; 1 4  +  7 )  = ; 2 1
141, 2, 3, 4, 134t3lem 8971 1  |-  ( 7  x.  3 )  = ; 2
1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1289  (class class class)co 5652   1c1 7349    x. cmul 7353   2c2 8471   3c3 8472   4c4 8473   7c7 8476  ;cdc 8875
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-setind 4353  ax-cnex 7434  ax-resscn 7435  ax-1cn 7436  ax-1re 7437  ax-icn 7438  ax-addcl 7439  ax-addrcl 7440  ax-mulcl 7441  ax-addcom 7443  ax-mulcom 7444  ax-addass 7445  ax-mulass 7446  ax-distr 7447  ax-i2m1 7448  ax-1rid 7450  ax-0id 7451  ax-rnegex 7452  ax-cnre 7454
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-ral 2364  df-rex 2365  df-reu 2366  df-rab 2368  df-v 2621  df-sbc 2841  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-int 3689  df-br 3846  df-opab 3900  df-id 4120  df-xp 4444  df-rel 4445  df-cnv 4446  df-co 4447  df-dm 4448  df-iota 4980  df-fun 5017  df-fv 5023  df-riota 5608  df-ov 5655  df-oprab 5656  df-mpt2 5657  df-sub 7653  df-inn 8421  df-2 8479  df-3 8480  df-4 8481  df-5 8482  df-6 8483  df-7 8484  df-8 8485  df-9 8486  df-n0 8672  df-dec 8876
This theorem is referenced by:  7t4e28  8985
  Copyright terms: Public domain W3C validator