Theorem 8t5e40 9691

Description: 8 times 5 equals 40. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8t5e40	|- ( 8 x. 5 ) = ; 4 0

Proof of Theorem 8t5e40

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 9388	. 2 |- 8 e. NN0
2		4nn0 9384	. 2 |- 4 e. NN0
3		df-5 9168	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
4		8t4e32 9690	. 2 |- ( 8 x. 4 ) = ; 3 2
5		3nn0 9383	. . 3 |- 3 e. NN0
6		2nn0 9382	. . 3 |- 2 e. NN0
7		eqid 2229	. . 3 |- ; 3 2 = ; 3 2
8		3p1e4 9242	. . 3 |- ( 3 + 1 ) = 4
9		8cn 9192	. . . 4 |- 8 e. CC
10		2cn 9177	. . . 4 |- 2 e. CC
11		8p2e10 9653	. . . 4 |- ( 8 + 2 ) = ; 1 0
12	9, 10, 11	addcomli 8287	. . 3 |- ( 2 + 8 ) = ; 1 0
13	5, 6, 1, 7, 8, 12	decaddci2 9635	. 2 |- (; 3 2 + 8 ) = ; 4 0
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 9670	1 |- ( 8 x. 5 ) = ; 4 0

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6000   0cc0 7995   1c1 7996   x. cmul 8000   2c2 9157   3c3 9158   4c4 9159   5c5 9160   8c8 9163  ;cdc 9574

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-setind 4628  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1cn 8088  ax-1re 8089  ax-icn 8090  ax-addcl 8091  ax-addrcl 8092  ax-mulcl 8093  ax-addcom 8095  ax-mulcom 8096  ax-addass 8097  ax-mulass 8098  ax-distr 8099  ax-i2m1 8100  ax-1rid 8102  ax-0id 8103  ax-rnegex 8104  ax-cnre 8106

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-int 3923  df-br 4083  df-opab 4145  df-id 4383  df-xp 4724  df-rel 4725  df-cnv 4726  df-co 4727  df-dm 4728  df-iota 5277  df-fun 5319  df-fv 5325  df-riota 5953  df-ov 6003  df-oprab 6004  df-mpo 6005  df-sub 8315  df-inn 9107  df-2 9165  df-3 9166  df-4 9167  df-5 9168  df-6 9169  df-7 9170  df-8 9171  df-9 9172  df-n0 9366  df-dec 9575

This theorem is referenced by:  8t6e48  9692  2exp11  12954