ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9t7e63 Unicode version

Theorem 9t7e63 9506
Description: 9 times 7 equals 63. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9t7e63  |-  ( 9  x.  7 )  = ; 6
3

Proof of Theorem 9t7e63
StepHypRef Expression
1 9nn0 9196 . 2  |-  9  e.  NN0
2 6nn0 9193 . 2  |-  6  e.  NN0
3 df-7 8979 . 2  |-  7  =  ( 6  +  1 )
4 9t6e54 9505 . 2  |-  ( 9  x.  6 )  = ; 5
4
5 5nn0 9192 . . 3  |-  5  e.  NN0
6 4nn0 9191 . . 3  |-  4  e.  NN0
7 eqid 2177 . . 3  |- ; 5 4  = ; 5 4
8 5p1e6 9052 . . 3  |-  ( 5  +  1 )  =  6
9 3nn0 9190 . . 3  |-  3  e.  NN0
101nn0cni 9184 . . . 4  |-  9  e.  CC
116nn0cni 9184 . . . 4  |-  4  e.  CC
12 9p4e13 9468 . . . 4  |-  ( 9  +  4 )  = ; 1
3
1310, 11, 12addcomli 8098 . . 3  |-  ( 4  +  9 )  = ; 1
3
145, 6, 1, 7, 8, 9, 13decaddci 9440 . 2  |-  (; 5 4  +  9 )  = ; 6 3
151, 2, 3, 4, 144t3lem 9476 1  |-  ( 9  x.  7 )  = ; 6
3
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1353  (class class class)co 5872   1c1 7809    x. cmul 7813   3c3 8967   4c4 8968   5c5 8969   6c6 8970   7c7 8971   9c9 8973  ;cdc 9380
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4120  ax-pow 4173  ax-pr 4208  ax-setind 4535  ax-cnex 7899  ax-resscn 7900  ax-1cn 7901  ax-1re 7902  ax-icn 7903  ax-addcl 7904  ax-addrcl 7905  ax-mulcl 7906  ax-addcom 7908  ax-mulcom 7909  ax-addass 7910  ax-mulass 7911  ax-distr 7912  ax-i2m1 7913  ax-1rid 7915  ax-0id 7916  ax-rnegex 7917  ax-cnre 7919
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-int 3845  df-br 4003  df-opab 4064  df-id 4292  df-xp 4631  df-rel 4632  df-cnv 4633  df-co 4634  df-dm 4635  df-iota 5177  df-fun 5217  df-fv 5223  df-riota 5828  df-ov 5875  df-oprab 5876  df-mpo 5877  df-sub 8126  df-inn 8916  df-2 8974  df-3 8975  df-4 8976  df-5 8977  df-6 8978  df-7 8979  df-8 8980  df-9 8981  df-n0 9173  df-dec 9381
This theorem is referenced by:  9t8e72  9507
  Copyright terms: Public domain W3C validator