Theorem 6t3e18 9897

Description: 6 times 3 equals 18. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6t3e18	|- ( 6 x. 3 ) = ; 1 8

Proof of Theorem 6t3e18

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 9595	. 2 |- 6 e. NN0
2		2nn0 9591	. 2 |- 2 e. NN0
3		df-3 9373	. 2 |- 3 = ( 2 + 1 )
4		6t2e12 9896	. 2 |- ( 6 x. 2 ) = ; 1 2
5		1nn0 9590	. . 3 |- 1 e. NN0
6		eqid 2238	. . 3 |- ; 1 2 = ; 1 2
7		6cn 9395	. . . 4 |- 6 e. CC
8		2cn 9384	. . . 4 |- 2 e. CC
9		6p2e8 9463	. . . 4 |- ( 6 + 2 ) = 8
10	7, 8, 9	addcomli 8478	. . 3 |- ( 2 + 6 ) = 8
11	5, 2, 1, 6, 10	decaddi 9852	. 2 |- (; 1 2 + 6 ) = ; 1 8
12	1, 2, 3, 4, 11	4t3lem 9889	1 |- ( 6 x. 3 ) = ; 1 8

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6088   1c1 8186   x. cmul 8190   2c2 9364   3c3 9365   6c6 9368   8c8 9370  ;cdc 9788

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-mulcom 8286  ax-addass 8287  ax-mulass 8288  ax-distr 8289  ax-i2m1 8290  ax-1rid 8292  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-cnre 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-riota 6041  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-sub 8506  df-inn 9314  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375  df-6 9376  df-7 9377  df-8 9378  df-9 9379  df-n0 9575  df-dec 9789

This theorem is used by:  6t4e24  9898  19prm  13261  83prm  13266  139prm  13267  1259lem2  13272  1259lem4  13274