Theorem 6t5e30 9833

Description: 6 times 5 equals 30. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6t5e30	|- ( 6 x. 5 ) = ; 3 0

Proof of Theorem 6t5e30

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 9534	. 2 |- 6 e. NN0
2		4nn0 9532	. 2 |- 4 e. NN0
3		df-5 9316	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
4		6t4e24 9832	. 2 |- ( 6 x. 4 ) = ; 2 4
5		2nn0 9530	. . 3 |- 2 e. NN0
6		eqid 2234	. . 3 |- ; 2 4 = ; 2 4
7		2p1e3 9388	. . 3 |- ( 2 + 1 ) = 3
8		6cn 9336	. . . 4 |- 6 e. CC
9		4cn 9332	. . . 4 |- 4 e. CC
10		6p4e10 9798	. . . 4 |- ( 6 + 4 ) = ; 1 0
11	8, 9, 10	addcomli 8434	. . 3 |- ( 4 + 6 ) = ; 1 0
12	5, 2, 1, 6, 7, 11	decaddci2 9788	. 2 |- (; 2 4 + 6 ) = ; 3 0
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 9823	1 |- ( 6 x. 5 ) = ; 3 0

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6058   0cc0 8143   1c1 8144   x. cmul 8148   2c2 9305   3c3 9306   4c4 9307   5c5 9308   6c6 9309  ;cdc 9727

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-setind 4664  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1cn 8236  ax-1re 8237  ax-icn 8238  ax-addcl 8239  ax-addrcl 8240  ax-mulcl 8241  ax-addcom 8243  ax-mulcom 8244  ax-addass 8245  ax-mulass 8246  ax-distr 8247  ax-i2m1 8248  ax-1rid 8250  ax-0id 8251  ax-rnegex 8252  ax-cnre 8254

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-ral 2527  df-rex 2528  df-reu 2529  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3046  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-int 3955  df-br 4115  df-opab 4177  df-id 4419  df-xp 4760  df-rel 4761  df-cnv 4762  df-co 4763  df-dm 4764  df-iota 5317  df-fun 5359  df-fv 5365  df-riota 6011  df-ov 6061  df-oprab 6062  df-mpo 6063  df-sub 8462  df-inn 9255  df-2 9313  df-3 9314  df-4 9315  df-5 9316  df-6 9317  df-7 9318  df-8 9319  df-9 9320  df-n0 9514  df-dec 9728

This theorem is referenced by:  6t6e36  9834  5recm6rec  9870  2exp16  13160