Theorem 7t6e42 9843

Description: 7 times 6 equals 42. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7t6e42	|- ( 7 x. 6 ) = ; 4 2

Proof of Theorem 7t6e42

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7nn0 9539	. 2 |- 7 e. NN0
2		5nn0 9537	. 2 |- 5 e. NN0
3		df-6 9321	. 2 |- 6 = ( 5 + 1 )
4		7t5e35 9842	. 2 |- ( 7 x. 5 ) = ; 3 5
5		3nn0 9535	. . 3 |- 3 e. NN0
6		eqid 2234	. . 3 |- ; 3 5 = ; 3 5
7		3p1e4 9394	. . 3 |- ( 3 + 1 ) = 4
8		2nn0 9534	. . 3 |- 2 e. NN0
9	1	nn0cni 9529	. . . 4 |- 7 e. CC
10	2	nn0cni 9529	. . . 4 |- 5 e. CC
11		7p5e12 9807	. . . 4 |- ( 7 + 5 ) = ; 1 2
12	9, 10, 11	addcomli 8436	. . 3 |- ( 5 + 7 ) = ; 1 2
13	5, 2, 1, 6, 7, 8, 12	decaddci 9791	. 2 |- (; 3 5 + 7 ) = ; 4 2
14	1, 2, 3, 4, 13	4t3lem 9827	1 |- ( 7 x. 6 ) = ; 4 2

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6059   1c1 8145   x. cmul 8149   2c2 9309   3c3 9310   4c4 9311   5c5 9312   6c6 9313   7c7 9314  ;cdc 9731

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4234  ax-pow 4293  ax-pr 4328  ax-setind 4665  ax-cnex 8235  ax-resscn 8236  ax-1cn 8237  ax-1re 8238  ax-icn 8239  ax-addcl 8240  ax-addrcl 8241  ax-mulcl 8242  ax-addcom 8244  ax-mulcom 8245  ax-addass 8246  ax-mulass 8247  ax-distr 8248  ax-i2m1 8249  ax-1rid 8251  ax-0id 8252  ax-rnegex 8253  ax-cnre 8255

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-ral 2527  df-rex 2528  df-reu 2529  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3046  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3677  df-sn 3701  df-pr 3702  df-op 3704  df-uni 3921  df-int 3956  df-br 4116  df-opab 4178  df-id 4420  df-xp 4761  df-rel 4762  df-cnv 4763  df-co 4764  df-dm 4765  df-iota 5318  df-fun 5360  df-fv 5366  df-riota 6012  df-ov 6062  df-oprab 6063  df-mpo 6064  df-sub 8464  df-inn 9259  df-2 9317  df-3 9318  df-4 9319  df-5 9320  df-6 9321  df-7 9322  df-8 9323  df-9 9324  df-n0 9518  df-dec 9732

This theorem is referenced by:  7t7e49  9844