Theorem 6t5e30 9700

Description: 6 times 5 equals 30. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6t5e30	|- ( 6 x. 5 ) = ; 3 0

Proof of Theorem 6t5e30

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 9406	. 2 |- 6 e. NN0
2		4nn0 9404	. 2 |- 4 e. NN0
3		df-5 9188	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
4		6t4e24 9699	. 2 |- ( 6 x. 4 ) = ; 2 4
5		2nn0 9402	. . 3 |- 2 e. NN0
6		eqid 2229	. . 3 |- ; 2 4 = ; 2 4
7		2p1e3 9260	. . 3 |- ( 2 + 1 ) = 3
8		6cn 9208	. . . 4 |- 6 e. CC
9		4cn 9204	. . . 4 |- 4 e. CC
10		6p4e10 9665	. . . 4 |- ( 6 + 4 ) = ; 1 0
11	8, 9, 10	addcomli 8307	. . 3 |- ( 4 + 6 ) = ; 1 0
12	5, 2, 1, 6, 7, 11	decaddci2 9655	. 2 |- (; 2 4 + 6 ) = ; 3 0
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 9690	1 |- ( 6 x. 5 ) = ; 3 0

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6010   0cc0 8015   1c1 8016   x. cmul 8020   2c2 9177   3c3 9178   4c4 9179   5c5 9180   6c6 9181  ;cdc 9594

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4259  ax-pr 4294  ax-setind 4630  ax-cnex 8106  ax-resscn 8107  ax-1cn 8108  ax-1re 8109  ax-icn 8110  ax-addcl 8111  ax-addrcl 8112  ax-mulcl 8113  ax-addcom 8115  ax-mulcom 8116  ax-addass 8117  ax-mulass 8118  ax-distr 8119  ax-i2m1 8120  ax-1rid 8122  ax-0id 8123  ax-rnegex 8124  ax-cnre 8126

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4385  df-xp 4726  df-rel 4727  df-cnv 4728  df-co 4729  df-dm 4730  df-iota 5281  df-fun 5323  df-fv 5329  df-riota 5963  df-ov 6013  df-oprab 6014  df-mpo 6015  df-sub 8335  df-inn 9127  df-2 9185  df-3 9186  df-4 9187  df-5 9188  df-6 9189  df-7 9190  df-8 9191  df-9 9192  df-n0 9386  df-dec 9595

This theorem is referenced by:  6t6e36  9701  5recm6rec  9737  2exp16  12981