Theorem 8t4e32 9575

Description: 8 times 4 equals 32. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8t4e32	|- ( 8 x. 4 ) = ; 3 2

Proof of Theorem 8t4e32

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 9274	. 2 |- 8 e. NN0
2		3nn0 9269	. 2 |- 3 e. NN0
3		df-4 9053	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
4		8t3e24 9574	. 2 |- ( 8 x. 3 ) = ; 2 4
5		2nn0 9268	. . 3 |- 2 e. NN0
6		4nn0 9270	. . 3 |- 4 e. NN0
7		eqid 2196	. . 3 |- ; 2 4 = ; 2 4
8		2p1e3 9126	. . 3 |- ( 2 + 1 ) = 3
9	1	nn0cni 9263	. . . 4 |- 8 e. CC
10	6	nn0cni 9263	. . . 4 |- 4 e. CC
11		8p4e12 9540	. . . 4 |- ( 8 + 4 ) = ; 1 2
12	9, 10, 11	addcomli 8173	. . 3 |- ( 4 + 8 ) = ; 1 2
13	5, 6, 1, 7, 8, 5, 12	decaddci 9519	. 2 |- (; 2 4 + 8 ) = ; 3 2
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 9555	1 |- ( 8 x. 4 ) = ; 3 2

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5923   1c1 7882   x. cmul 7886   2c2 9043   3c3 9044   4c4 9045   8c8 9049  ;cdc 9459

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-setind 4574  ax-cnex 7972  ax-resscn 7973  ax-1cn 7974  ax-1re 7975  ax-icn 7976  ax-addcl 7977  ax-addrcl 7978  ax-mulcl 7979  ax-addcom 7981  ax-mulcom 7982  ax-addass 7983  ax-mulass 7984  ax-distr 7985  ax-i2m1 7986  ax-1rid 7988  ax-0id 7989  ax-rnegex 7990  ax-cnre 7992

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-riota 5878  df-ov 5926  df-oprab 5927  df-mpo 5928  df-sub 8201  df-inn 8993  df-2 9051  df-3 9052  df-4 9053  df-5 9054  df-6 9055  df-7 9056  df-8 9057  df-9 9058  df-n0 9252  df-dec 9460

This theorem is referenced by:  8t5e40  9576  2exp5  12611