Theorem 8t4e32 9909

Description: 8 times 4 equals 32. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8t4e32	|- ( 8 x. 4 ) = ; 3 2

Proof of Theorem 8t4e32

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 9597	. 2 |- 8 e. NN0
2		3nn0 9592	. 2 |- 3 e. NN0
3		df-4 9374	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
4		8t3e24 9908	. 2 |- ( 8 x. 3 ) = ; 2 4
5		2nn0 9591	. . 3 |- 2 e. NN0
6		4nn0 9593	. . 3 |- 4 e. NN0
7		eqid 2238	. . 3 |- ; 2 4 = ; 2 4
8		2p1e3 9447	. . 3 |- ( 2 + 1 ) = 3
9	1	nn0cni 9586	. . . 4 |- 8 e. CC
10	6	nn0cni 9586	. . . 4 |- 4 e. CC
11		8p4e12 9874	. . . 4 |- ( 8 + 4 ) = ; 1 2
12	9, 10, 11	addcomli 8478	. . 3 |- ( 4 + 8 ) = ; 1 2
13	5, 6, 1, 7, 8, 5, 12	decaddci 9853	. 2 |- (; 2 4 + 8 ) = ; 3 2
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 9889	1 |- ( 8 x. 4 ) = ; 3 2

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6088   1c1 8186   x. cmul 8190   2c2 9364   3c3 9365   4c4 9366   8c8 9370  ;cdc 9788

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-mulcom 8286  ax-addass 8287  ax-mulass 8288  ax-distr 8289  ax-i2m1 8290  ax-1rid 8292  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-cnre 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-riota 6041  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-sub 8506  df-inn 9314  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375  df-6 9376  df-7 9377  df-8 9378  df-9 9379  df-n0 9575  df-dec 9789

This theorem is used by:  8t5e40  9910  2exp5  13241  1259lem5  13275