Theorem 9t9e81 9905

Description: 9 times 9 equals 81. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t9e81	|- ( 9 x. 9 ) = ; 8 1

Proof of Theorem 9t9e81

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 9587	. 2 |- 9 e. NN0
2		8nn0 9586	. 2 |- 8 e. NN0
3		df-9 9370	. 2 |- 9 = ( 8 + 1 )
4		9t8e72 9904	. 2 |- ( 9 x. 8 ) = ; 7 2
5		7nn0 9585	. . 3 |- 7 e. NN0
6		2nn0 9580	. . 3 |- 2 e. NN0
7		eqid 2238	. . 3 |- ; 7 2 = ; 7 2
8		7p1e8 9444	. . 3 |- ( 7 + 1 ) = 8
9		1nn0 9579	. . 3 |- 1 e. NN0
10		9cn 9392	. . . 4 |- 9 e. CC
11		2cn 9375	. . . 4 |- 2 e. CC
12		9p2e11 9863	. . . 4 |- ( 9 + 2 ) = ; 1 1
13	10, 11, 12	addcomli 8471	. . 3 |- ( 2 + 9 ) = ; 1 1
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 9837	. 2 |- (; 7 2 + 9 ) = ; 8 1
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 9873	1 |- ( 9 x. 9 ) = ; 8 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6085   1c1 8180   x. cmul 8184   2c2 9355   7c7 9360   8c8 9361   9c9 9362  ;cdc 9777

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-addcom 8279  ax-mulcom 8280  ax-addass 8281  ax-mulass 8282  ax-distr 8283  ax-i2m1 8284  ax-1rid 8286  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-cnre 8290

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-riota 6038  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-sub 8499  df-inn 9305  df-2 9363  df-3 9364  df-4 9365  df-5 9366  df-6 9367  df-7 9368  df-8 9369  df-9 9370  df-n0 9564  df-dec 9778

This theorem is used by:  log2ublem3  16085