Theorem 9t7e63 9506

Description: 9 times 7 equals 63. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t7e63	|- ( 9 x. 7 ) = ; 6 3

Proof of Theorem 9t7e63

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 9196	. 2 |- 9 e. NN0
2		6nn0 9193	. 2 |- 6 e. NN0
3		df-7 8979	. 2 |- 7 = ( 6 + 1 )
4		9t6e54 9505	. 2 |- ( 9 x. 6 ) = ; 5 4
5		5nn0 9192	. . 3 |- 5 e. NN0
6		4nn0 9191	. . 3 |- 4 e. NN0
7		eqid 2177	. . 3 |- ; 5 4 = ; 5 4
8		5p1e6 9052	. . 3 |- ( 5 + 1 ) = 6
9		3nn0 9190	. . 3 |- 3 e. NN0
10	1	nn0cni 9184	. . . 4 |- 9 e. CC
11	6	nn0cni 9184	. . . 4 |- 4 e. CC
12		9p4e13 9468	. . . 4 |- ( 9 + 4 ) = ; 1 3
13	10, 11, 12	addcomli 8098	. . 3 |- ( 4 + 9 ) = ; 1 3
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 9440	. 2 |- (; 5 4 + 9 ) = ; 6 3
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 9476	1 |- ( 9 x. 7 ) = ; 6 3

Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5872   1c1 7809   x. cmul 7813   3c3 8967   4c4 8968   5c5 8969   6c6 8970   7c7 8971   9c9 8973  ;cdc 9380

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4120  ax-pow 4173  ax-pr 4208  ax-setind 4535  ax-cnex 7899  ax-resscn 7900  ax-1cn 7901  ax-1re 7902  ax-icn 7903  ax-addcl 7904  ax-addrcl 7905  ax-mulcl 7906  ax-addcom 7908  ax-mulcom 7909  ax-addass 7910  ax-mulass 7911  ax-distr 7912  ax-i2m1 7913  ax-1rid 7915  ax-0id 7916  ax-rnegex 7917  ax-cnre 7919

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-br 4003  df-opab 4064  df-id 4292  df-xp 4631  df-rel 4632  df-cnv 4633  df-co 4634  df-dm 4635  df-iota 5177  df-fun 5217  df-fv 5223  df-riota 5828  df-ov 5875  df-oprab 5876  df-mpo 5877  df-sub 8126  df-inn 8916  df-2 8974  df-3 8975  df-4 8976  df-5 8977  df-6 8978  df-7 8979  df-8 8980  df-9 8981  df-n0 9173  df-dec 9381

This theorem is referenced by:  9t8e72  9507