ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  6t3e18 Unicode version

Theorem 6t3e18 9488
Description: 6 times 3 equals 18. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
6t3e18  |-  ( 6  x.  3 )  = ; 1
8

Proof of Theorem 6t3e18
StepHypRef Expression
1 6nn0 9197 . 2  |-  6  e.  NN0
2 2nn0 9193 . 2  |-  2  e.  NN0
3 df-3 8979 . 2  |-  3  =  ( 2  +  1 )
4 6t2e12 9487 . 2  |-  ( 6  x.  2 )  = ; 1
2
5 1nn0 9192 . . 3  |-  1  e.  NN0
6 eqid 2177 . . 3  |- ; 1 2  = ; 1 2
7 6cn 9001 . . . 4  |-  6  e.  CC
8 2cn 8990 . . . 4  |-  2  e.  CC
9 6p2e8 9068 . . . 4  |-  ( 6  +  2 )  =  8
107, 8, 9addcomli 8102 . . 3  |-  ( 2  +  6 )  =  8
115, 2, 1, 6, 10decaddi 9443 . 2  |-  (; 1 2  +  6 )  = ; 1 8
121, 2, 3, 4, 114t3lem 9480 1  |-  ( 6  x.  3 )  = ; 1
8
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1353  (class class class)co 5875   1c1 7812    x. cmul 7816   2c2 8970   3c3 8971   6c6 8974   8c8 8976  ;cdc 9384
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-pow 4175  ax-pr 4210  ax-setind 4537  ax-cnex 7902  ax-resscn 7903  ax-1cn 7904  ax-1re 7905  ax-icn 7906  ax-addcl 7907  ax-addrcl 7908  ax-mulcl 7909  ax-addcom 7911  ax-mulcom 7912  ax-addass 7913  ax-mulass 7914  ax-distr 7915  ax-i2m1 7916  ax-1rid 7918  ax-0id 7919  ax-rnegex 7920  ax-cnre 7922
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2740  df-sbc 2964  df-dif 3132  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-pw 3578  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-int 3846  df-br 4005  df-opab 4066  df-id 4294  df-xp 4633  df-rel 4634  df-cnv 4635  df-co 4636  df-dm 4637  df-iota 5179  df-fun 5219  df-fv 5225  df-riota 5831  df-ov 5878  df-oprab 5879  df-mpo 5880  df-sub 8130  df-inn 8920  df-2 8978  df-3 8979  df-4 8980  df-5 8981  df-6 8982  df-7 8983  df-8 8984  df-9 8985  df-n0 9177  df-dec 9385
This theorem is referenced by:  6t4e24  9489
  Copyright terms: Public domain W3C validator