Theorem 8t5e40 9417

Description: 8 times 5 equals 40. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8t5e40	|- ( 8 x. 5 ) = ; 4 0

Proof of Theorem 8t5e40

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 9118	. 2 |- 8 e. NN0
2		4nn0 9114	. 2 |- 4 e. NN0
3		df-5 8900	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
4		8t4e32 9416	. 2 |- ( 8 x. 4 ) = ; 3 2
5		3nn0 9113	. . 3 |- 3 e. NN0
6		2nn0 9112	. . 3 |- 2 e. NN0
7		eqid 2157	. . 3 |- ; 3 2 = ; 3 2
8		3p1e4 8973	. . 3 |- ( 3 + 1 ) = 4
9		8cn 8924	. . . 4 |- 8 e. CC
10		2cn 8909	. . . 4 |- 2 e. CC
11		8p2e10 9379	. . . 4 |- ( 8 + 2 ) = ; 1 0
12	9, 10, 11	addcomli 8024	. . 3 |- ( 2 + 8 ) = ; 1 0
13	5, 6, 1, 7, 8, 12	decaddci2 9361	. 2 |- (; 3 2 + 8 ) = ; 4 0
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 9396	1 |- ( 8 x. 5 ) = ; 4 0

Syntax hints:   = wceq 1335  (class class class)co 5826   0cc0 7734   1c1 7735   x. cmul 7739   2c2 8889   3c3 8890   4c4 8891   5c5 8892   8c8 8895  ;cdc 9300

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4084  ax-pow 4137  ax-pr 4171  ax-setind 4498  ax-cnex 7825  ax-resscn 7826  ax-1cn 7827  ax-1re 7828  ax-icn 7829  ax-addcl 7830  ax-addrcl 7831  ax-mulcl 7832  ax-addcom 7834  ax-mulcom 7835  ax-addass 7836  ax-mulass 7837  ax-distr 7838  ax-i2m1 7839  ax-1rid 7841  ax-0id 7842  ax-rnegex 7843  ax-cnre 7845

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-ral 2440  df-rex 2441  df-reu 2442  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3546  df-sn 3567  df-pr 3568  df-op 3570  df-uni 3775  df-int 3810  df-br 3968  df-opab 4028  df-id 4255  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-iota 5137  df-fun 5174  df-fv 5180  df-riota 5782  df-ov 5829  df-oprab 5830  df-mpo 5831  df-sub 8052  df-inn 8839  df-2 8897  df-3 8898  df-4 8899  df-5 8900  df-6 8901  df-7 8902  df-8 8903  df-9 8904  df-n0 9096  df-dec 9301

This theorem is referenced by:  8t6e48  9418