Theorem 6t5e30 9186

Description: 6 times 5 equals 30. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6t5e30	|- ( 6 x. 5 ) = ; 3 0

Proof of Theorem 6t5e30

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 8896	. 2 |- 6 e. NN0
2		4nn0 8894	. 2 |- 4 e. NN0
3		df-5 8686	. 2 |- 5 = ( 4 + 1 )
4		6t4e24 9185	. 2 |- ( 6 x. 4 ) = ; 2 4
5		2nn0 8892	. . 3 |- 2 e. NN0
6		eqid 2113	. . 3 |- ; 2 4 = ; 2 4
7		2p1e3 8751	. . 3 |- ( 2 + 1 ) = 3
8		6cn 8706	. . . 4 |- 6 e. CC
9		4cn 8702	. . . 4 |- 4 e. CC
10		6p4e10 9151	. . . 4 |- ( 6 + 4 ) = ; 1 0
11	8, 9, 10	addcomli 7824	. . 3 |- ( 4 + 6 ) = ; 1 0
12	5, 2, 1, 6, 7, 11	decaddci2 9141	. 2 |- (; 2 4 + 6 ) = ; 3 0
13	1, 2, 3, 4, 12	4t3lem 9176	1 |- ( 6 x. 5 ) = ; 3 0

Syntax hints:   = wceq 1312  (class class class)co 5726   0cc0 7541   1c1 7542   x. cmul 7546   2c2 8675   3c3 8676   4c4 8677   5c5 8678   6c6 8679  ;cdc 9080

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1404  ax-7 1405  ax-gen 1406  ax-ie1 1450  ax-ie2 1451  ax-8 1463  ax-10 1464  ax-11 1465  ax-i12 1466  ax-bndl 1467  ax-4 1468  ax-14 1473  ax-17 1487  ax-i9 1491  ax-ial 1495  ax-i5r 1496  ax-ext 2095  ax-sep 4004  ax-pow 4056  ax-pr 4089  ax-setind 4410  ax-cnex 7630  ax-resscn 7631  ax-1cn 7632  ax-1re 7633  ax-icn 7634  ax-addcl 7635  ax-addrcl 7636  ax-mulcl 7637  ax-addcom 7639  ax-mulcom 7640  ax-addass 7641  ax-mulass 7642  ax-distr 7643  ax-i2m1 7644  ax-1rid 7646  ax-0id 7647  ax-rnegex 7648  ax-cnre 7650

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 945  df-tru 1315  df-fal 1318  df-nf 1418  df-sb 1717  df-eu 1976  df-mo 1977  df-clab 2100  df-cleq 2106  df-clel 2109  df-nfc 2242  df-ne 2281  df-ral 2393  df-rex 2394  df-reu 2395  df-rab 2397  df-v 2657  df-sbc 2877  df-dif 3037  df-un 3039  df-in 3041  df-ss 3048  df-pw 3476  df-sn 3497  df-pr 3498  df-op 3500  df-uni 3701  df-int 3736  df-br 3894  df-opab 3948  df-id 4173  df-xp 4503  df-rel 4504  df-cnv 4505  df-co 4506  df-dm 4507  df-iota 5044  df-fun 5081  df-fv 5087  df-riota 5682  df-ov 5729  df-oprab 5730  df-mpo 5731  df-sub 7852  df-inn 8625  df-2 8683  df-3 8684  df-4 8685  df-5 8686  df-6 8687  df-7 8688  df-8 8689  df-9 8690  df-n0 8876  df-dec 9081

This theorem is referenced by:  6t6e36  9187