Theorem 9t7e63 9632

Description: 9 times 7 equals 63. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t7e63	|- ( 9 x. 7 ) = ; 6 3

Proof of Theorem 9t7e63

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 9321	. 2 |- 9 e. NN0
2		6nn0 9318	. 2 |- 6 e. NN0
3		df-7 9102	. 2 |- 7 = ( 6 + 1 )
4		9t6e54 9631	. 2 |- ( 9 x. 6 ) = ; 5 4
5		5nn0 9317	. . 3 |- 5 e. NN0
6		4nn0 9316	. . 3 |- 4 e. NN0
7		eqid 2205	. . 3 |- ; 5 4 = ; 5 4
8		5p1e6 9176	. . 3 |- ( 5 + 1 ) = 6
9		3nn0 9315	. . 3 |- 3 e. NN0
10	1	nn0cni 9309	. . . 4 |- 9 e. CC
11	6	nn0cni 9309	. . . 4 |- 4 e. CC
12		9p4e13 9594	. . . 4 |- ( 9 + 4 ) = ; 1 3
13	10, 11, 12	addcomli 8219	. . 3 |- ( 4 + 9 ) = ; 1 3
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 9566	. 2 |- (; 5 4 + 9 ) = ; 6 3
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 9602	1 |- ( 9 x. 7 ) = ; 6 3

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5946   1c1 7928   x. cmul 7932   3c3 9090   4c4 9091   5c5 9092   6c6 9093   7c7 9094   9c9 9096  ;cdc 9506

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-pr 4254  ax-setind 4586  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019  ax-1cn 8020  ax-1re 8021  ax-icn 8022  ax-addcl 8023  ax-addrcl 8024  ax-mulcl 8025  ax-addcom 8027  ax-mulcom 8028  ax-addass 8029  ax-mulass 8030  ax-distr 8031  ax-i2m1 8032  ax-1rid 8034  ax-0id 8035  ax-rnegex 8036  ax-cnre 8038

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-ral 2489  df-rex 2490  df-reu 2491  df-rab 2493  df-v 2774  df-sbc 2999  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4046  df-opab 4107  df-id 4341  df-xp 4682  df-rel 4683  df-cnv 4684  df-co 4685  df-dm 4686  df-iota 5233  df-fun 5274  df-fv 5280  df-riota 5901  df-ov 5949  df-oprab 5950  df-mpo 5951  df-sub 8247  df-inn 9039  df-2 9097  df-3 9098  df-4 9099  df-5 9100  df-6 9101  df-7 9102  df-8 9103  df-9 9104  df-n0 9298  df-dec 9507

This theorem is referenced by:  9t8e72  9633