Theorem 8t5e40 9825

Description: 8 times 5 equals 40. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8t5e40	|- ( 8 x. 5 ) = ; 4 0

Proof of Theorem 8t5e40

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 9518	. 2 |- 8 e. NN0
2		4nn0 9514	. 2 |- 4 e. NN0
3		df-5 9298	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
4		8t4e32 9824	. 2 |- ( 8 x. 4 ) = ; 3 2
5		3nn0 9513	. . 3 |- 3 e. NN0
6		2nn0 9512	. . 3 |- 2 e. NN0
7		eqid 2232	. . 3 |- ; 3 2 = ; 3 2
8		3p1e4 9372	. . 3 |- ( 3 + 1 ) = 4
9		8cn 9322	. . . 4 |- 8 e. CC
10		2cn 9307	. . . 4 |- 2 e. CC
11		8p2e10 9787	. . . 4 |- ( 8 + 2 ) = ; 1 0
12	9, 10, 11	addcomli 8417	. . 3 |- ( 2 + 8 ) = ; 1 0
13	5, 6, 1, 7, 8, 12	decaddci2 9769	. 2 |- (; 3 2 + 8 ) = ; 4 0
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 9804	1 |- ( 8 x. 5 ) = ; 4 0

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6049   0cc0 8126   1c1 8127   x. cmul 8131   2c2 9287   3c3 9288   4c4 9289   5c5 9290   8c8 9293  ;cdc 9708

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4227  ax-pow 4286  ax-pr 4321  ax-setind 4658  ax-cnex 8217  ax-resscn 8218  ax-1cn 8219  ax-1re 8220  ax-icn 8221  ax-addcl 8222  ax-addrcl 8223  ax-mulcl 8224  ax-addcom 8226  ax-mulcom 8227  ax-addass 8228  ax-mulass 8229  ax-distr 8230  ax-i2m1 8231  ax-1rid 8233  ax-0id 8234  ax-rnegex 8235  ax-cnre 8237

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-ral 2525  df-rex 2526  df-reu 2527  df-rab 2529  df-v 2814  df-sbc 3042  df-dif 3212  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3670  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-int 3949  df-br 4109  df-opab 4171  df-id 4413  df-xp 4754  df-rel 4755  df-cnv 4756  df-co 4757  df-dm 4758  df-iota 5311  df-fun 5353  df-fv 5359  df-riota 6002  df-ov 6052  df-oprab 6053  df-mpo 6054  df-sub 8445  df-inn 9237  df-2 9295  df-3 9296  df-4 9297  df-5 9298  df-6 9299  df-7 9300  df-8 9301  df-9 9302  df-n0 9496  df-dec 9709

This theorem is referenced by:  8t6e48  9826  2exp11  13130