Theorem 6t5e30 9295

Description: 6 times 5 equals 30. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6t5e30	|- ( 6 x. 5 ) = ; 3 0

Proof of Theorem 6t5e30

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 9005	. 2 |- 6 e. NN0
2		4nn0 9003	. 2 |- 4 e. NN0
3		df-5 8789	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
4		6t4e24 9294	. 2 |- ( 6 x. 4 ) = ; 2 4
5		2nn0 9001	. . 3 |- 2 e. NN0
6		eqid 2139	. . 3 |- ; 2 4 = ; 2 4
7		2p1e3 8860	. . 3 |- ( 2 + 1 ) = 3
8		6cn 8809	. . . 4 |- 6 e. CC
9		4cn 8805	. . . 4 |- 4 e. CC
10		6p4e10 9260	. . . 4 |- ( 6 + 4 ) = ; 1 0
11	8, 9, 10	addcomli 7914	. . 3 |- ( 4 + 6 ) = ; 1 0
12	5, 2, 1, 6, 7, 11	decaddci2 9250	. 2 |- (; 2 4 + 6 ) = ; 3 0
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 9285	1 |- ( 6 x. 5 ) = ; 3 0

Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5774   0cc0 7627   1c1 7628   x. cmul 7632   2c2 8778   3c3 8779   4c4 8780   5c5 8781   6c6 8782  ;cdc 9189

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-setind 4452  ax-cnex 7718  ax-resscn 7719  ax-1cn 7720  ax-1re 7721  ax-icn 7722  ax-addcl 7723  ax-addrcl 7724  ax-mulcl 7725  ax-addcom 7727  ax-mulcom 7728  ax-addass 7729  ax-mulass 7730  ax-distr 7731  ax-i2m1 7732  ax-1rid 7734  ax-0id 7735  ax-rnegex 7736  ax-cnre 7738

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-sub 7942  df-inn 8728  df-2 8786  df-3 8787  df-4 8788  df-5 8789  df-6 8790  df-7 8791  df-8 8792  df-9 8793  df-n0 8985  df-dec 9190

This theorem is referenced by:  6t6e36  9296  5recm6rec  9332