Theorem 6t5e30 9885

Description: 6 times 5 equals 30. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6t5e30	|- ( 6 x. 5 ) = ; 3 0

Proof of Theorem 6t5e30

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 9586	. 2 |- 6 e. NN0
2		4nn0 9584	. 2 |- 4 e. NN0
3		df-5 9367	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
4		6t4e24 9884	. 2 |- ( 6 x. 4 ) = ; 2 4
5		2nn0 9582	. . 3 |- 2 e. NN0
6		eqid 2238	. . 3 |- ; 2 4 = ; 2 4
7		2p1e3 9439	. . 3 |- ( 2 + 1 ) = 3
8		6cn 9387	. . . 4 |- 6 e. CC
9		4cn 9383	. . . 4 |- 4 e. CC
10		6p4e10 9850	. . . 4 |- ( 6 + 4 ) = ; 1 0
11	8, 9, 10	addcomli 8471	. . 3 |- ( 4 + 6 ) = ; 1 0
12	5, 2, 1, 6, 7, 11	decaddci2 9840	. 2 |- (; 2 4 + 6 ) = ; 3 0
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 9875	1 |- ( 6 x. 5 ) = ; 3 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6085   0cc0 8179   1c1 8180   x. cmul 8184   2c2 9356   3c3 9357   4c4 9358   5c5 9359   6c6 9360  ;cdc 9779

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-addcom 8279  ax-mulcom 8280  ax-addass 8281  ax-mulass 8282  ax-distr 8283  ax-i2m1 8284  ax-1rid 8286  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-cnre 8290

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-riota 6038  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-sub 8499  df-inn 9306  df-2 9364  df-3 9365  df-4 9366  df-5 9367  df-6 9368  df-7 9369  df-8 9370  df-9 9371  df-n0 9566  df-dec 9780

This theorem is used by:  6t6e36  9886  5recm6rec  9922  2exp16  13218