Theorem 9t8e72 9584

Description: 9 times 8 equals 72. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t8e72	|- ( 9 x. 8 ) = ; 7 2

Proof of Theorem 9t8e72

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 9273	. 2 |- 9 e. NN0
2		7nn0 9271	. 2 |- 7 e. NN0
3		df-8 9055	. 2 |- 8 = ( 7 + 1 )
4		9t7e63 9583	. 2 |- ( 9 x. 7 ) = ; 6 3
5		6nn0 9270	. . 3 |- 6 e. NN0
6		3nn0 9267	. . 3 |- 3 e. NN0
7		eqid 2196	. . 3 |- ; 6 3 = ; 6 3
8		6p1e7 9129	. . 3 |- ( 6 + 1 ) = 7
9		2nn0 9266	. . 3 |- 2 e. NN0
10		9cn 9078	. . . 4 |- 9 e. CC
11		3cn 9065	. . . 4 |- 3 e. CC
12		9p3e12 9544	. . . 4 |- ( 9 + 3 ) = ; 1 2
13	10, 11, 12	addcomli 8171	. . 3 |- ( 3 + 9 ) = ; 1 2
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 9517	. 2 |- (; 6 3 + 9 ) = ; 7 2
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 9553	1 |- ( 9 x. 8 ) = ; 7 2

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5922   1c1 7880   x. cmul 7884   2c2 9041   3c3 9042   6c6 9045   7c7 9046   8c8 9047   9c9 9048  ;cdc 9457

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-setind 4573  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1cn 7972  ax-1re 7973  ax-icn 7974  ax-addcl 7975  ax-addrcl 7976  ax-mulcl 7977  ax-addcom 7979  ax-mulcom 7980  ax-addass 7981  ax-mulass 7982  ax-distr 7983  ax-i2m1 7984  ax-1rid 7986  ax-0id 7987  ax-rnegex 7988  ax-cnre 7990

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-int 3875  df-br 4034  df-opab 4095  df-id 4328  df-xp 4669  df-rel 4670  df-cnv 4671  df-co 4672  df-dm 4673  df-iota 5219  df-fun 5260  df-fv 5266  df-riota 5877  df-ov 5925  df-oprab 5926  df-mpo 5927  df-sub 8199  df-inn 8991  df-2 9049  df-3 9050  df-4 9051  df-5 9052  df-6 9053  df-7 9054  df-8 9055  df-9 9056  df-n0 9250  df-dec 9458

This theorem is referenced by:  9t9e81  9585