Theorem 7t3e21 8984

Description: 7 times 3 equals 21. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t3e21	|- ( 7 x. 3 ) = ; 2 1

Proof of Theorem 7t3e21

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 8693	. 2 |- 7 e. NN0
2		2nn0 8688	. 2 |- 2 e. NN0
3		df-3 8480	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
4		7t2e14 8983	. 2 |- ( 7 x. 2 ) = ; 1 4
5		1nn0 8687	. . 3 |- 1 e. NN0
6		4nn0 8690	. . 3 |- 4 e. NN0
7		eqid 2088	. . 3 |- ; 1 4 = ; 1 4
8		1p1e2 8537	. . 3 |- ( 1 + 1 ) = 2
9	1	nn0cni 8683	. . . 4 |- 7 e. CC
10	6	nn0cni 8683	. . . 4 |- 4 e. CC
11		7p4e11 8950	. . . 4 |- ( 7 + 4 ) = ; 1 1
12	9, 10, 11	addcomli 7625	. . 3 |- ( 4 + 7 ) = ; 1 1
13	5, 6, 1, 7, 8, 5, 12	decaddci 8935	. 2 |- (; 1 4 + 7 ) = ; 2 1
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 8971	1 |- ( 7 x. 3 ) = ; 2 1

Syntax hints:   = wceq 1289  (class class class)co 5652   1c1 7349   x. cmul 7353   2c2 8471   3c3 8472   4c4 8473   7c7 8476  ;cdc 8875

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-setind 4353  ax-cnex 7434  ax-resscn 7435  ax-1cn 7436  ax-1re 7437  ax-icn 7438  ax-addcl 7439  ax-addrcl 7440  ax-mulcl 7441  ax-addcom 7443  ax-mulcom 7444  ax-addass 7445  ax-mulass 7446  ax-distr 7447  ax-i2m1 7448  ax-1rid 7450  ax-0id 7451  ax-rnegex 7452  ax-cnre 7454

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-ral 2364  df-rex 2365  df-reu 2366  df-rab 2368  df-v 2621  df-sbc 2841  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-int 3689  df-br 3846  df-opab 3900  df-id 4120  df-xp 4444  df-rel 4445  df-cnv 4446  df-co 4447  df-dm 4448  df-iota 4980  df-fun 5017  df-fv 5023  df-riota 5608  df-ov 5655  df-oprab 5656  df-mpt2 5657  df-sub 7653  df-inn 8421  df-2 8479  df-3 8480  df-4 8481  df-5 8482  df-6 8483  df-7 8484  df-8 8485  df-9 8486  df-n0 8672  df-dec 8876

This theorem is referenced by:  7t4e28  8985