Theorem 7t3e21 9865

Description: 7 times 3 equals 21. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t3e21	|- ( 7 x. 3 ) = ; 2 1

Proof of Theorem 7t3e21

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 9564	. 2 |- 7 e. NN0
2		2nn0 9559	. 2 |- 2 e. NN0
3		df-3 9343	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
4		7t2e14 9864	. 2 |- ( 7 x. 2 ) = ; 1 4
5		1nn0 9558	. . 3 |- 1 e. NN0
6		4nn0 9561	. . 3 |- 4 e. NN0
7		eqid 2238	. . 3 |- ; 1 4 = ; 1 4
8		1p1e2 9400	. . 3 |- ( 1 + 1 ) = 2
9	1	nn0cni 9554	. . . 4 |- 7 e. CC
10	6	nn0cni 9554	. . . 4 |- 4 e. CC
11		7p4e11 9831	. . . 4 |- ( 7 + 4 ) = ; 1 1
12	9, 10, 11	addcomli 8461	. . 3 |- ( 4 + 7 ) = ; 1 1
13	5, 6, 1, 7, 8, 5, 12	decaddci 9816	. 2 |- (; 1 4 + 7 ) = ; 2 1
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 9852	1 |- ( 7 x. 3 ) = ; 2 1

Syntax hints:   = wceq 1402  (class class class)co 6075   1c1 8170   x. cmul 8174   2c2 9334   3c3 9335   4c4 9336   7c7 9339  ;cdc 9756

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-setind 4679  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1cn 8262  ax-1re 8263  ax-icn 8264  ax-addcl 8265  ax-addrcl 8266  ax-mulcl 8267  ax-addcom 8269  ax-mulcom 8270  ax-addass 8271  ax-mulass 8272  ax-distr 8273  ax-i2m1 8274  ax-1rid 8276  ax-0id 8277  ax-rnegex 8278  ax-cnre 8280

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-int 3966  df-br 4126  df-opab 4188  df-id 4433  df-xp 4775  df-rel 4776  df-cnv 4777  df-co 4778  df-dm 4779  df-iota 5332  df-fun 5374  df-fv 5380  df-riota 6028  df-ov 6078  df-oprab 6079  df-mpo 6080  df-sub 8489  df-inn 9284  df-2 9342  df-3 9343  df-4 9344  df-5 9345  df-6 9346  df-7 9347  df-8 9348  df-9 9349  df-n0 9543  df-dec 9757

This theorem is referenced by:  7t4e28  9866