Theorem addcomli 8472

Description: Addition is commutative. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ
mul.2	⊢ 𝐵 ∈ ℂ
addcomli.2	⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶

Assertion

Ref	Expression
addcomli	⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

Proof of Theorem addcomli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℂ
2		mul.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
3	1, 2	addcomi 8471	. 2 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = (𝐴 + 𝐵)
4		addcomli.2	. 2 ⊢ (𝐴 + 𝐵) = 𝐶
5	3, 4	eqtri 2259	1 ⊢ (𝐵 + 𝐴) = 𝐶

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6085  ℂcc 8177   + caddc 8182

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ext 2220  ax-addcom 8279

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231

This theorem is used by:  negsubdi2i  8613  1p2e3  9441  peano2z  9684  4t4e16  9884  6t3e18  9890  6t5e30  9892  7t3e21  9895  7t4e28  9896  7t6e42  9898  7t7e49  9899  8t3e24  9901  8t4e32  9902  8t5e40  9903  8t8e64  9906  9t3e27  9908  9t4e36  9909  9t5e45  9910  9t6e54  9911  9t7e63  9912  9t8e72  9913  9t9e81  9914  4bc3eq4  11226  n2dvdsm1  12696  bitsfzo  12738  6gcd4e2  12788  gcdi  13220  2exp8  13235  2exp16  13237  37prm  13255  43prm  13256  83prm  13257  139prm  13258  163prm  13259  317prm  13260  631prm  13261  1259lem1  13262  1259lem2  13263  1259lem3  13264  1259lem4  13265  1259lem5  13266  1259prm  13267  eulerid  15953  cosq23lt0  15984  binom4  16138  log2ublem3  16142  log2ublog2  16143  lgsdir2lem1  16266  m1lgs  16323  2lgsoddprmlem3d  16348  ex-exp  16860  ex-bc  16862  ex-gcd  16864