Theorem 8t4e32 9811

Description: 8 times 4 equals 32. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8t4e32	|- ( 8 x. 4 ) = ; 3 2

Proof of Theorem 8t4e32

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 9507	. 2 |- 8 e. NN0
2		3nn0 9502	. 2 |- 3 e. NN0
3		df-4 9286	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
4		8t3e24 9810	. 2 |- ( 8 x. 3 ) = ; 2 4
5		2nn0 9501	. . 3 |- 2 e. NN0
6		4nn0 9503	. . 3 |- 4 e. NN0
7		eqid 2232	. . 3 |- ; 2 4 = ; 2 4
8		2p1e3 9359	. . 3 |- ( 2 + 1 ) = 3
9	1	nn0cni 9496	. . . 4 |- 8 e. CC
10	6	nn0cni 9496	. . . 4 |- 4 e. CC
11		8p4e12 9776	. . . 4 |- ( 8 + 4 ) = ; 1 2
12	9, 10, 11	addcomli 8406	. . 3 |- ( 4 + 8 ) = ; 1 2
13	5, 6, 1, 7, 8, 5, 12	decaddci 9755	. 2 |- (; 2 4 + 8 ) = ; 3 2
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 9791	1 |- ( 8 x. 4 ) = ; 3 2

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6041   1c1 8116   x. cmul 8120   2c2 9276   3c3 9277   4c4 9278   8c8 9282  ;cdc 9695

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4221  ax-pow 4279  ax-pr 4314  ax-setind 4650  ax-cnex 8206  ax-resscn 8207  ax-1cn 8208  ax-1re 8209  ax-icn 8210  ax-addcl 8211  ax-addrcl 8212  ax-mulcl 8213  ax-addcom 8215  ax-mulcom 8216  ax-addass 8217  ax-mulass 8218  ax-distr 8219  ax-i2m1 8220  ax-1rid 8222  ax-0id 8223  ax-rnegex 8224  ax-cnre 8226

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-ral 2525  df-rex 2526  df-reu 2527  df-rab 2529  df-v 2814  df-sbc 3042  df-dif 3212  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3667  df-sn 3688  df-pr 3689  df-op 3691  df-uni 3908  df-int 3943  df-br 4103  df-opab 4165  df-id 4405  df-xp 4746  df-rel 4747  df-cnv 4748  df-co 4749  df-dm 4750  df-iota 5303  df-fun 5345  df-fv 5351  df-riota 5994  df-ov 6044  df-oprab 6045  df-mpo 6046  df-sub 8434  df-inn 9226  df-2 9284  df-3 9285  df-4 9286  df-5 9287  df-6 9288  df-7 9289  df-8 9290  df-9 9291  df-n0 9485  df-dec 9696

This theorem is referenced by:  8t5e40  9812  2exp5  13108